《自动控制原理》第6章 线性控制系统的校正

自动控制原理PrincipleofAutomaticControl1第六章线性控制系统的校正系统分析（SystemAnalysis）：

在已知控制系统中加入测试输入信号测量系统的输出响应或性能指标的过程。校正（Compensation）：改变或调节控制系统,使之能获得满意的性能。控制器设计（ControllerDesign）：设计控制系统中控制器的结构和参数的过程。相关概念：2PID控制器（PIDController）：

指由比例项、积分项和微分项三项之和组成的控制器，其中每项的增益均可调。PID参数整定（PIDParametersTuning）：指PID控制器的比例、积分和微分三个可调参的选取问题，它的选取是影响控制系统性能的主要因素之一，通常采用工程整定方法。相关概念：第六章线性控制系统的校正3本章内容6-1线性系统校正的概念与方法6-2线性系统的基本控制律6-3常用校正装置及其特性6-4串联校正6-5反馈校正6-6复合校正6-7

MATLAB在线性系统频域设计中的应用第六章线性控制系统的校正46.1线性控制系统校正的概念与方法控制系统的组成控制器/校正装置：一般情况下，仅仅依靠被控对象不可能同时满足系统所提出的各项性能指标的要求。这时，就必须在系统中引入一些附加装置，即校正装置。被控对象：根据系统所应完成的具体任务而选定的，它包括的装置是系统的基本部分，其结构和参数是固定不变的。控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分校正装置使系统满足给定的性能(设计系统)5控制系统的设计任务校正/补偿：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。设计任务：根据被控对象及其控制系统要求，选择适当的控制规律并设计出能使控制系统满足给定性能指标要求的控制器。(校正装置)控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置6.1线性控制系统校正的概念与方法66.1.1系统校正的性能指标频域指标：时域指标：阻尼比、自然频率或超调量、调节时间、上升时间及稳态误差等......闭环频域指标：相对谐振峰值、谐振频率、带宽频率等......开环频域指标：相角裕度、剪切频率、开环增益等......一般来说，两种性能指标之间是可以相互换算的，对典型二阶系统存在简单的关系，对高阶系统也存在简单的近似关系。6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.1系统校正的性能指标6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.2系统校正的概念与方式串联校正：设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。反馈校正：设计相对较为复杂。反馈校正的一个显著优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.2系统校正的概念与方式前馈校正：前馈校正由于其输入取自闭环外，所以不影响系统的闭环特征方程式。前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，所以一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。反馈校正：复合校正能较好地解决稳定性和准确性之间的矛盾，属于全补偿，控制精度高。图6.1.3复合校正结构6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正综合法：根据性能指标要求确定出期望开环频率特性的形状，然后将期望特性与系统原有部分特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置参数。分析法/试探法：首先根据经验确定校正方式，选择一种校正装置，然后根据性能指标要求和系统原有部分的特性选择校正装置的参数，最后验算性能指标是否满足要求。系统性能指标期望的频率特性系统固有部分频率特性加入校正装置系统固有部分传递函数6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正频域法设计特点频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）。比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。频率特性图可以清楚表明系统改进性能指标的方向。仅限于最小相位系统。6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正频域法设计的三频段理论低频段：第一个转折频率ω1之前的频段

→

稳态性能中频段：ω1-

10ωc

→

动态性能高频段：10ωc以后的频段

→

抗干扰6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正三频段理论的核心内容中频段高频段低频段对应性能希望形状L(w)系统抗高频干扰的能力开环增益K系统型别v稳态误差ess截止频率ωc相角裕度g动态性能陡，高缓，宽低，陡频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正低频段稳态误差系数0型系统：Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统：

Kp＝∞；Kv＝ω1；Ka＝0II型系统：Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=ω22

6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正中频段：反映系统的稳定性和快速性最小相位系统相角裕量中频段的斜率（*）

高频段的斜率

中频段的带宽（*）低频段斜率

影响相角裕度的因素6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正中频段斜率对相角裕度的影响–60dB/dec肯定不稳定；–40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。

