第三讲-带电粒子在复合场中的运动(解析版)

第三讲带电粒子在复合场中的运动

＞知识梳理

一、带电粒子在复合场中的运动

1.组合场与叠加场

(I)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出

现。

(2)叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件

匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg牛顿第二定律、圆周运动的规律

较复杂的曲线除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与

动能定理、能量守恒定律

运动洛伦兹力等大反向

二、质谱仪

1.构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

甲

2.原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式/，8=〃/。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.

_ll2^UqrB1q2U

,n~2U，，〃一赤。

三、回旋加速器

1.构造：如图乙所示，Di、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝

隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由/6=平，得反m=嘿;可见粒

子获得的最大动能由磁感应强度8和D形盒半径r决定，.与加速电压无关。

四、电场、磁场同区域并存的实例

装置原理图规律

P

XXX若qvoB=qE,即％=石,粒子做匀速直线

速度选择器O--------…

XXX

运动

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极

磁流体发电机板带电，当/="飞）8时，两极板间能达

么等离子体束

到最大电势差U=B联山

XXXX当（fj-qvB时，有v-Bd，流量Q-Su-

电磁流量计IK）「x》

ndU

xx6xx

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导

体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体

霍尔元件

在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出

现了电势差，这种现象称为霍尔效应

考点一、带电粒子在叠加场中的运动

例I、（多选）如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场

方向垂直纸面向里，则卜.列说法正确的是（）

A.小球一定带正电

B.小球一定带负电

C.小球的绕行方向为顺时针

D.改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

【答案】BC

【解析】小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电刀方向竖直向上，结合电场方向可知小球一

定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，小球的

绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做

圆周运动，D错误。

例2、（2022•辽宁省模拟）在竖直平面内建立坐标系，在坐标系的第I象限的OyPQ范围内存在如图所示

正交的匀强电场和匀强磁场，PQ平行于y轴且到y轴的距离为（也+1）/。质量为机、电荷量为〃的微粒从

第U象限的。点沿xOy平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做宜线运动；若将匀强电场方向改为竖直向上,

微粒仍从。点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线尸。相切，最后

从y轴上射出。重力加速度为g。求:

（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）微粒抛出时的初速度大小心及〃点坐标。

【答案】⑴女尸（2丽（一/，笑口）

【解析】（1）如图1所示，设微粒进入笫I象限时速度的偏转角为由电场方向竖直向上时微粒做圆周运

动且运动轨迹恰好与x轴和直线PQ相切可知

OQx

图1

qE—mg=0

qvB=nr^

Ml+sina）=（啦+1）/

电场方向未改变时，微粒在电、磁场中做直线运动时所受合外力为零，受力如图2所示

q明

有qvBsin0—mg=O

tan”建

联立解得B=

(2)由图2可知"=90。一。=45。

vo=v,cosa

解得v0=VZ?

设微粒做平抛运动的时间为h.则n=7

O

其中Vy=V()

则d=voti

h=]gh

a点横坐标x=-d

纵坐标为><=//+/<1—cos0)

解得。点的坐标为(一，，如|二L：。

Q课堂随练

训练1、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系X。)，，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电

场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+g、质量为〃?的微粒从原点出发,

以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45。的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到｛/,/)

M,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于)，轴穿出复

合场.不计一切阻力，重力加速度为g,求：

⑴电场强度E的大小;

(2)磁感应强度B的大小;

(3)微粒在复合场中的运动时间.

【答案】⑴草⑵久^⑶号+1

【解析】(1)微粒到达A(/,/)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲:

可知Eq=mg,得：E=臂.

(2)由平衡条件得:qvB=y[2mg

电场方向变化后,微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB

由几何知识可得:r=啦/

联立解得：忏宓/,

B=

(3)微粒做匀速直线运动的时间：力=3

微粒做匀速圆周运动的时间:

微粒在复合场中的运动时间:

，=h+，2=(学+1八，1

考点二、带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.

2.分析思路

(1)划分过程：将粒了•运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.

(2)戊关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.

