2024届温州市某中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024学年温州市实验中学中考数学适应性模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-CTA匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

2.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是工，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

3.如图，是直角三角形，ZAOB=90.OB=2OA,点4在反比例函数y=工的图象上.若点3在反比例

X

函数y=幺的图象上，则左的值为（）

4.下面计算中，正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2*a5=a7

5.下列计算，结果等于a，的是（）

A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8-?a2

6.如图，与是内错角的是()

C.Z4D.Z5

7.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

8.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的是

（）

CDACADCD

A.B.C.D.

BCABACAC

f-2x<4

9.关于x的不等式组。<，的所有整数解是（）

3x-5<l

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,01,2

10.若J（3—>）2=3—匕，则（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在AABC中，点。是边上的一点，若NAC0=NB,AD=1,AC=2,AAOC的面积为1,则ABC。

的面积为____.

yn

12.抛物线y=x2-4x+^与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与】i轴的另一个交点的坐标是_____.

13.分解因式：（X?-2X）2-（2X-X2）=.

14.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是—.

15.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留7T）

16.对于任意实数a、b,定义一种运算：a^b=ab-a+b-1.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.请根据上述的定义解决问

题：若不等式3XxVL则不等式的正整数解是.

211

17.将％=—代入函数y=—-中，所得函数值记为弘，又将x=%+l代入函数丫=—-中，所得的函数值记为为，

3xx

再将X=%+1代入函数中，所得函数值记为＞3…，继续下去.%=；%=；%=；

^2006=----------

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m（分别用A］、&、

A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B］、B?表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个

径赛项目的概率.

19.（5分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

20.（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45。，向前走6m到达

点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60。和30。，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

//

21.（10分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=4,BC=L在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

22.（10分）如图，AB为。O的直径，点C,D在。。上，且点C是8。的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

（1）求证：EF是。O的切线；

（2）连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

23.（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为5）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

24.（14分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度•他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，

再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米,

百"732,0=1.414）

建

筑

物

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【题目详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

，PA=3,

/.AC=6,

.,.△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

2、C

【解题分析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【题目详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是工，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【题目点拨】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用

举反例法.

3、D

【解题分析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点4、3作轴，BDLx轴，分别于C、D,根据条件得

黑=翼=宵=2,然后用待定系数法即可.

到一得至!I：

210CZ/A

【题目详解】

过点A、B作AC_L九轴,BDLx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(加,〃)，则AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

•••ZDBO^ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

'''.BDO~OCA,

BD_OD_0B

~OC^~AC~~OA

OB=2OA,

BD=2m,OD=In,

因为点4在反比例函数y=工的图象上，则根〃=1,

X

点3在反比例函数y=七的图象上，3点的坐标是(-2〃,2m),

X

k=-2n-2m--Amn——4.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

4、D

【解题分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2a5=a7,正确。

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数塞的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

5、C

【解题分析】

根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；塞的

乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【题目详解】

A.a+3a=4a,错误；

B./和。不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.(a2)2-a4,正确；

D.a8-ra2=a6,错误.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了同底数塞的乘除法，以及塞的乘方，关键是正确掌握计算法则.

6、B

【解题分析】

由内错角定义选B.

7、B

【解题分析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【题目详解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的加法.

8、D

【解题分析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【题目详解】VZBDC=90°,.*.ZB+ZBCD=90°,

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

ZACD=ZB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正确，不符合题意;

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正确，不符合题意;

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正确，不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----,故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边,

正切为对边比邻边.

9、B

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【题目详解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3X-5V1,得：x<2,

则不等式组的解集为-2cx<2,

所以不等式组的整数解为-1,0、1,

故选：B.

【题目点拨】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

等式左边为非负数，说明右边3-b20,由此可得b的取值范围.

【题目详解】

解：J(3-bj=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质：^-°(a-°),7a?=a(a>0)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解题分析】

由NACD=NB结合公共角NA=NA,即可证出△ACDs^ABC,根据相似三角形的性质可得出^=(空)？

%BCAC

=~,结合AADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.