6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正中频段带宽对相角裕度的影响ω1、ω2离ωc越远，即

越大，相位裕量γ越大。相角裕度最大时：

6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.3频域法校正设计合理的三频段低频段：斜率大，提高稳态性能中频段：斜率以－20dB/dec为宜，必须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。高频段：斜率大，提高干扰能力注意：ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc越大快速性好，但抗干扰能力下降。6.1线性控制系统校正的概念与方法6.1.4系统校正的设计步骤（1）绘制固有部分的开环伯德图；（2）列出控制系统需要满足的性能指标；（3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）；（4）求出校正装置的伯德图；（5）求出校正装置的传递函数；（6）确定校正装置的实现形式和结构参数。6.1线性控制系统校正的概念与方法206.2线性控制系统的基本控制规律PID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。积分控制：Integral，I控制比例控制：Proportional，P控制微分控制：Derivative，D控制说明：P、PI、PD或PID控制。适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。PID控制参数整定方便，结构灵活。6.2.1比例控制比例(P)控制器：比例控制器的输出信号u(t)成比例地反映其输入误差信号e(t)。传递函数：微分方程：调整系统的开环比例系数，提高系统的稳态精度，降低系统的惰性，加快响应速度。带有比例控制器的一阶反馈控制系统，系统的闭环传递函数为：

越大，稳态精度越高，系统的时间常数

越小，系统反应速度越快。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.1比例控制过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统的稳定裕度变小。对高阶系统而言，甚至会使系统变得不稳定。综上：串联校正中，比例控制器可以提高系统的开环增益，减小稳态误差减小；同时，减小时间常数，降低了系统的惯性。但

过大，可能会影响系统的稳定性，导致系统不稳定。通常，比例控制器不单独使用。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.2比例-微分控制比例-微分(PD)控制器：微分方程：传递函数：微分控制的输出

与输入偏差信号e(t)的变化率成正比，即微分控制只在动态过程中才会起作用，对恒定稳定情况起阻断作用。。因此，微分控制在任何情况下都不能单独使用。通常，微分控制总是和比例控制或其他控制一起使用。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.2比例-微分控制微分控制的作用u(t)在时间上比e(t)“提前”了，这显示了微分控制的“预测”作用。正是由于这种对动态过程的“预测”作用，微分控制使得系统的响应速度变快、超调减小、振荡减轻。图6.2.5比例

-微分控制的输入与输出对比曲线6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.2比例-微分控制比例-微分(PD)控制器的频率特性，令

：幅值频率特性：相角频率特性：只要适当地选取微分时间常数，就可以利用PD控制提供的超前相角使系统的相角裕度增大。由于剪切频率ωc增大，系统响应速度会变快。PD控制从本质上说是超前控制。6.2线性控制系统的基本控制规律26【例6.2.1】图6.2.8为某控制系统结构图，分析PD控制器对系统性能的影响。6.2.2比例-微分控制6.2线性控制系统的基本控制规律27系统的开环传递函数为：特征方程为：由于特征方程缺项，可知原闭环系统不稳定。【解】6.2.2比例-微分控制加入P控制器校正，如图6.2.9（a）所示。（1）图6.2.9（a）P控制器校正校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的特征方程为：特征方程依然缺项，系统不稳定。因此，P控制器并不能使不稳定的系统稳定，只能减少系统的稳态误差。6.2线性控制系统的基本控制规律286.2.2比例-微分控制加入PD控制器校正，如图6.2.9（a）所示。（2）图6.2.9（b）PD控制器校正校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的特征方程为：此时特征方程不缺项，可以设计合适的

和

的数值就可得到期望的阻尼比和无阻尼自然角频率。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.2比例-微分控制综上所述，PD控制器可以改善系统的稳定性，调节动态性能（对应中频段）。PD控制器为系统增加了一个负实零点

