2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第6章函数性质测试题

2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第6章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值8，最小值-8B.最大值4，最小值-4C.最大值0，最小值-8D.最大值8，最小值0解析：f(x)的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4。故最大值为4，最小值为-8，选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.2解析：f(x)分段为：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3，选B。3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1解析：f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，故最大值为1/2，选A。4.函数f(x)=2cos^2x-sin2x在区间[0,π/2]上的值域为（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[-1/2,1]解析：f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，f(x)取最大值1；当x=π/2时，f(x)取最小值-1。值域为[-1,1]，选A。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4-2√3>0，f(1+√3/3)=4+2√3>0，f(3)=0。零点为x=1-√3/3，x=1+√3/3，x=3，共3个，选C。6.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)<0；0<x<2时，f'(x)>0；x>2时，f'(x)<0。单调递增区间为(0,2)，选C。7.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))=ln(-x+√(x^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数，选A。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点，选B。9.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[-π,π]上的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=0,1,-π,π，共4个，选B。10.函数f(x)=x^2/(x^2+1)在区间(-∞,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f'(x)=2x(x^2+1)-x^2•2x/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______。参考答案：4，-4解析：f(-1)=-4，f(-1)=2，f(1)=0，f(3)=0，f(1±√3/3)=4±2√3。最大值为4+2√3，最小值为-4。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为______。参考答案：3解析：f(x)分段为：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3。3.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值为______。参考答案：1/2解析：f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，最大值为1/2。4.函数f(x)=2cos^2x-sin2x在区间[0,π/2]上的值域为______。参考答案：[-1,1]解析：f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，f(x)取最大值1；当x=π/2时，f(x)取最小值-1。值域为[-1,1]。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为______。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4-2√3>0，f(1+√3/3)=4+2√3>0，f(3)=0。零点为x=1-√3/3，x=1+√3/3，x=3，共3个。6.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间为______。参考答案：(0,2)解析：f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)<0；0<x<2时，f'(x)>0；x>2时，f'(x)<0。单调递增区间为(0,2)。7.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))的奇偶性为______。参考答案：奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))=ln(-x+√(x^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点个数为______。参考答案：1解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点。9.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[-π,π]上的零点个数为______。参考答案：4解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=0,1,-π,π，共4个。10.函数f(x)=x^2/(x^2+1)在区间(-∞,0)上的单调性为______。参考答案：单调递减解析：f'(x)=2x(x^2+1)-x^2•2x/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为3和-3。参考答案：×解析：f(-1)=-1，f(1)=1，最大值为1，最小值为-1。2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域为[0,1]。参考答案：√3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的零点个数为2。参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。零点为x=-1,1，共2个。4.函数f(x)=cos^2x在区间[0,π]上的最小值为-1。参考答案：×解析：f(x)=1+cos2x，当x=π时，f(x)取最小值0。5.函数f(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上是增函数。参考答案：×解析：f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，在(0,1)上单调递增，但不是整个区间。6.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))是奇函数。参考答案：√解析：f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点个数为2。参考答案：×解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点，共1个。8.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[-π,π]上的零点个数为5。参考答案：×解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=0,1,-π,π，共4个。9.函数f(x)=x^2/(x^2+1)在区间(-∞,0)上是减函数。参考答案：√解析：f'(x)=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减。10.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为2和-2。参考答案：×解析：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2，最小值为-2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调区间有哪些？参考答案：(1)单调递增区间：(-1,1)；(2)单调递减区间：(1,3)。解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。当x<1时，f'(x)>0；x>1时，f'(x)>0。故单调递增区间为(-1,1)；单调递减区间为(1,3)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)分段为：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3。3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的零点有哪些？参考答案：x=-1,0,1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。零点为x=-1,0,1。4.