2026年重庆市苏教版初中数学第8章函数概念习题

2026年重庆市苏教版初中数学第8章函数概念习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学第8章函数概念中，函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1的实数集合B.x≤1的实数集合C.x∈(-∞,1)的实数集合D.x∈[1,+∞)的实数集合解析：根据函数定义，f(x)=√(x-1)中x-1必须大于等于0，即x≥1，故定义域为x∈[1,+∞)，选项D正确。其他选项均不符合函数定义域的求解规则，其中选项A未用集合表示法，选项B与函数定义相反，选项C错误地限定了负值范围。2.苏教版第8章函数概念中，下列哪个关系式能表示y是x的反函数？（）A.y=2x+3B.y=x²（x≥0）C.y=1/x（x≠0）D.y=|x|解析：反函数需满足y=f(x)⇔x=f⁻¹(y)，选项B中y=x²（x≥0）的反函数为y=√x（x≥0），符合反函数定义。选项A为一次函数无反函数，选项C为反比例函数但未限定定义域，选项D为绝对值函数不单调，均不符合反函数条件。3.在苏教版第8章函数概念中，函数y=kx（k≠0）的图像必经过的点是（）A.(0,0)B.(1,k)C.(k,1)D.(0,k)解析：一次函数y=kx（k≠0）的图像为过原点的直线，必经过原点(0,0)，故选项A正确。其他选项均不符合一次函数图像特征，其中选项B为过点(1,k)的直线但未限定k值，选项C与函数形式不符，选项D为过点(0,k)的常数函数（k为常数）。4.苏教版第8章函数概念中，函数y=1/(x-2)的图像关于（）对称？A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=2解析：反比例函数y=1/(x-2)的图像中心对称于直线x=2，故选项D正确。其他选项错误，其中选项A为y=-1/(x-2)的对称关系，选项B为y=1/(2-x)的对称关系，选项C为y=-1/(2-x)的对称关系。5.在苏教版第8章函数概念中，函数y=|x|的图像具有的性质是（）A.单调递增B.单调递减C.在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增D.既单调递增又单调递减解析：绝对值函数y=|x|在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，故选项C正确。其他选项错误，其中选项A仅描述了(0,+∞)部分，选项B仅描述了(-∞,0)部分，选项D错误地认为函数整体单调。6.苏教版第8章函数概念中，函数y=2x-1与y=x²的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组2x-1=x²得x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1，故交点为(1,1)，共1个交点，选项B正确。其他选项错误，其中选项A未考虑特殊解，选项C错误地认为二次函数与一次函数必有两个交点，选项D混淆了函数定义。7.在苏教版第8章函数概念中，函数y=√(x+3)的值域是（）A.(-∞,3)B.[0,+∞)C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)解析：由x+3≥0得x≥-3，故函数值域为[0,+∞)，选项B正确。其他选项错误，其中选项A为y=-√(x+3)的值域，选项C为定义域，选项D错误地限定了最小值。8.苏教版第8章函数概念中，函数y=1/√(x²+1)的值域是（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.[0,+∞)解析：由x²+1≥1得0<1/√(x²+1)≤1，故值域为(0,1]，选项A正确。其他选项错误，其中选项B包含端点1但函数在x=0时取到1，选项C未限定上界，选项D同样包含端点1。9.在苏教版第8章函数概念中，函数y=2|x|+1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=2|x|+1在x>0时为y=2x+1（过原点且斜率为2），在x<0时为y=-2x+1（过(0,1)且斜率为-2），图像经过第一、二、四象限但不经过第三象限，故选项C正确。其他选项错误，其中选项A、B、D均有图像经过。10.苏教版第8章函数概念中，函数y=mx+b（m≠0）的图像与y轴交点的纵坐标是（）A.mB.bC.1D.0解析：令x=0得y=b，故与y轴交点为(0,b)，纵坐标为b，选项B正确。其他选项错误，其中选项A为斜率，选项C为常数函数交点，选项D为过原点的直线交点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版第8章函数概念中，函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≤3解析：由3-x≥0得x≤3，故自变量取值范围为x≤3。2.苏教版第8章函数概念中，函数y=1/(x-5)的图像中心对称于直线________。参考答案：x=5解析：反比例函数y=1/(x-5)的图像中心对称于直线x=5。3.在苏教版第8章函数概念中，函数y=|x-2|的图像在________区间单调递减。参考答案：(-∞,2)解析：绝对值函数y=|x-2|在(-∞,2)单调递减。4.苏教版第8章函数概念中，函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标是________。参考答案：(7,11)解析：联立方程组2x-3=-x+4得x=7，代入得y=11，故交点为(7,11)。5.在苏教版第8章函数概念中，函数y=x²的值域是________。参考答案：[0,+∞)解析：二次函数y=x²的最小值为0，故值域为[0,+∞)。6.苏教版第8章函数概念中，函数y=1/√(x-1)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x>1解析：由x-1>0得x>1，故自变量取值范围为x>1。7.在苏教版第8章函数概念中，函数y=3x+2的图像必经过点________。参考答案：(0,2)解析：令x=0得y=2，故图像必经过点(0,2)。8.苏教版第8章函数概念中，函数y=|x|的对称轴是________。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称。9.在苏教版第8章函数概念中，函数y=mx+b（m≠0）的图像与x轴交点的横坐标是________。