，提高了系统的响应速度，改善了系统的动态特性。微分环节提供了一个正的超前相角，增加了相角裕度（使相频特性向上拉），提高了系统的相对稳定性。微分环节增加了阻尼程度，减小了超调量，使系统的响应速度提高，相当于微分环节提前给出了修正量，控制作用提前改变符号，故具有预见性。这里要注意，时间常数τ是PD控制器设计的关键。当τ很大时，微分作用太强，可能使输出没有超调，相当于延长了调节时间，响应速度变慢；当τ很小时，微分作用太弱，没有起到作用。因此，要合理选择τ值，主要根据动态响应指标来设计。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.3积分控制积分(I)控制器：比例控制器的输出信号u(t)是误差信号e(t)对时间的积分。传递函数：微分方程：由于积分控制器的输出反映的是对输入误差信号的积累。因此，当输入误差信号为零时，积分控制仍然可以有不为零的输出。正是由于这一独特的作用，可以用它来消除稳态误差，使系统的稳态性能得到改善。图6.2.10

积分控制器结构图

图6.2.11

积分作用示意图6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.3积分控制加入积分控制器的控制系统：加入积分控制器后的系统特征方程：原系统特征方程：图6.2.12加入积分控制器的系统结构图采用积分控制器会使系统的相角裕度减小，有可能破坏系统稳定性。积分控制器是靠对误差的积累来消除稳态误差的，势必会使系统的反应速度降低。积分控制器一般不单独使用，而是和比例控制器一起合成比例-积分控制器后再使用。系统变得不稳定。6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.4比例-积分控制比例-积分(PI)控制器：PI控制器的输出信号成比例地反映输入误差信号和它的积分。传递函数：微分方程：刚加入输入信号时，由于积分从零开始，此时控制函数主要由比例部分起作用，但积分是一直在起作用的。在输入

e(t)=0时，输出u(t)保持不变，但并不为零。这说明PI控制器不但保持了积分控制器消除稳态误差的“记忆功能”，而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏的缺点。图6.2.13(a)比例-积分控制器结构图6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.3比例-积分控制加入比例-积分控制器的控制系统：加入积分控制器后的系统特征方程：原系统特征方程：图6.2.13(b)加入比例-积分控制器的系统结构图只要

，就可以满足系统稳定。劳斯表：图6.2.14

三种控制作用的对比6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.4比例-积分控制比例-积分(PD)控制器的频率特性，令

：幅值频率特性：相角频率特性：PI控制器的校正作用主要在低频段。这与低频特性反映系统稳态性能是一致的。过引入-20dB/dec的幅频特性，提高了系统型别，改善了系统稳态特性。对系统中频和高频特性的影响较小，使系统能基本保持原来的响应速度和稳定裕度。PD控制从本质上说是滞后控制。图6.2.15Gc(s)的对数频率特性曲线6.2线性控制系统的基本控制规律6.2.5比例-积分-微分控制比例-积分-微分(PID)控制器的频率特性，令

：幅值频率特性：相角频率特性：PID控制器可以全面地提高系统的控制性能。在低频段，主要是PI控制規律起作用，提高系统型别，以消除或减少稳态误差；在中高段主要是PD控制规律起作用，增大剪切频率和相位裕度，提高响应速度。利用PID控制器进行串联校正时，不仅可使系统的型别提高一级外，还可提供一个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。

图6.2.16

PID控制的频率特性6.2线性控制系统的基本控制规律6.3常用校正装置及其特性校正装置（控制器）由具有不同物理属性的元部件组成校正装置的分类无源校正装置有源校正装置PID控制器（在工业过程中广泛使用）电气式机械式气动式其他类型的装置等376.3常用校正装置及其特性无源校正装置是由电阻、电容和电感构成的校正网络。对于采用无源网络构成的校正装置，其理想的传递函数一般最简单的形式为：若，则此网络是高通滤波器，或称为相位超前校正装置；若，则此网络是低通滤波器，或称为相位滞后校正装置；当时，即是无相移校正装置。6.3.1无源校正装置的组成及其特性386.3常用校正装置及其特性无相移校正装置（比例控制器）当式中中时，校正装置的传递函数为：

它可由图6.3.1所示的电路实现。如认为输入阻抗为零，输出阻抗为无限大，并且不考虑电路间的电容等因素，即在理想的情况下，比例系数：这种分压器实际就是衰减器，其伯德图如下所示。图6.3.1分压器电路

