2026年江苏省八年级数学上册第9章一元二次方程同步练习题

2026年江苏省八年级数学上册第9章一元二次方程同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程（m-1）x²+mx-3=0是一元一次方程，则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-3解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），若该方程为一元一次方程，则二次项系数必须为0，即m-1=0，解得m=1。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²-3x+2=0B.2x³-x²+x-1=0C.x²+1/x-2=0D.3x-2=0解析：一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数为2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程。选项A符合所有条件，二次项系数为1≠0，故正确答案为A；选项B最高次数为3，选项C含有分式，选项D最高次数为1，均不符合一元二次方程的定义。3.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=4B.(x+3)²=14C.(x-2)²=9D.(x+5)²=30解析：配方法的步骤为：先移项使常数项在等号右边，即x²-6x=-5，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即(6/2)²=9，得到x²-6x+9=-5+9，即(x-3)²=4。故正确答案为A。4.方程x²-4x=0的根是（）A.x=4B.x=-4C.x=0D.x=±4解析：先提取公因式x，得到x(x-4)=0，根据零乘积定理，x=0或x-4=0，解得x=0或x=4。故正确答案为D。5.若方程x²+px+q=0的两根分别为2和-3，则p、q的值分别为（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=6C.p=-5，q=-6D.p=5，q=6解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。由题意，x₁=2，x₂=-3，则2+(-3)=-p，解得p=1；2×(-3)=q，解得q=-6。故正确答案为A。6.不解方程，判断方程x²-5x+6=0的根的情况是（）A.有一正一负两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个异号的实数根D.没有实数根解析：计算判别式△=b²-4ac，即△=(-5)²-4×1×6=25-24=1＞0，且a=1＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。又因为x₁+x₂=5＞0，x₁x₂=6＞0，所以两根均为正数。故正确答案为B。7.若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.1B.3C.4D.9解析：方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-6)²-4×k×9=0，解得36-36k=0，k=1。故正确答案为A。8.用公式法解方程2x²-4x-3=0，则方程的根为（）A.x=1±√7B.x=-1±√7C.x=2±√7D.x=-2±√7解析：根据求根公式x=(-b±√△)/(2a)，其中a=2，b=-4，c=-3，△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40，代入公式得x=(4±√40)/(4)=1±√10/2。化简后为x=1±√10/2，与选项均不符，故需重新计算。实际计算为x=(4±√40)/4=1±√10/2，但选项中无对应答案，可能题目或选项有误。正确答案应为x=1±√10/2。9.若方程x²+mx-6=0的一个根是2，则另一个根和m的值分别为（）A.-3，-1B.-3，1C.3，-1D.3，1解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=-6。由题意，x₁=2，则2+x₂=-m，x₂=-6/2=-3，代入得-3=-m，m=3。故正确答案为D。10.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A.√x+x²-1=0B.(x-1)(x+2)=3C.x³-x²+x-1=0D.|x|²-4x+3=0解析：一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数为2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程。选项A含有根式，选项B展开后最高次数为2，但原式最高次数为1，选项C最高次数为3，选项D绝对值项展开后最高次数为2，但原式最高次数为1，均不符合一元二次方程的定义。故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-9=0的解是________。解：移项得x²=9，开平方得x=±3。参考答案：x=3或x=-32.若方程x²+px+q=0的两根之和为-4，两根之积为3，则p=________，q=________。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-4，x₁x₂=q=3，解得p=4，q=3。参考答案：4，33.方程(x-1)²=4的解是________。解：开平方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。参考答案：x=3或x=-14.不解方程，判断方程2x²-7x+3=0的根的情况是________。解：计算判别式△=(-7)²-4×2×3=49-24=25＞0，且a=2＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。参考答案：有两个不相等的实数根5.若关于x的一元二次方程kx²-3x+2=0有两个相等的实数根，则k=________。解：判别式△=(-3)²-4×k×2=9-8k=0，解得k=9/8。参考答案：9/86.用配方法解方程x²+6x-7=0，则方程可变形为________。解：移项得x²+6x=7，加上(6/2)²=9，得x²+6x+9=16，即(x+3)²=16。参考答案：(x+3)²=167.方程x²-4x+1=0的判别式△=________。解：△=(-4)²-4×1×1=16-4=12。参考答案：128.若方程x²+mx+1=0的一个根是1，则另一个根是________。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=1。由题意，x₁=1，则1+x₂=-m，x₂=1/(-m)，又x₁x₂=1，即1×x₂=1，解得x₂=1，代入得-m=2，m=-2。参考答案：-19.方程2x²-4x=0的根是________。解：提取公因式得2x(x-2)=0，解得x=0或x=2。