4

【题目详解】

VZACD=ZB,ZDAC=ZCAB,

：./\ACD^/\ABC,

.SAACO,AD、2/1、，1

-----=(----)—(—)~=一,

SAABCAC24

SAABC—4SAACD—4,

SABCD=SAABC~SAACD=4-1=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

12、(3,0)

【解题分析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【题目详解】

rn

把点(1,0)代入抛物线y=xz-4x+3中，得m=6,

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0,解方程x2-4x+3=0,得xi=l,X2=3

.,•抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0).

故答案为(3,0).

【题目点拨】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

13、x(x-2)(x-1)2

【解题分析】

先整理出公因式(xZ2x),提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进

行因式分解.

【题目详解】

解：(x2-2x)2-(2x-x2)=(x2-2x)2+(x2-2x)=(x2-2x)(x2-2x+l)=x(x-2)(x-l)2

故答案为X(x-2)(X-1)2

【题目点拨】

此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

1

14、

4

【解题分析】

试题分析：画树状图为：

正反

Z\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=!.故答案

4

为？

考点：列表法与树状图法.

15、4%

【解题分析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【题目详解】

圆柱的底面半径为r=l,母线长为1=2,

则它的侧面积为S«=2nrl=27Tx1x2=4n.

故答案为：47r.

【题目点拨】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

16、2

【解题分析】

【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.

【题目详解】；3Xx=3x-3+x-2V2,

.7

••XV—9

4

・・・x为正整数，

/.x=2,

故答案为：2.

7

【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x<一是解题的关键.

4

31

17、---2—2

23

【解题分析】

根据数量关系分别求出yl,y2,y3,y4,…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3,根据商

和余数的情况确定y2006的值即可.

【题目详解】

3

yi=-->

]

yz=-3,1=2,

2

.•.每3次计算为一个循环组依次循环，

；2006+3=668余2,

.•.y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同,

/.y2006=2,

31

故答案为一大；2；--；2.

23

【题目点拨】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

三、解答题（共7小题，满分69分）

23

18、（Dy；（2）-.

【解题分析】

（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【题目详解】

2

（1）•♦•5个项目中田赛项目有2个，.•.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：j.

2

故答案为二；

（2）画树状图得：

开始

生儿“<

44B,B244B;B244B?B2A,A2A38,

•.•共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.•.恰好是一个田赛项目和一个径赛

123

项目的概率为：—

【题目点拨】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适

合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、见解析

【解题分析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【题目详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【题目点拨】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

20、(6+26)米

【解题分析】

根据已知的边和角，设CQ=x,BC=V3QC=73X,PC=V3BC=3X,根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【题目详解】

解：延长PQ交地面与点C,

由题意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,设CQ=x,则在RtZkBQC中，

BC=73QC=V3x,.•.在RtAPBC中PC=GBC=3x,1•在RtAPAC中，ZPAC=45°,贝（JPC=AC,A,3x=6+&x,

解得x=^―=3+y/3)；.PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+2/，贝！I电线杆PQ高为(6+2^3)米.

【题目点拨】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

21、⑴见解析；⑵2.

【解题分析】

(1)作AC的垂直平分线与BC相交于P；(2)根据勾股定理求解.

【题目详解】

⑴如图所示，点P即为所求.

(2)设BP=x,贝！］CP=l-x,

由(1)中作图知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【题目点拨】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

22、(1)证明见解析

⑵屿

5

【解题分析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根据切线的判定定理证明;

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECS^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【题目详解】

(1)证明：连接OC,

VOA=OC,

.,.ZOCA=ZBAC,

••,点C是8。的中点,

.\ZEAC=ZBAC,

二ZEAC=ZOCA,

；.OC〃AE,

；AE_LEF,

/.OC±EF,即EF是(DO的切线

(2)解：TAB为。O的直径，

.,.ZBCA=90°,

.-.AC=7AB2-BC2=4,

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AEAC

••一f

ACAB

【题目点拨】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三