图6.3.2比例控制器的伯德图

6.3.1无源校正装置的组成及其特性6.3常用校正装置及其特性相位超前校正装置（比例-微分控制器）考察如图6.3.3所示的相位超前校正RC网络。它的传递函数为：记，则有该式表明，在采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降。因为，若在这个网络后再串联一个放大倍数为的放大器，就补偿了RC网络造成的增益衰减。而且，串联一个放大器还解决了RC网络与被控对象之间的隔离问题。因为求RC网络的传递函数时，已经假设输入信号源的内阻为零，而输出端阻抗为无穷大（开路），但RC网络的输出端负载阻抗一般不是无穷大。在RC网络后面串联一个运算放大器，起到隔离的作用。放大器的输人阻抗几乎为无穷大，输出阻抗几乎为零，满足了上述要求。图6.3.3相位超前RC网络6.3.1无源校正装置的组成及其特性6.3常用校正装置及其特性相位超前校正装置（比例-微分控制器）

幅值频率特性：可见，仅与值有关，值越小，输出稳态正弦信号相位超前越多，微分作用越强，而通过网络后信号幅度衰减也越严重。同时，我们得出了与之间的关系，当相位超前大于60°时，急剧减小，说明网络增益衰减很快。图6.3.4相位超前校正网络的伯德图由于，所以校正网络正弦稳态输出信号的相位超前于输入信号，或者说具有正的相位特性，它反映了输出信号包含有输入对时间的微分分量。相角频率特性：6.3.1无源校正装置的组成及其特性416.3常用校正装置及其特性相位滞后校正装置（比例-积分控制器）

相位滞后校正RC网络传递函数为：频率特性为：

由于，所以校正网络正弦稳态输出信号的相位滞后于输入信号，或者说具有负的相位特性，它反映了输出信号包含有输入对时间的积分分量。与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于与的几何中心处。图6.3.7还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声，值越大，抑制噪声的能力越强。通常选较为适宜。采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时，主要是利用其高频幅值衰减特性。记，则有：

图6.3.6相位滞后RC网络

图6.3.7相位滞后校正网络的伯德图6.3.1无源校正装置的组成及其特性6.3常用校正装置及其特性相位滞后-超前校正装置（比例-积分-微分控制器）

相位滞后-超前校正RC网络，其传递函数为：记若适当选择参量，使得上式具有两个不相等的负实数极点，则上式可以改写为：该式中，且。此时，相位滞后-超前校正装置的传递函数为：上式的频率特性为：相应的伯德图如图6.3.9所示。由图可见，在由0增至的频带中，此网络有滞后的相位特性，在由增至的频带内，此网络有超前的相位特性，处，相位角为零。图6.3.8相位滞后-超前RC网络

图6.3.9相位滞后-超前校正网络的伯德图6.3.1无源校正装置的组成及其特性436.3常用校正装置及其特性无源矫正网络的缺点要使无源校正装置发挥其理想校正作用，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，这样，必然带来与前、后端电路阻抗匹配的困难。如果阻抗匹配不当，实际无源校正装置就很难具有预期的效果。一般情况下，无源校正装置都有衰减特性，有时为使系统保持应有的开环增益，在其控制通道中串联校正装置的同时，不得不再增添放大器。有源校正装置却能避免以上缺点，有源校正装置多是将无源网络接在直流运算放大器的输入电路及反馈电路中而构成的。另外，无源网络接在测速发电机输出电路中也能构成有源校正装置，目前，有源校正装置已得到广泛应用。6.3.2有源校正装置的组成及其特性446.3常用校正装置及其特性表6.3.1常用的有源超前校正装置表6.3.2常用的有源滞后校正装置6.3.2有源校正装置的组成及其特性456.3常用校正装置及其特性表6.3.3常用的有源及无源滞后-超前校正装置6.3.2有源校正装置的组成及其特性466.4串联校正串联校正分类以及各自特点：超前校正：使带宽增加，加快系统的动态响应速度。滞后校正：可改善系统的稳态特性，减少稳态误差。滞后-超前校正：同时改善系统的动态性能和稳态精度。476.4串联校正

