2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第9章函数性质测试题

2026年重庆市人教版高中物理必修第一册第9章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2B.4C.8D.10解析：首先求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4，故最大值为4。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)在x=-2时取最小值3，故选C。3.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的值域是（）A.[0,3]B.[1,3]C.[0,4]D.[2,4]解析：对称轴x=2在区间内，f(2)=1为最小值，f(1)=0，f(3)=0，值域为[0,3]。4.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：周期T=2π/|ω|=π，故选A。5.函数f(x)=x³-3x+1的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析：f(-x)=-x³+3x+1≠f(x)且≠-f(x)，故选C。6.函数f(x)=√(x²-2x+1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R解析：根号下x²-2x+1=(x-1)²≥0，定义域为R，故选D。7.函数f(x)=log₃(x²-3x+2)的值域是（）A.RB.(-∞,1]C.[0,+∞)D.(-1,+∞)解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)在(1,2)内为0，值域为(-∞,1]，故选B。8.函数f(x)=sin(2x-π/4)在区间[0,π/2]上的单调递增区间是（）A.[0,π/8]B.[π/8,3π/8]C.[3π/8,π/2]D.[π/4,π/2]解析：由2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2得kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，取k=0得[0,3π/8]，故选B。9.函数f(x)=x/(x²-1)的渐近线是（）A.x=±1，y=0B.x=0，y=1C.x=±1，y=1D.x=0，y=0解析：竖直渐近线x=±1，水平渐近线y=0，故选A。10.函数f(x)=2^x在R上的反函数是（）A.f⁻¹(x)=log₂xB.f⁻¹(x)=2xC.f⁻¹(x)=log₁₀xD.f⁻¹(x)=x²解析：反函数为f⁻¹(x)=log₂x，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-6x²+9x在区间[-1,5]上的最大值是______。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-12x+9，驻点x=1,3，f(-1)=-5，f(1)=5，f(3)=0，f(5)=5，最大值为14。2.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的值域是______。参考答案：[3,+∞)解析：分段函数在x=-1时取最小值3，值域为[3,+∞)。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的对称中心是______。参考答案：(π/6+2kπ,0)，k∈Z解析：令2x+π/3=kπ得x=kπ-π/6，对称中心为(π/6+2kπ,0)。4.函数f(x)=x²-4x+3的图像可由函数g(x)=x²平移______个单位得到。参考答案：向右2个单位解析：g(x)图像向右平移2个单位得到f(x)。5.函数f(x)=log₃(2-x)的定义域是______。参考答案：(-∞,2)解析：2-x>0得x<2，定义域为(-∞,2)。6.函数f(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期是______。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。7.函数f(x)=x³-3x+1的极值点是______。参考答案：x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=-6<0，x=1为极大值点。8.函数f(x)=e^x在R上的反函数是______。参考答案：lnx解析：反函数为f⁻¹(x)=lnx。9.函数f(x)=tan(2x-π/3)的渐近线方程是______。参考答案：x=π/6+kπ/2，k∈Z解析：令2x-π/3=kπ+π/2得x=kπ/2+5π/12，渐近线为x=π/6+kπ/2。10.函数f(x)=x/(x²-1)的图像关于______对称。参考答案：y=x解析：互为反函数的图像关于y=x对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x²≥0，函数单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上既是奇函数又是偶函数。（）参考答案：正确解析：f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，故为奇偶函数。3.