函数f(x)=2cos^2x-sin2x在区间[0,π/2]上的最大值是多少？参考答案：1解析：f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，sin(2x-π/4)=0，f(x)取最大值1。5.函数f(x)=x^2/(x^2+1)在区间(-∞,0)上的值域是什么？参考答案：[0,1)解析：f(x)=1-1/(x^2+1)，当x<0时，x^2+1>1，0<1/(x^2+1)<1，故0<f(x)<1，值域为(0,1)。6.函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))的奇偶性是什么？参考答案：奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的拐点是什么？参考答案：x=1解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点。8.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[-π,π]上的零点有哪些？参考答案：x=-π,0,1,π解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=-π,0,1,π。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4+2√3，最小值为-4。解析：f(-1)=-4，f(-1)=2，f(1)=0，f(1±√3/3)=4±2√3，f(3)=0，最大值为4+2√3，最小值为-4。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其在区间[-3,3]上的最小值。参考答案：3解析：f(x)分段为：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3。3.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在区间[-2,2]上的零点。参考答案：x=-1,0,1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。零点为x=-1,0,1。4.已知函数f(x)=2cos^2x-sin2x，求其在区间[0,π/2]上的值域。参考答案：[-1,1]解析：f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，f(x)取最大值1；当x=π/2时，f(x)取最小值-1。值域为[-1,1]。5.已知函数f(x)=x^2/(x^2+1)，求其在区间(-∞,0)上的单调性。参考答案：单调递减解析：f'(x)=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减。6.已知函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，求其奇偶性。参考答案：奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√(x^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[0,3]上的拐点。参考答案：x=1解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点。8.已知函数f(x)=|x-1|sinx，求其在区间[-π,π]上的零点。参考答案：x=-π,0,1,π解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=-π,0,1,π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.B解析：2.求导f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=0，f(1±√3/3)=4±2√3，f(3)=0。最大值为4+2√3，最小值为-8，选B。3.分段函数：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3，选B。4.求导f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，最大值为1/2，选A。5.化简f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，sin(2x-π/4)=0，f(x)取最大值1；当x=π/2时，sin(2x-π/4)=1，f(x)取最小值-1。值域为[-1,1]，选A。6.求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4-2√3>0，f(1+√3/3)=4+2√3>0，f(3)=0。零点为x=1-√3/3，x=1+√3/3，x=3，共3个，选C。7.求导f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)<0；0<x<2时，f'(x)>0；x>2时，f'(x)<0。单调递增区间为(0,2)，选A。8.奇函数定义f(-x)=-f(x)。f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数，选A。9.求二阶导f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点，选B。10.零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=0,1,-π,π，共4个，选B。11.求导f'(x)=2x(x^2+1)-x^2•2x/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减，选B。二、填空题1.4，-4解析：f(-1)=-4，f(-1)=2，f(1)=0，f(1±√3/3)=4±2√3，f(3)=0，最大值为4+2√3，最小值为-4。2.3解析：分段函数：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3。3.1/2解析：求导f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，最大值为1/2。4.-1,1解析：化简f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，f(x)取最大值1；当x=π/2时，f(x)取最小值-1。值域为[-1,1]。5.3解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4-2√3>0，f(1+√3/3)=4+2√3>0，f(3)=0。零点为x=1-√3/3，x=1+√3/3，x=3，共3个。6.(0,2)解析：求导f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)<0；0<x<2时，f'(x)>0；x>2时，f'(x)<0。单调递增区间为(0,2)。7.奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(-x)=-f(x)，为奇函数。8.1解析：求二阶导f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点。9.4解析：零点为|x-1|=0或sinx=0的交点。|x-1|=0的解为x=1；sinx=0的解为x=0,±π。零点为x=0,1,-π,π，共4个。10.单调递减解析：求导f'(x)=2x/(x^2+1)^2，在(-∞,0)上，x<0且(x^2+1)^2>0，故f'(x)<0。单调递减。三、判断题1.×解析：f(-1)=-1，f(1)=1，最大值为1，最小值为-1。2.√3.√4.×解析：f(x)=1+cos2x，当x=π时，f(x)取最小值0。5.×解析：f'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令f'(x)=0得x=±1，区间[0,1]上只有x=1。f(0)=0，f(1)=1/2，在(0,1)上单调递增，但不是整个区间。6.√7.×解析：求二阶导f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。当x<1时，f''(x)<0；x>1时，f''(x)>0。x=1为拐点，共1个。8.×9.√10.×四、简答题1.(1)单调递增区间：(-1,1)；(2)单调递减区间：(1,3)。解析：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。当x<1时，f'(x)>0；x>1时，f'(x)>0。故单调递增区间为(-1,1)；单调递减区间为(1,3)。2.3解析：分段函数：x<-2时，f(x)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=3；x>1时，f(x)=2x+1。最小值为3。3.(1)零点为x=-1,0,1；(2)零点个数：3个。解析：求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。零点为x=-1,0,1。4.1解析：化简f(x)=1+cos2x-sin2x=1-√2sin(2x-π/4)。当x=π/8时，sin(2x-π/4)=0，f(x)取最大值1。5.(1)值域：[0,1)；(2)单调性：单调递减。解析：f(x)=1-1/(x^2+1)，当x<0时，x^2+1>1，0<1/(x^2+1)<1，故0<f(x)<1，值域为(0,1)。6.奇函数解析：f(-x)=ln(-x+√((-x)^2+1))，f(-x)+f(x)=ln(-x+√(x^2+1))+ln(x+√(x^2+1))=ln(1)=0。故f(