超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相位超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处。超前校正是用来提高系统的动态性能，而又不影响系统稳态精度的一种校正方法。它通过在系统中加入一个相位超前的校正装置，使之在剪切频率处相位超前，以增加相角裕度，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性。6.4.1串联超前校正486.4串联校正用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下：根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；绘制在确定的K值下系统的伯德图，并计算其相角裕度；根据给定的相角裕度，计算所需要的相角超前量：上式的，是因为考虑到校正装置在剪切频率处的负相角而留出的裕度；令超前校正装置的最大超前角，并按下式计算网络的系数值：。如果大于60∘，则应考虑采用有源校正装置或两级网络串联；将校正网络在处的增益定为，同时确定未校正系统伯德图上增益为处的频率即为校正后系统的剪切频率；确定超前校正装置的交接频率为：画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度。不符要求，可增大值，并从第3步起重新计算；校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。6.4.1串联超前校正496.4串联校正【例6.4.1】设I型单位反馈系统原被控对象的开环传递函数为：

要求设计串联相位超前校正装置，使系统具有K=12及的性能指标。

解：当K=12时，未校正系统的对数幅频曲线如图6.4.1中的曲线，可以计算出其剪切频率。由于伯德曲线自开始以-40dB/dec的斜率与零分贝线相交于，故存在下述关系：由于，故有：于是未校正系统的相角裕度为：为使系统相角裕度满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为：因此：在校正后系统剪切频率处校正网络的增益应为：根据前面计算的方法，可以计算出未校正系统增益为-4.77dB处的频率即为校正后系统之剪切频率,即：6.4.1串联超前校正50图6.4.1例6.4.1系统对数幅频特性曲线图6.4串联校正516.4串联校正或：于是：校正网络的两个交接频率分别为：为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高倍。经过超前校正后，系统开环传递函数为：超前校正网络和校正后系统开环对数幅频特性曲线如6.4.1中和所示。计算串联超前校正后相角稳定裕度为：符合给定期望相角裕度的要求。综上所述，串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。6.4.1串联超前校正526.4串联校正不适合采用串联超前校正的系统：当未校正系统的相位角在所需剪切频率附近向负相位方面急剧减小时，采用串联超前校正往往效果不大。当需要超前相位的数量很大时，超前校正网络的系数值需选得很小，从而使系统的带宽过大，高频噪声能较顺利地通过系统，严重时可能导致系统失控。6.4.1串联超前校正536.4串联校正串联滞后校正装置的作用：提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变；滞后校正装置的低通滤波器特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。6.4.2串联滞后校正546.4串联校正用频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤大致如下：根据给定的稳态性能要求确定系统的开环增益；绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图，并求出其相角裕度；求出未校正系统伯德图上相角裕度为处的频率，其中是要求的相角裕度，而则是为补偿滞后校正装置在处的相位滞后。即是校正后系统的剪切频率；令未校正系统的伯德图在处的增益等于，由此确定滞后网络的值；按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率：画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕度；必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定值。但值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，难以实现。6.4.2串联滞后校正556.4串联校正【例6.4.2】设未校正系统的开环传递函数为：试设计串联相位滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：。