2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第8章函数性质测试题

2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第8章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2³-3×2=2B.-2³-3×(-2)=-2C.0³-3×0=0D.1³-3×1=-2解析：本题考查函数极值与最值的求解。首先求导f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1。计算驻点函数值f(1)=-2，f(-1)=2；端点值f(-2)=-2，f(2)=2。比较可知最大值为2，故选D。注意极值与最值区别，极值需驻点与端点比较，最值需结合区间端点。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.3B.2C.1D.0解析：本题考查绝对值函数性质。分段表示f(x)：x∈[-3,-2]，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；x∈[-2,1]，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x∈[1,3]，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值出现在x=-2处，f(-2)=3，故选A。3.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函数对称轴公式为x=-b/2a，代入a=1,b=-4得x=2，故选B。也可通过配方法(x-2)²-1确定对称轴为x=2。4.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故选A。注意ω为2而非1，这是三角函数周期计算关键。5.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：求导f′(x)=3x²-3，驻点x=±1。f(-1)=1³-3×(-1)+1=5，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-2)=-5，f(2)=5。由零点定理，[-2,-1]与[1,2]各存在一个零点，故选C。6.函数f(x)=ln(x²-2x+3)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.R解析：对数函数要求x²-2x+3>0，判别式Δ=(-2)²-4×3=-8<0，恒成立，故定义域为R，选D。7.函数f(x)=e^x-1在区间[0,1]上的值域是（）A.[0,1]B.[1,e]C.[0,e]D.[1,e-1]解析：f(0)=0，f(1)=e-1，函数单调递增，值域为[0,e-1]，选D。8.函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.√2/2B.1C.√2D.-1解析：x∈[0,π/2]时，2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，sin(2x-π/4)取值范围[-√2/2,1]，最大值为1，选B。9.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(-2,-1)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定解析：f′(x)=(x²-1-x×2x)/(x²-1)²=(1-x²)/(x²-1)²，在(-2,-1)上x²>1，1-x²<0，故f′(x)<0，选B。10.函数f(x)=2^x在区间[-1,1]上的值域是（）A.[1/2,2]B.[0,2]C.[1/2,1]D.[0,1]解析：f(-1)=1/2，f(1)=2，函数单调递增，值域为[1/2,2]，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线方程是_________解：f′(1)=3×1²-3=0，f(1)=-1，切线方程y=-12.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是_________解：分段f(x)=1-x(0≤x<1)，f(x)=x-1(1≤x≤2)，最大值为13.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是_________解：T=2π/2=π4.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是_________解：x+1>0，即x>-15.函数f(x)=e^x在区间[-1,1]上的值域是_________解：e^-1≤f(x)≤e，即[1/e,e]6.函数f(x)=cos(π/3-x)在区间[0,π]上的最小值是_________解：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，最小值为-17.函数f(x)=x³-3x+2的零点是_________解：解x³-3x+2=0得x=18.函数f(x)=2cos(2x+π/4)的对称中心是_________解：令2x+π/4=kπ，得x=(kπ-π/4)/2，对称中心为((kπ-π/4)/2,0)9.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(-∞,-1)上的单调性是_________解：f′(x)<0，单调递减10.函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的值域是_________解：2^0≤f(x)≤2^1，即[1,2]三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上存在最大值和最小值。（）解：正确。连续函数在闭区间上必有最值。2.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上单调递增。（）解：错误。sin(x)在[0,π/2],[3π/2,2π]单调递增。3.函数f(x)=ln(x)在区间(0,+∞)上单调递增。