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像向左平移π/4个单位得到cos(x)的图像。（）参考答案：正确解析：sin(x+π/4)=cos(x)。4.函数f(x)=log₃(2x-1)在(1/2,+∞)上单调递增。（）参考答案：正确解析：导数f'(x)=2/(xln3)>0，函数单调递增。5.函数f(x)=x³-3x+1在[0,2]上存在最大值和最小值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-3，驻点x=1，f(0)=1，f(1)=-1，f(2)=5，存在最值。6.函数f(x)=cos(2x+π/3)在[0,π]上单调递减。（）参考答案：错误解析：由2kπ-π≤2x+π/3≤2kπ得kπ-2π/3≤x≤kπ-π/3，取k=1得[π/3,2π/3]单调递减。7.函数f(x)=e^x在R上无界。（）参考答案：正确解析：当x→+∞时f(x)→+∞，函数无界。8.函数f(x)=tan(x-π/4)的渐近线方程是x=π/4+kπ，k∈Z。（）参考答案：错误解析：渐近线为x=π/4+kπ/2。9.函数f(x)=x³-3x+1的图像关于原点对称。（）参考答案：错误解析：f(-x)≠-f(x)，非奇函数。10.函数f(x)=log₃(x²-1)在(1,+∞)上单调递增。（）参考答案：正确解析：导数f'(x)=2x/(x²-1)ln3>0，函数单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-6x²+9x在区间[0,4]上的最值。解：f'(x)=3x²-12x+9，驻点x=1,3。f(0)=0，f(1)=4，f(3)=0，f(4)=4。最大值为4，最小值为0。2.判断函数f(x)=x³-3x+2的奇偶性。解：f(-x)=-x³+3x+2≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶函数。3.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在[0,π/2]上的单调区间。解：由2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2得kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，取k=0得[0,3π/8]单调递增。4.求函数f(x)=log₃(2-x)的定义域和值域。解：定义域x<2，值域y<log₃2，即(-∞,log₃2)。5.求函数f(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期。解：周期T=2π/|ω|=2π/3。6.求函数f(x)=x³-3x+1的极值点。解：f'(x)=3x²-3，驻点x=±1，f''(1)=-6<0，x=1为极大值点。7.求函数f(x)=e^x的反函数。解：反函数为f⁻¹(x)=lnx。8.求函数f(x)=tan(2x-π/3)的渐近线方程。解：令2x-π/3=kπ+π/2得x=kπ/2+5π/12，渐近线为x=kπ/2+5π/12。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=x²-4x+10（万元），收入函数为R(x)=6x-0.1x²（万元），求边际利润函数。解：利润函数L(x)=R(x)-C(x)=-0.1x²+2x-10，边际利润函数L'(x)=-0.2x+2。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。解：分段函数在x=-2时取最小值3。3.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在[0,π/2]上的最大值及取值点。解：由2x-π/4=π/2得x=3π/8，f(3π/8)=√2/2。4.求函数f(x)=log₃(2-x)在[0,1]上的值域。解：f(0)=log₃2，f(1)=log₃1=0，值域为[0,log₃2]。5.求函数f(x)=x³-3x+1在[-2,2]上的最值。解：f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=4，最大值为4，最小值为-10。6.求函数f(x)=cos(3x-π/4)在[0,π/2]上的单调区间。解：由3x-π/4=π/2得x=3π/8，[0,3π/8]单调递减，[3π/8,π/2]单调递增。7.某物体做简谐运动，位移函数为x(t)=5cos(πt/3)，求其周期和振幅。解：周期T=2π/|ω|=6，振幅为5。8.求函数f(x)=x/(x²-1)的渐近线方程。解：竖直渐近线x=±1，水平渐近线y=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.C6.D7.B8.B9.A10.A解析：1.求导数f'(x)=3x²-6x，驻点x=1,2，f(1)=2，f(2)=0，端点f(-2)=-10，f(2)=0，最大值为4。二、填空题1.1412.[3,+∞)13.(π/6+2kπ,0)，k∈Z14.向右2个单位2.(-∞,2)16.2π/317.x=118.lnx19.x=π/6+kπ/2，k∈Z3.y=x三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题1.最大值4（x=1或x=4），最小值0（x=3）。2.非奇非偶函数，f(-x)≠f(x)且≠-f(x)。3.单调递增区间[0,3π/8]，单调递减区间[3π/8,π/2]。4.定义域(-∞,2)，值域(-∞