河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）

河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下面说法正确的是（

）A．概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B．画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件D．同位角相等是必然事件3．1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列各式中能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．下列图象中能表示y是x的函数的是（

）A． B．

C．

D．

6．等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（

）A．13 B．17 C．13或17 D．无法判断7．如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（

）图①

图②A． B． C． D．8．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（

）

A． B．8 C．6 D．129．如图，在四边形中，，M、N分别是上的点，当的周长最小时，则的度数为（

）A． B． C． D．10．已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（

）A．6，10 B．6，11 C．7，11 D．7，12二、填空题11．计算的结果是．12．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，则x的值是．13．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为．14．一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是．15．如图，在中，，，分别以，为圆心，以长为半径的两条弧相交于点，则的度数为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．(3)；(4)．17．先化简，再求值，其中，；18．为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．(1)该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？(2)由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．19．如图，点分别在上，连接，于点，．

(1)求的度数；(2)若，求证：．20．如图，已知在中，点D在边上，且．(1)用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，连接、求证：．21．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达，的点，连接，，并分别延长至点，延长至点，使，，最后测出的长即为，间的距离，请你说说该方案可行的理由；(2)由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端，之间的距离．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？(4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23．如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：

(1)经过后，此时______，______；(2)在（1）的条件下，证明：；(3)求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为?参考答案1．B解：A．是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．C解：A、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，原说法错误；B、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，原说法错误；C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，原说法正确；D、同位角相等是随机事件，原说法错误；故选C．3．A解：∵，故选：A．4．C解：由平方差公式的结构特征可得，能用平方差公式进行计算，需满足：两项相同，另外两项互为相反数，A、B、D中两个括号内的两项符号均相反，只有C符合．故选C5．C解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；故选：C．6．B解：分两种情况：当等腰三角形腰长为3，底边长为7时，，不能组成三角形；当等腰三角形腰长为7，底边长为3时，等腰三角形的周长；综上所述：该等腰三角形的周长是17，故选：B．7．A解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，即，故选：A．8．C解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则：，，由得：，解得：，图中阴影部分面积为：，故选：C．9．B解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，由对称性知：，，，∴当点M与点Ｇ重合，点N与点Ｈ重合时，的周长最小；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，故选：B．10．C解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，也就是△BCE面积为40，∴由勾股定理可得：BE=10．又∵，∴∴BC=10．∴ED=10-6=4．当P点到D点时，所用时间为：，P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11．故选:C．11．解：，故答案为：．12．3解：两个三角形全等，，，解得：，故答案为：．13．解：如图，由题意得：，，，∴图③的面积为，图④的面积为，正方形的面积为，∴停在阴影部分的概率为，故答案为：14．y＝6x＋2解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（2－1）＝14（厘米），把3个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（3－1）＝20(厘米)，把4个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（4－1）＝26（厘米），……把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2，故答案为：y＝6x+2．15．或解：如图，连接，，，是等边三角形，，，，，，又，；∵，∴是等边三角形，，∴，又，；综上，的度数为或，故答案为：或．16．(1)(2)(3)(4)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．17．，解：，当时，原式．18．(1)(2)（1）解：由题可得：（小明同学被分配去敬老院慰问）

答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是.（2），答：社区服务的学生占全班的．19．(1)(2)见解析（1）解：，，，，，；（2）证明：，，，，，，，．20．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵平分，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)甲同学的方案可行，见解析；(2)该建筑物两端，之间的距离为．（1）解：甲同学的方案可行；在和中，，，；故甲同学的方案可行；（2）解：如图②，延长，交于，，，，，，，，，由（1）知，故该建筑物两端，之间的距离为．22．(1)兔子、乌龟、1500(2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米(3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子(4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟（1）解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．（米）乌龟每分钟爬50米．（3）（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）