2026年重庆市部编版高中物理必修第一册第5章函数性质测试题

2026年重庆市部编版高中物理必修第一册第5章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值8，最小值-8B.最大值4，最小值-4C.最大值0，最小值-8D.最大值8，最小值0解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4，故最大值为4，最小值为-8。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于（）对称A.直线x=-1.5B.直线x=1.5C.直线x=-0.5D.直线x=0.5解析：f(x)可化为分段函数f(x)={-2x-1,x≤-2；3,-2<x<1；2x+1,x≥1}，图像关于x=-0.5对称。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：f′(x)=2x+2a，f′(1)=0得a=-1，且f′′(x)=2>0，故x=1处为极小值点。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(0,3)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，区间(0,1)单调递减，(1,3)单调递增。5.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上至少存在一个零点，则实数k的取值范围是（）A.k∈[-1,3]B.k∈(-1,3)C.k∈(-∞,-1)∪(3,+∞)D.k∈(-∞,-1]∪[3,+∞)解析：f(-1)=-2，f(3)=10，f(x)在[-1,3]上连续，由介值定理存在零点，k=f(x)的值域为(-2,10)。6.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标为（）A.(1,5)B.(2,3)C.(3,4)D.(0,1)解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A.1B.-1C.eD.-e解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′′(x)=e^x>0，x=0处为极小值。8.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=x+1解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。9.若函数f(x)=x³-3x²+2x+k在x=1处取得极大值，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点，f(1)=-1+k=0得k=1。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)0，f(3)=0，由介值定理和单调性，存在三个零点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为______，最小值为______。参考答案：2，-2解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-16，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2，最小值为-16。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：3解析：f(x)可化为分段函数f(x)={-2x-1,x≤-2；3,-2<x<1；2x+1,x≥1}，最小值为3。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，该极值为______。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点，f(1)=1-3+2=0。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,2)上的单调性为______。参考答案：单调递增解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，区间(1,2)单调递增。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上至少存在一个零点，则实数k的取值范围是______。参考答案：(-∞,-1]∪[3,+∞)解析：f(-1)=-5，f(3)=0，f(x)在[-1,3]上连续，由介值定理存在零点，k=f(x)的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)。6.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标为______。参考答案：(2,3)解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为______。参考答案：1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′′(x)=e^x>0，x=0处为极小值。8.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为______。参考答案：y=2x-2解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。9.函数f(x)=x³-3x²+2x+k在x=1处取得极大值，则k的值为______。参考答案：1解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点，f(1)=-1+k=0得k=1。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为______。参考答案：3解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)0，f(3)=0，由介值定理和单调性，存在三个零点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上单调递增。参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，函数在区间[-1,1]上单调递增。2.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。参考答案：正确解析：f′(x)={-1,x<0；1,x>0}，x=0处为极小值点。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上至少存在一个零点。参考答案：正确解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)0，f(3)=0，由介值定理存在零点。4.函数f(x)=e^x在x=0处取得极小值。参考答案：错误解析：f′(x)=e^x>0，函数在R上单调递增，无极值点。5.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标为(1,5)。参考答案：错误解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。6.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在x=1处取得极小值。参考答案：正确解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，f′(x)={-2(x-1)/(x²-2x+3),x≠1；0,x=1}，x=1处为极小值点。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上存在三个零点。参考答案：正确解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)0，f(3)=0，由介值定理和单调性，存在三个零点。8.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=1。参考答案：正确解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′′(x)=e^x>0，x=0处为极小值。9.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为y=2x。参考答案：错误解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极大值，则k=1。参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点，f(1)=-1+k=0得k=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的单调区间是什么？参考答案：单调递增区间为(-1,0)∪(2,3)，单调递减区间为(0,2)。解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(x)在(-1,1-√3/3)和(1+√3/3,3)单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)单调递减。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？如何取得？参考答案：最小值为3，当x∈[-2,1]时取得。解析：f(x)可化为分段函数f(x)={-2x-1,x≤-2；3,-2<x<1；2x+1,x≥1}，最小值为3。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，该极值是极大值还是极小值？参考答案：极大值。解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,2)上的单调性是什么？参考答案：单调递增。解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，区间(1,2)单调递增。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上至少存在一个零点，实数k的取值范围是什么？参考答案：k∈(-∞,-1]∪[3,+∞)。解析：f(-1)=-5，f(3)=0，f(x)在[-1,3]上连续，由介值定理存在零点，k=f(x)的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)。6.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标是什么？参考答案：(2,3)。解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，a的值是多少？参考答案：a=1。解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′′(x)=e^x>0，x=0处为极小值。8.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程是什么？参考答案：y=2x-2。解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-16。解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-16，f(1-√3/3)≈2.09，f(1+√3/3)≈0.91，f(3)=0，最大值为2，最小值为-16。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x的取值范围。参考答案：最小值为3，当x∈[-2,1]时取得。解析：f(x)可化为分段函数f(x)={-2x-1,x≤-2；3,-2<x<1；2x+1,x≥1}，最小值为3。3.求函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值时，常数k的值。参考答案：k=1。解析：f′(x)=3x²-6x+2+k，f′(1)=0得k=1，f′′(x)=6x-6，f′′(1)=-6<0，x=1处为极大值点。4.求函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,2)上的单调区间。参考答案：单调递增。解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，区间(1,2)单调递增。5.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上至少存在一个零点时，实数k的取值范围。参考答案：k∈(-∞,-1]∪[3,+∞)。解析：f(-1)=-5，f(3)=0，f(x)在[-1,3]上连续，由介值定理存在零点，k=f(x)的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)。6.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标。参考答案：(2,3)。解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。7.求函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值时，a的值。参考答案：a=1。解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′′(x)=e^x>0，x=0处为极小值。8.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程。参考答案：y=2x-2。解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。六、标准答案及解析一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.B二、填空题1.2，-162.33.04.单调递增5.(-∞,-1]∪[3,+∞)6.(2,3)7.18.y=2x-29.110.3三、判断题1.√22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.单调递增区间为(-1,0)∪(2,3)，单调递减区间为(0,2)。解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(x)在(-1,1-√3/3)和(1+√3/3,3)单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)单调递减。2.最小值为3，当x∈[-2,1]时取得。解析：f(x)可化为分段函数f(x)={-2x-1,x≤-2；3,-2<x<1；2x+1,x≥1}，最小值为3。3.极大值。解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=0，f′′(1)=-3<0，x=1处为极大值点。4.单调递增。解析：f(x)=ln((x-1)²+2)，对称轴x=1，区间(1,2)单调递增。5.k∈(-∞,-1]∪[3,+∞)。解析：f(-1)=-5，f(3)=0，f(x)在[-1,3]上连续，由介值定理存在零点，k=f(x)的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)。6.(2,3)。解析：f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。7.a=1。解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0得a=1，且f′