3.常见粒子的运动及解题方法

牛顿第二定律、

求

法运动学公式

匀变速直

电

场线运动

动能定理

中

带电

常规分解法

粒子类平抛运动求法

特殊分解法

在分类斜脑运动一

离的

功能关系

电场、

磁场匀速宜线求法

磁运动学公式

中运场运动

动中

冏周运动公式、

匀速圆周求法牛顿第二定律

运动以及几何知识

例I、如图所示，水平虚线AV和CC间距为L,中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC的下侧

存在一半径为宠的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC用切于点

一质量为机、带电荷量为式g>0)的粒子由电场上边界A4上的S点以初速度即垂直射入电场，一段时间后从

M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为色w，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心0。粒子

所受重力忽略不计，求：

⑴电场强度E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。

【答案】⑴簧⑵絮

【解析】（1）粒了•在整个过程的运动轨迹，如图所示。

粒子在电场从S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向H

粒子在M点沿着电场方向速度vx=J（后%J-崂=助

所以粒子沿着电场方向的位移*=如产4，

粒子从S点到M点，由动能定理得gEd=S（小咐之一最诏，

解得E=曙。

（2）设粒子在M处的速度与电场方向夹角为仇

则sin0=~7^~

72vo

解得9=45。,

所以三角形OO'M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为ro

由几何关系得r=*R，

由牛顿第二定律有q8x也对『〃叵J

解得B=鬻。

例2、如图所示，在宣力，坐标平面的第一象限内有一沿），轴负方句的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平

面向里的匀强磁场。现有一质量为〃八电荷量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点。射入磁场，其入射方向

与工轴的正方向成45。角。当粒子运动到电场中坐标为（3L,L）的P点处时速度大小为vo,方向与X轴正

方向相同。求:

y”。

P(3L,l.)

(1)应子从0点射入磁场时的速度V；

⑵匀强电场的电场强度反和匀强磁场的磁感应强度Bo：

(3)粒子从O点运动到P点所用的时间。

皿2wvo,r、(8+.)L

【?专案】(lh/5vo⑵2〃qL(3)^—

【解析】(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示，粒子在。点时的速度大小为山

OQ段为圆周，QP段为抛物线。根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为I，，方向与x轴正方向成

45°角，可得i，o=vcos45°,解得^=立也。

to

()XQXXX

IXXXXXX

(2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得一q£H=%而一/加

解得及=粤

乙C]L

又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移XQP=l，oh

竖直方向的位移尸知=L

可得：XQP=2L,()Q=L

由OQ=2Rcos45。，得粒子在OQ段圆周运动的半径

R泻L

又R需

解得坑=誓2

(3)在Q点时，W.=votan450=vo

设粒子从由Q到P所用时间为小在竖直方向上有

L2L

t\==

VOV0

7

粒子从。点运动到Q所用的时间,2=妹

3课堂随练

训练I、如图所示的xQv坐标系中，第一象限存在与火力平面平行的匀强电场E,且与)，轴负方向的夹角夕

=30。，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带正电粒子自。点射入第二象限，

速度v与x轴负方向的夹角。=30。,粒子经磁场偏转后从V轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未

画出)离开电场.已知OM距离为3L,粒子的比荷为言，不计粒子重力.

⑴求OP两点的距禽；

(2)求粒子在磁场中运动的时间；

(3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电

场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标.

【答案】(2)^(3)(|L»^2^1)

【解析】(1)带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图，圆心为C

由牛顿第二定律，得/，

解得R=L

由几何关系得NOCP=120。

则OP=①

(2)对子在磁场中的运动周期7=半

粒子偏转120。，即在磁场中运动时间/=,

解得，=恭

（3）带电粒子进入第一象限时速度与），轴正方向成60。角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运

动，轨迹如图.由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任••点

释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放

粒子即可.设N点的横坐标为x,纵坐标为），，根据几何知识可得尸N=QM=，5L

又x=PNcos3OU

y=OP+尸Nsin30°

解得x=[y=^'L

训练2、（2018•全国卷1・25）如图，在>>0的区域存在方向沿），轴负方向的匀强电场，场强大小为£在）女）

的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个气核IH和一个笊核汨先后从y轴上点以相同

的动能射出，速度方向沿x轴正方向.已知|H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60。，并从坐标

原点。处第一次射出磁场」H的质量为〃?，电荷量为外不计重力.求：

••••

••I••

（1）|H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

⑵磁场的磁感应强度大小；

（3）iH第•次离开磁场的位置到原点O的距离.

【答案】（1）羊人（3）¥（啦-1）人

【解析】（/H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示.