（）解：正确。对数函数性质。4.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上取值范围是[-1,1]。（）解：正确。余弦函数性质。5.函数f(x)=x³-3x在x=0处取得极值。（）解：错误。f′(0)=0但非极值点。6.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上取值范围是(0,+∞)。（）解：正确。指数函数性质。7.函数f(x)=sin(2x)在区间[0,π]上零点个数为3个。（）解：正确。解2x=kπ得x=kπ/2，k=0,1,2。8.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上单调递减。（）解：错误。在[-1,0]单调递减，[0,1]单调递增。9.函数f(x)=x/(x²-1)在区间(-1,1)上存在零点。（）解：正确。f(0)=0。10.函数f(x)=2^x在区间[-1,1]上取值范围是[1/2,2]。（）解：正确。指数函数性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点解：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1。f′′(x)=6x，f′′(-1)=-6<0，f′′(1)=6>0，极小值点x=-1，极大值点x=1。2.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的单调区间解：2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，单调增区间[π/8,5π/8]，单调减区间[0,π/8]∪[5π/8,π/2]。3.求函数f(x)=ln(x+1)的导数解：f′(x)=1/(x+1)4.求函数f(x)=e^x在x=1处的切线方程解：f′(1)=e，f(1)=e，切线方程y=e(x-1)+e5.求函数f(x)=cos(π/3-x)在区间[0,π]上的最大值解：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，最大值为1，当x=π/3时取得。6.求函数f(x)=x³-3x+2的零点解：因式分解f(x)=(x-1)²(x+2)，零点x=17.求函数f(x)=2cos(2x+π/4)的对称轴方程解：令2x+π/4=kπ+π/2，得x=(kπ+π/8)/28.求函数f(x)=x/(x²-1)在区间(-2,-1)上的值域解：f(x)=-1/(x²-1)，在(-2,-1)上x²∈(1,4)，-1/(x²-1)∈(-1,-1/3)，值域(-1,-1/3)五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某物体做直线运动，位移函数s(t)=t³-6t²+9t，求速度最大时的时间解：v(t)=s′(t)=3t²-12t+9，v′(t)=6t-12，令v′(t)=0得t=2，v′′(2)=6>0，速度最大时t=2。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值解：分段f(x)=3(当-2≤x≤1)，f(x)=1-x(当-3≤x<-2)，f(x)=x+1(当1<x≤3)，最小值为1，当x=1时取得。3.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的最大值解：2x-π/4∈[-π/4,3π/4]，最大值为1，当x=π/8时取得。4.求函数f(x)=ln(x+1)在区间[0,1]上的最大值解：f(0)=0，f(1)=ln2，最大值为ln2，当x=1时取得。5.求函数f(x)=e^x在区间[-1,1]上的最大值解：f(-1)=1/e，f(1)=e，最大值为e，当x=1时取得。6.求函数f(x)=cos(π/3-x)在区间[0,π]上的最小值解：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，最小值为-1/2，当x=π/3时取得。7.求函数f(x)=x³-3x+2的极值解：f′(x)=3x²-3，驻点x=±1，极小值f(-1)=5，极大值f(1)=0。8.求函数f(x)=2cos(2x+π/4)在区间[0,π]上的值域解：2x+π/4∈[π/4,9π/4]，值域[-√2/2,1]。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.B10.A解析：1.极值点需比较驻点与端点函数值；2.绝对值函数分段处理；3.二次函数对称轴公式；2.三角函数周期T=2π/|ω|；5.零点定理需判断区间端点函数值异号；6.对数函数定义域真数>0；3.指数函数单调性；8.三角函数最值；9.分式函数导数符号判断单调性；10.指数函数值域。二、填空题1.y=-12.13.π4.x>-15.[1/e,e]6.-17.18.(kπ-π/4)/2,09.单调递减10.[1,2]解析：1.切线方程y-y₀=f′(x₀)(x-x₀)；2.绝对值函数分段求最值；3.三角函数周期公式；2.对数函数定义域；5.指数函数值域；6.余弦函数最值；7.三次函数零点；8.三角函数对称中心；3.分式函数导数符号判断单调性；10.指数函数值域。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√解析：1.闭区间连续函数必有最值；2.三角函数单调性需分段讨论；3.对数函数单调递增；2.余弦函数值域为[-1,1]；5.极值点需f′(x₀)=0且f′′(x₀)符号相反；6.指数函数值域为(0,+∞)；3.零点个数由kπ/2周期性确定；8.绝对值函数单调性需分段讨论；9.分式函数零点为分子等于0的点；4.指数函数值域为(0,+∞)。四、简答题1.极值点x=-1（极小），x=1（极大）2.单调增区间[π/8,5π/8]，单调减区间[0,π/8]∪[5π/8,π/2]3.f′(x)=1/(x+1)4.y=e(x-1)+e5.最大值为1，当x=π/3时取得6.零点x=17.对称轴方程x=(kπ+π/8)/28.值域(-1,-1/3)解析：1.极值点需求导、驻点、二阶导数符号判断；2.三角函数单调性需求导判断导数符号；9.对数函数求导公式；4.切线方程y-y₀=f′(x₀)(x-x₀)；5.三角函数最值；6.三次函数零点；