解：将K=5代入未校正系统的开环传递函数中，并绘制对数幅频特性曲线如图6.3.3中所示。可以求得未校正系统的剪切频率。由于在处，系统的开环对数幅频特性的值为，而穿过剪切频率的系统对数幅频特性的斜率为-40dB/dec，所以：故有：于是未校正系统的相角裕度为：此时，未校正系统不稳定。计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为时的频率。由于：6.4.2串联滞后校正56图6.4.2例6.4.2系统的伯德图6.4串联校正576.4串联校正则有：求得：此值符合系统剪切频率的要求，故可选为校正后系统的剪切频率。当时，令未校正系统的开环增益为，从而求出串联滞后校正装置的系数。由于未校正系统的增益在时为，故有：则有：选择：6.4.2串联滞后校正586.4串联校正于是，滞后校正网络的传递函数为：故校正后系统的开环传递函数为：滞后校正网络和校正后系统开环对数幅频特性曲线如6.4.1中和所示。校验校正后系统的相角稳定裕度为：还可以计算滞后校正网络在时的滞后相位为：从而说明，取是正确的。6.4.2串联滞后校正596.4串联校正通过上述例题，可以看到串联滞后校正具有以下优点：（1）串联滞后校正环节的对数频率特性在时，对信号没有衰减作用，滞后环节基本上是一个低频滤波器，即滞后校正具有低通滤波的作用。滞后校正环节的对数频率特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性。在时，其对数幅频特性的幅值为，对数相频特性呈滞后特性，对信号衰减作用为，越大，这种衰减作用越强。而超前校正在中频区抬高了20dB，不利于高频衰减。（2）串联滞后校正就是利用积分网络高频段的衰减特性，滞后校正环节的主要作用是造成高频衰减，因此，在系统开环传递函数中串入滞后环节后，系统在不降低开环放大系数的条件（低频段）下，使中频段的增益大大降低（即使中频段的特性曲线下降），因而剪切频率会减小，从而使系统具有足够的相角裕度，幅值裕度也增加（因为减小了，中频和高频段均向前移，而对相频特性的影响不大，从而使过-180°线的所对应的幅频值增大，相当于幅值裕度增加），改善了系统的动态性能，同时还保证了系统的稳态精度。6.4.2串联滞后校正606.4串联校正（3）校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度变慢，带宽变窄。相当于牺牲了一定的响应速度使系统的稳态精度提高，同时也改善了系统的动态性能，使相角裕度增大。滞后环节的相角滞后特性在校正中虽然是不利因素，但由于最大滞后相角频率通常被安排在低频段，远离截止频率，因此相角滞后特性对系统的动态性能和稳定性的影响非常小。（4）在保证系统稳定的前提下，大幅度提升系统的开环增益或者放大倍数。6.4.2串联滞后校正616.4串联校正同时，滞后校正使用时也有一定的限制：当具有饱和或限幅作用的系统用滞后校正后，可能产生条件稳定问题。当进入饱和或限幅区后，系统有效开环放大系数降低，有可能使系统不稳定。为防止这种现象，应将滞后校正作用在系统线性范围内。滞后校正在低频范围内近似于比例-积分控制，降低系统稳定性。为防止低频不稳定现象，应使T大于系统的时间常数的最大值。在有些应用方面，采用滞后校正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。这种不良后果是由于需要在足够的频率值上安置滞后网络的第一交接频率，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性导致的。6.4.2串联滞后校正626.4串联校正将串联超前校正与滞后校正相比较，得出以下结论：超前校正利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正利用滞后网络的幅值在高频段的衰减特性对系统进行校正。用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐近线在截止频率处的斜率（-40dB/dec提高到-20dB/dec）和相角裕度，并增大系统的频带宽度。频带变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统，超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统的。因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力越差。对于这种情况，系统宜采用滞后校正。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。滞后校正虽然能改善系统的稳态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的稳态精度，则应采用滞后-超前校正。在有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。6.4.2串联滞后校正636.4串联校正