参考答案：-b/m解析：令y=0得mx+b=0，解得x=-b/m，故交点横坐标为-b/m。10.苏教版第8章函数概念中，函数y=2x-1的反函数是________。参考答案：y=x+1/2解析：反函数需将y=2x-1中的x与y互换并解出y，得y=(x+1)/2，即y=x+1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版第8章函数概念中，函数y=√(x²)与y=x的表示同一个函数。（）解析：错误。y=√(x²)=|x|，与y=x仅在x≥0时相同，故不是同一个函数。2.苏教版第8章函数概念中，函数y=1/x的定义域是全体实数。（）解析：错误。由x≠0得定义域为{x|x∈R且x≠0}，即全体实数减去0。3.在苏教版第8章函数概念中，函数y=x²的图像关于原点对称。（）解析：错误。二次函数y=x²的图像关于y轴对称，不是关于原点对称。4.苏教版第8章函数概念中，函数y=2x-1与y=x²的图像必有两个交点。（）解析：错误。联立方程组2x-1=x²得(x-1)²=0，仅有一个交点(1,1)。5.在苏教版第8章函数概念中，函数y=|x|的值域是(-∞,0)∪(0,+∞)。（）解析：错误。绝对值函数y=|x|的值域为[0,+∞)。6.苏教版第8章函数概念中，函数y=mx+b（m≠0）的图像必经过原点。（）解析：错误。当b≠0时，图像不过原点。7.在苏教版第8章函数概念中，函数y=1/(x-2)的图像关于直线x=2对称。（）解析：正确。反比例函数y=1/(x-2)的图像中心对称于直线x=2。8.苏教版第8章函数概念中，函数y=|x-1|的图像在(1,+∞)单调递增。（）解析：正确。绝对值函数y=|x-1|在(1,+∞)单调递增。9.在苏教版第8章函数概念中，函数y=2x-3的反函数是y=-2x+3。（）解析：错误。反函数需将x与y互换并解出y，正确反函数为y=(x+3)/2。10.苏教版第8章函数概念中，函数y=x²的值域是(-∞,0)∪(0,+∞)。（）解析：错误。二次函数y=x²的最小值为0，值域为[0,+∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版第8章函数概念中，简述函数定义域的求解方法。解答：函数定义域的求解方法包括：①分母不为0（如1/(x-2)中x≠2）；②偶次根号下非负（如√(x-1)中x≥1）；③对数真数正（如log(x-1)中x>1）；④实际问题有实际意义（如圆的面积公式S=πr²中r>0）。2.苏教版第8章函数概念中，如何判断两个函数是否表示同一个函数？解答：判断两个函数是否表示同一个函数需比较：①定义域是否相同；②对应法则是否相同；③值域是否相同。若三者均相同，则表示同一个函数。3.在苏教版第8章函数概念中，简述反函数的求解步骤。解答：反函数求解步骤：①确定原函数定义域与值域；②将y=f(x)中的x与y互换；③解出y；④写出反函数定义域（原函数值域）。4.苏教版第8章函数概念中，简述一次函数y=kx+b（k≠0）图像的性质。解答：一次函数图像为直线，性质包括：①k决定斜率，k>0上升，k<0下降；②b决定截距，b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴；③k与b均不为0时不过原点；④k与b均为0时为y=0（退化情况）。5.在苏教版第8章函数概念中，简述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像的性质。解答：二次函数图像为抛物线，性质包括：①a决定开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下；②a决定开口宽度，|a|越大开口越窄；③对称轴为x=-b/(2a)；④顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))；⑤a>0时值域为[-b²/(4a)+c,+∞)，a<0时值域为(-∞,-b²/(4a)+c]。6.苏教版第8章函数概念中，简述绝对值函数y=|x|图像的性质。解答：绝对值函数图像为V形，性质包括：①对称轴为y轴；②在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增；③顶点为(0,0)；④与y轴交点为(0,0)，与x轴交点为(-1,0)和(1,0)。7.在苏教版第8章函数概念中，简述反比例函数y=k/x（k≠0）图像的性质。解答：反比例函数图像为双曲线，性质包括：①k>0时在第一、三象限，k<0时在第二、四象限；②k的绝对值决定渐近线距离，|k|越大渐近线越近；③图像中心对称于原点；④在每一象限内均单调。8.苏教版第8章函数概念中，简述函数单调性的定义。解答：函数单调性定义：若对于区间I内任意x₁<x₂，总有f(x₁)≤f(x₂)（或f(x₁)≥f(x₂)），则函数在区间I上单调递增（或单调递减）。单调递增函数图像上升，单调递减函数图像下降。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.苏教版第8章函数概念中，某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若行驶x公里（x>3），求总费用y关于x的函数关系式。解答：总费用y=起步价+超出部分费用=10+(x-3)×2=2x+4（x>3）。2.在苏教版第8章函数概念中，某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。求物体下落高度h关于时间t的函数关系式。解答：由物理学公式h=½at²得h=½×9.8×t²=4.9t²（t≥0）。3.苏教版第8章函数概念中，某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。求利润y关于产量x的函数关系式。解答：利润y=总收入-总成本=50x-（5000+30x）=20x-5000（x≥0）。4.在苏教版第8章函数概念中，某商店销售某种商品，进价为20元，售价为x元。若销售量y关于售价x的函数关系式为y=1000-50x，求利润w关于x的函数关系式。解答：利润w=（售价-进价）×销售量=（x-20）×（1000-50x）=-50x²+1500x-20000。5.苏教版第8章函数概念中，某水库蓄水量随时间变化，初始水量为100万立方米，流入速度为10万立方米/天，流出速度为5万立方米/天。求蓄水量V关于时间t（天）的函数关系式。解答：蓄水量变化率=流入-流出，故V=100+（10-5）t=100+5t（t≥0）。6.在苏教版第8章函数概念中，某矩形花园的周长为20米，长为x米。求花园面积S关于x的函数关系式。解答：由周长公式2（长+宽）=20得宽=10-x