参考答案：x=0或x=210.若方程x²+px+q=0的两根分别为-2和3，则p+q=________。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-2+3=1，x₁x₂=q=(-2)×3=-6，则p=-1，q=-6，p+q=-7。参考答案：-7三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²+1=0没有实数根。（）解：判别式△=0²-4×1×1=-4＜0，根据根的判别式，方程没有实数根。参考答案：正确2.若方程x²+mx+n=0的两根之和为5，则m=5。（）解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m=5，则m=-5，故错误。参考答案：错误3.方程(x-2)²=9的解是x=11。（）解：开平方得x-2=±3，解得x=5或x=-1，故错误。参考答案：错误4.一元二次方程的解一定有两个。（）解：一元二次方程的解可能有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或没有实数根，故错误。参考答案：错误5.若方程x²+px+q=0的两根分别为-1和2，则p=-1，q=-2。（）解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-1+2=1，x₁x₂=q=(-1)×2=-2，则p=-1，q=-2，故正确。参考答案：正确6.方程2x²-4x+1=0的判别式△=4。（）解：△=(-4)²-4×2×1=16-8=8，故错误。参考答案：错误7.若方程x²+mx+n=0的一个根是0，则n=0。（）解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=n。由题意，x₁=0，则x₂=-m，n=0×(-m)=0，故正确。参考答案：正确8.方程x²-6x+9=0的解是x=3。（）解：该方程可变形为(x-3)²=0，解得x=3，故正确。参考答案：正确9.若方程x²+px+q=0的两根分别为-3和4，则p=-1，q=-12。（）解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-3+4=1，x₁x₂=q=(-3)×4=-12，则p=-1，q=-12，故正确。参考答案：正确10.方程x²+6x+9=0的解是x=-3。（）解：该方程可变形为(x+3)²=0，解得x=-3，故正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²+mx-6=0的一个根是2，求另一个根和m的值。解：设另一个根为x₁，根据根与系数的关系，x₁+2=-m，x₁×2=-6，解得x₁=-3，m=1。参考答案：另一个根为-3，m=12.不解方程，判断方程x²-4x+3=0的根的情况。解：计算判别式△=(-4)²-4×1×3=16-12=4＞0，且a=1＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。参考答案：有两个不相等的实数根3.用配方法解方程x²-8x+15=0。解：移项得x²-8x=-15，加上(8/2)²=16，得x²-8x+16=1，即(x-4)²=1，开平方得x-4=±1，解得x=5或x=3。参考答案：x=5或x=34.若方程x²+px+q=0的两根分别为-1和3，求p、q的值。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-1+3=2，x₁x₂=q=(-1)×3=-3，则p=-2，q=-3。参考答案：p=-2，q=-35.方程x²-5x=0的解是什么？解：提取公因式得x(x-5)=0，解得x=0或x=5。参考答案：x=0或x=56.若方程x²+mx+n=0的一个根是1，另一个根是-2，求m、n的值。解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m=1+(-2)=-1，x₁x₂=n=1×(-2)=-2，则m=1，n=-2。参考答案：m=1，n=-27.不解方程，判断方程2x²-7x+3=0的根的情况。解：计算判别式△=(-7)²-4×2×3=49-24=25＞0，且a=2＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。参考答案：有两个不相等的实数根8.用公式法解方程x²+4x-5=0。解：根据求根公式x=(-b±√△)/(2a)，其中a=1，b=4，c=-5，△=4²-4×1×(-5)=16+20=36，代入公式得x=(-4±√36)/2=-2±3，解得x=1或x=-5。参考答案：x=1或x=-5五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的周长为20厘米，面积是30平方厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意，x+y=10，xy=30，解得x=5，y=6，或x=6，y=5。参考答案：长为6厘米，宽为4厘米2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，根据题意，利润=售价×x-（固定成本+可变成本×x），即80x-(2000+50x)=3000，解得x=100。参考答案：至少需要生产100件产品3.某班级组织一次集体活动，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过4个，求客车数量和班级人数。解：设客车数量为x辆，班级人数为y人，根据题意，y=40x+10，且36(x-1)+4≤y≤36x，代入得x=5，y=210。参考答案：客车数量为5辆，班级人数为210人4.某农场种植一种作物，如果每亩种植120株，则总产量为1800千克；如果每亩种植150株，则总产量为2250千克。假设每亩产量与种植株数成正比，求每亩种植多少株时，总产量达到2400千克？解：设每亩种植x株时，总产量为y千克，根据题意，y=kx，且120k=1800，解得k=15，则y=15x，要使y=2400，解得x=160。参考答案：每亩种植160株时，总产量达到2400千克5.某城市计划修建一条环形公园，周长为1200米，计划在公园内种植两种树木，第一种树木每株占地4平方米，第二种树木每株占地3平方米，计划总共种植300株树木，问两种树木各种植多少株时，可以使公园的绿化面积最大？解：设第一种树木种植x株，第二种树木种植y株，根据题意，x+y=300，且4x+3y=1200，解得x=150，y=150。参考答案：两种树木各种植150株时，绿化面积最大6.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为20元，售价为40元，要使利润达到2000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，根据题意，利润=售价×x-（固定成本+可变成本×x），即40x-(1000+20x)=2000，解得x=100。参考答案：至少需要生产100件产品7.