单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后-超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。

滞后校正

带宽降低、响应减慢,改善稳态特性超前校正

频带增宽,改善动态品质6.4.3串联滞后-超前校正646.4串联校正【例6.4.3】设未校正系统的开环传递函数为：试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：。解：首先绘制未校正系统在K=180时对数幅频曲线如图6.4.3中的曲线所示。可以计算未校正系统的剪切频率。由于未校正系统在时的开环增益为，故增益与各交接频率间存在下述关系：求解可得：未校正系统的相角稳定裕度为：表明未校正系统不稳定。为设计串联校正装置，先确定系统的期望开环对数幅频特性。首先按给定的要求选定期望特性的剪切频率为，然后过作一斜率为-20dB/dec的直线作为期望特性的中频段。

6.4.3串联滞后-超前校正656.4串联校正为使校正后系统的开环增益不低于180，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。为此，需在期望特性的中频段与低频率之间用一斜率为-40dB/dec的直线作连接线。连接线与中频段特性相交的交接频率距不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按的原则选取：为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段应与未校正系统特性一致。由于未校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-40dB/dec的直线作为连接线。此连接线与中频段期望特性相交之交接频率距也不宜过近，否则也影响系统的相角稳定裕度。考虑到未校正系统有一个交接频率为的惯性环节，为使校正装置尽可能易于实现，将选为。于是，绘制出系统的期望特性如图6.4.3中之。从减去，就得到串联校正装置的对数幅频特性，如图6.4.3中之。它表明，应在系统中串联相位滞后一超前校正装置，其传递函数为：6.4.3串联滞后-超前校正66图6.4.3例6.4.3系统的伯德图6.4串联校正676.4串联校正式中，。现需确定值。由于期望特性的剪切频率为，则期望特性在时的对数幅频特性值为：未校正系统在时的对数幅频特性值是：两者相减，就得到串联校正装置在区间内应使未校正系统的增益衰减34.2dB。于是，就有：所以。因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：校验系统相角裕度：6.4.3串联滞后-超前校正686.4串联校正至此，可以认为，采用串联滞后-超前校正装置，能使校正后系统满足全部性能指标的要求。如单纯采用串联超前校正装置，姑且先不论补偿超前相位需达到100°以上的超前校正装置能否容易实现，仅为保持校正后系统的开环增益，就需将系统的剪切频率选得远远大于。如单纯选用串联滞后校正装置，为保证系统剪切频率在的范围内，则校正后系统的开环对数幅频特性的中频段的斜率将是-40dB/dec，因为未校正系统中串联有一个交接频率为的惯性环节。如果仍选定，校正后系统的开环对数幅频特性如图6.4.4中的折线G，其剪切频率从图上查得为。在时，校正后系统的开环增益为：如仍选，则校正后系统在时的开环增益为：6.4.3串联滞后-超前校正696.4串联校正706.4串联校正而未校正系统在时之开环增益为：由此可知，滞后校正装置在区间内将使未校正系统的开环增益衰减的分贝值为（48.2-18.84）dB=29.36dB。串联滞后校正装置的传递函数为：由，求得。又因为已选定，故有：校正后系统的开环传递函数为：相应的相角稳定裕度为：如单纯采用串联滞后校正装置，为满足系统的开环增益K=180及剪切频率，校正后的系统将不稳定。6.4.3串联滞后-超前校正716.4串联校正是否能从改变滞后校正装置的参量，在保证校正后系统仍满足K=180及的情况下使系统稳定？实际上即使选定。校正后系统的相角稳定裕度为：所以系统仍不稳定。因此单纯使用串联滞后校正装置，为使校正后系统稳定并有40°以上的相角稳定裕度及开环增益K=180，只有选定系统的剪切频率才行。因此，在例6.4.3中，单纯使用串联超前或滞后校正装置将难于满足全部性能指标要求。6.4.3串联滞后-超前校正726.5反馈校正反馈校正主要利用局部闭环特性来修改等效开环特性进而实现校正作用。反馈校正系统的结构图如图6.5.1所示。图6.5.1反馈校正系统的结构框图反馈校正前，系统前向通道的传递函数为：反馈校正后，系统前向通道的传递函数为：图中被局部反馈包围部分的传递函数为：负反馈能抑制被包围部分内部参量变化（包括非线性因素）和外部作用于上的干扰（包括高频噪声）影响。除此之外，如果这个内环（或称子环）稳定，则在：的频带内，有：在这种情况下，系统的特性几乎与被反馈包围的环节的特性无关。由于反馈校正的上述特点，使得它在控制系统的校正方面得到广泛应用。用频率特性法设计反馈校正装置时，首先应使内环稳定，然后利用下述近似式去设计。当或时，取：当或时，取：736.5反馈校正反馈校正的综合法设计步骤如下：根据稳定性能指标，绘制待校正系统的开环对数幅频特性。根据给定的性能指标，绘制期望的开环对数幅频特，同串联校正。求的对数幅频特性曲线，用原有特性减去期望特性取其中大于零分贝的那段幅频特性作为，从而写出其传递函数。检验局部反馈回路的稳定性。检査的剪切频率附近的程度，即这种设计更准确。由求得。检验校正后系统的性能指标。考虑的物理实现。746.5反馈校正【例6.5.1】设系统的框图如下所示，其中，，，试设计反馈校正控制器，使得系统的速度误差系数，相角裕度，且剪切频率