某班级组织一次集体活动，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载，且空座位不超过4个，求客车数量和班级人数。解：设客车数量为x辆，班级人数为y人，根据题意，y=40x+10，且36(x-1)+4≤y≤36x，代入得x=5，y=210。参考答案：客车数量为5辆，班级人数为210人8.某农场种植一种作物，如果每亩种植120株，则总产量为1800千克；如果每亩种植150株，则总产量为2250千克。假设每亩产量与种植株数成正比，求每亩种植多少株时，总产量达到2400千克？解：设每亩种植x株时，总产量为y千克，根据题意，y=kx，且120k=1800，解得k=15，则y=15x，要使y=2400，解得x=160。参考答案：每亩种植160株时，总产量达到2400千克【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.B7.A8.A9.D10.B二、填空题1.x=3或x=-32.4，33.x=3或x=-14.有两个不相等的实数根5.9/86.(x+3)²=167.128.-19.x=0或x=210.-7三、判断题1.正确2.错误3.错误4.错误5.正确6.错误7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.另一个根为-3，m=12.有两个不相等的实数根3.x=5或x=34.p=-2，q=-35.x=0或x=56.m=1，n=-27.有两个不相等的实数根8.x=1或x=-5五、应用题1.长为6厘米，宽为4厘米2.至少需要生产100件产品3.客车数量为5辆，班级人数为210人4.每亩种植160株时，总产量达到2400千克5.两种树木各种植150株时，绿化面积最大6.至少需要生产100件产品7.客车数量为5辆，班级人数为210人8.每亩种植160株时，总产量达到2400千克【解析】一、单项选择题1.方程x²-9=0可变形为(x+3)(x-3)=0，解得x=3或x=-3。2.一元二次方程的定义要求未知数的最高次数为2，二次项系数不为0，且是整式方程。选项A满足所有条件，选项B最高次数为3，选项C含有分式，选项D最高次数为1，均不符合。3.配方法的步骤为：先移项使常数项在等号右边，即x²-6x=-5，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即(6/2)²=9，得到x²-6x+9=-5+9，即(x-3)²=4，开平方得x-3=±2，解得x=5或x=1。4.方程x²-4x=0可提取公因式得x(x-4)=0，解得x=0或x=4。5.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。由题意，x₁=2，x₂=-3，则2+(-3)=-p，解得p=1；2×(-3)=q，解得q=-6。6.判别式△=b²-4ac=(-4)²-4×1×1=16-4=12＞0，且a=1＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。7.判别式△=(-3)²-4×1×2=9-8=1＞0，根据根的判别式，方程有两个不相等的实数根。8.方程2x²-4x-3=0的判别式△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40＞0，根据求根公式x=(-b±√△)/(2a)，代入得x=(4±√40)/4=1±√10/2，化简后为x=1±√10/2。9.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=-6。由题意，x₁=2，则2+x₂=-m，x₂=-6/2=-3，代入得-3=-m，m=3。10.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。由题意，x₁=-2，x₂=3，则-2+3=-p，解得p=-1；(-2)×3=q，解得q=-6，p+q=-7。二、填空题1.方程x²-9=0可变形为(x+3)(x-3)=0，解得x=3或x=-3。2.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-4，x₁x₂=q=3，解得p=4，q=3。3.方程(x-1)²=4可开平方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。4.判别式△=(-4)²-4×2×3=16-24=-8＜0，根据根的判别式，方程没有实数根。5.判别式△=(-3)²-4×k×2=9-8k=0，解得k=9/8。6.配方法的步骤为：先移项使常数项在等号右边，即x²+6x=-7，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即(6/2)²=9，得到x²+6x+9=-7+9，即(x+3)²=16。7.方程x²-4x+1=0的判别式△=(-4)²-4×1×1=16-4=12。8.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=1。由题意，x₁=1，则1+x₂=-m，x₂=1/(-m)，又x₁x₂=1，即1×x₂=1，解得x₂=1，代入得-m=2，m=-2。9.方程2x²-4x=0可提取公因式得2x(x-2)=0，解得x=0或x=2。10.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-2+3=1，x₁x₂=q=(-2)×3=-6，则p=-1，q=-6，p+q=-7。三、判断题1.判别式△=0²-4×1×1=-4＜0，根据根的判别式，方程没有实数根，故正确。2.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m=5，则m=-5，故错误。3.方程(x-2)²=9可开平方得x-2=±3，解得x=5或x=-1，故错误。4.一元二次方程的解可能有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或没有实数根，故错误。5.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-1+3=2，x₁x₂=q=(-1)×3=-3，则p=-2，q=-3，故正确。6.方程x²-4x+1=0的判别式△=(-4)²-4×1×1=16-4=12，故错误。7.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-m，x₁x₂=n。由题意，x₁=0，则x₂=-m，n=0×(-m)=0，故正确。8.方程x²-6x+9=0可变形为(x-3)²=0，解得x=3，故正确。9.根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=-3+4=1，x₁x₂=q=(-3)×4=-12，则p=-1，q=-12，故正确。10.方程x²+6x+9=0可变形为(x+3)²=0，解得x=-3，故正确。四、简答题1.设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意，x+y=10，xy=30，解得x=5，y=6，或x=6，y=5。2.判别式△=(-4)²-4×1×3=16-12=4＞0，且a=1＞0，根据根的判别式，方程有两个不相