设H在电场中的加速度大小为四，初速度大小为口，它在电场中的运动时间为小第一次进入磁场的位置

到原点。的距离为SI，由运动学公式有①

仁;0/12②

由题给条件，IH进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角&=60。.用进入磁场时速度沿），轴方向的分量的

大小为

diri=vitan仇③

联立以上各式得

⑵IH在电场中运动时，由牛顿第二定律有

qE=ma\@

设|H进入磁场时速度的大小为“，由速度合成法则有

v/=^V|2+«|Z|2©

设磁感应强度大小为从|H在磁场中运动的圆轨道半径为/<1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系得

si=2Rsin4⑧

联立以上各式得

B=\l^h®

⑶设彳H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为山，在电场中的加速度大小为S，由题给条件得

^(2m)V22=^mvi2@

由牛顿第二定律有

qE=2ma2@

设汨第一次射入磁场时的速度大小为打，速度的方向与工轴正方向夹角为仇，入射点到原点的距离为S2,

在电场中运动的时间为我.由运动学公式有

S2=V2t2@

〃=2a2/丁⑬

■=、也2+。24⑭

sin®2=管⑮

联立以上各式得S2=S1，62=&，V2=2V］，®

设泡在磁场中做圆周运动的半径为/?2,由⑦⑯弋及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得

啦Rl⑰

所以出射点在原点左侧.设汨进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为$2’，由几何关系有

/=

522/?2sin出⑱

联立④⑧弋得，tH第一次离开磁场时的位置到原点0的距离为52'一52当他-l)h.

考点三、质谱仪的原理和应用

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素。

2.原理(如图所示)

(1)加速电场：qU=^n\r^

(2)偏转磁场：/8=%,Z=2r,由以上两式可得厂=3/乎，m=嚼，*=怒。

例I、微观粒子研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为〃?、电荷量为4的离子从容器

A下方的小孔&不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S?垂直于磁场方向进入磁感应强度

为8的匀强磁场中，做半径为〃的匀速圆周运动，

冏

___________£1

・••••

、/•

••、••/,B•

⑴求加速电场的电压U；

⑵离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为/。不考虑离子重力及离子间的

相互作用，求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量相心。

【答案】⑴空(2)f

【解析】(1)设离子经中场加速后讲入磁场时的谏度为y,由动能定理得加

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则/行=，，［

联立以上两式可得

⑵设在，时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则

Q=It=Nq,in&=Nm

解得〃L等

例2、（2022•北京西城区期末）某一质谱仪原理如图所示，区域【为粒子加速器，加速电压为S；区域II为

速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为小，板间距离为d；区域HI为偏转分离器，磁感应强度为发。

一质最为小、电荷最为+，/的粒子，初速度为0,经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器,

由。点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在尸点上。忽略粒子所受重力，求：

（1）处子进入速度选择器的速度V；

⑵速度选择器的两极板电压S;

⑶OP之间的距离。

【答案】⑴悖⑵囱但端巧

【解析】（1）粒子加速过程根据动能定理，有

解得片会。

（2）粒子经过速度选择器过程受力平衡，有号q=q曲

解得。2=历叭尸照。

（3）苞子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有小饱=〃*

OP=2r=i严。

&Y夕

Q课堂随练

训练1、（2022.宁德高三第一次质险）如图所示，一个静止的质量为加、电荷量为q的粒子（不计重力），经电

压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在尸点，测出OP距离•为

X,下列X-U图像可能正确的是（）

【答案】B

【解析】在加速电场中，由动能定理得

磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

解得「力得

则得*=2'=看/^

8、〃?、q都一定，则由数学知识得到，x-U图像是开口向右的弛物线。

考点四、回旋加速器

1.构造

如图所示，Di、D?是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。

3.最大动能

由如相=噜、氏产品涌得氏“=噂乎，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速

电压无关。

4.总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU,加速次数”=倍,

粒子在磁场中运动的

Ekm2兀〃？TlBR1

总时间t=-T=——=—

例1、（2022•桂林、崇左联合调研）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示。Di和D2

是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周

期为7的交流电源上，D形盒两直径和CC之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场。位于

Di的圆心处的质子源4在1=0时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次

加速后进入D形盒D2,在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加

速，己知质子质量为如电荷量为外半圆形D形盒所在空间只有磁场，其中磁场的磁感应强度为4,D形

盒的半径为R，当质子被加速到最大动能后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，加速过程如图丙所示,

质子的重力不计，求：

（1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径；

（2）质子在磁场中运行的时间。

【答案】（年/小（2嘴

【解析】（1）质子在加速电场中第一次加速有qU=^nv\

在磁场中有，八,出=呼

解得T得。

（2）设质子加速〃次后达到最大速度，由动能定理有

〃沙=。加

2

由洛伦兹力提供向心力qvB=nr^

由周期公式7=半

V

T

则质子在磁场中运行的时间r=4

解得，=嗡。

12课堂随练

训练I、（多选）劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示，真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,

粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上，若人处粒子源产生的质子可

在盒间被正常加速。下列说法正确的是（）

A.虽然逐渐被加速，质子每运动半周的时间不变

B.只增大交流电压，质子在盒中运行总时间变短

C.只增大磁感应强度，仍可能使质子被正常加速

D.只增大交流电压，质子可获得更大的出口速度

【答案】AB

【解析】质子在D形盒中运动的周期7=鬻，半个周期为常，粒子的比荷不变，则质子每运动半周的时

间不变，故A正确；质子在电场中加速，根据d/=}〃，，qvB=,r^,联立可得R=R/手，增大交变电

压，质子运动的半径增大，则质子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，则运行时间会变短,

故B正确；由7=鬻可知，若磁感应强度B增大，则厂会减小，只有交流电频率增大，才能正常工作，故

C错误；设D形盒的最大半径为R）,质子可获得更大的出口速度满足以，可得也卢曙，外与

电压无关，故D错误。

考点五、带电粒子在叠加场中运动的应用

1.速度选择器（如图甲所示）

若qv°B=Eq,即w=春，粒子做匀速直线运动。

XXXX

2.磁流体发电机（如图乙所示）

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，J=qv°B,U

=\\yBdc

3.电磁流量计（如图丙所示）

当弓=外行时,有片焉流量2=Si，=巧焉=嘿。

4.霍尔元件（如图丁所示）

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、甩流方向都

垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应。

例I、在如图所示的平行板器件中，电场强度石和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以

速度u沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

F

B.速度1，=不

F

C.若速度v>^,粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

【答案】B

p

【解析】粒子带正电和负电均可，A错误；由洛伦兹力与电场力平衡，可得qvB=qE,速度i，=会B正确;

若速度全粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方

向相同，不能做直线运动，D错误。

例2、（2021.高考河北卷，T5）如图，距离为4的两平行金属板P、。之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为

以，一束速度大小为口的等离了一体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平

面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为导轨平面与水平面夹角为仇两导轨分别与P、。相连，质量

为加、电阻为R的金属棒岫垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离

子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）

S述sin0

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,V=BiBiLd

“吆Rsin0

B.导轨处磁场的方向垂直导凯平面向下,V=

〃收RanH

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上,v=

B\B2Ld

"收Rian0

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下,v=

B\B2Ld

【答案】B

【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板户带负电荷，则

电流方向由金属棒。端流向人端。等离子体穿过金属板。、Q时产生的电动势U满足/由欧姆定

律仁枭口安培力公式尸=8〃可得〜二3八白生竽工再根据金属棒必垂直导轨放置，恰好静止，可

AKK

得F安=mgsin仇则户”雕:，金属棒外受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场

的方向垂直导轨平面向下。

例3、（多选）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为力，在测量管的上下两个位置固定两金属电极〃、仇

整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为心当含有止、负离子的液体从左向右

匀速流过测后管时，连在两个电极上的显示器显示的流晟为。（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确

的是（）

液体城尸

-u\）•一显示器

A.。极电势高于〃极电势

B.液体流过测量管的速度大小为各

C.。、力两极之间的电压为祟

D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大

【答案】AC

【解析】由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则。极电势高于。极电势，选项A正确；

由2=超=，兀况解得液体流过测量管的速度大小为片盘，选项B错误；当达到平衡时号qvB,解

得。、力两极之间的电压为U=鬻，选项C正确；因〃、〃两板间的电压与流过的液体中离子浓度无关，

则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，选项D错误。

例4、（2022・重庆巴蜀中学高考适应性考试）如图所示，厚度为〃，宽度为"的金属导体，当磁场方向与电流

方何垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（）

A.上表面的电势高于下表面电势

B.仅增大〃时，上下表面的电势差增大

C.仅增大4时，上下表面的电势差减小

D.仅增大电流/时，上下表面的电势差减小

【答案】C

【解析】根据左手定则，知自由电子向上偏转，则.上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表

面，A错误：根据度8=若，/=»eSv,解得U=悬,知仅增大〃，上下表面的电势差不变；仅增大d时，

上下表面的电势差减小；电流/越大，电子的速度越大，故上下表面的电势差越大，故C正确，B、D错误。

Q课堂随练

训练I、（2019•浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为丫的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感

应强度为8的匀强磁场中，在相距为乩宽为〃、长为〃的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和

电阻R连接，上、卜板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为p。忽略

边缘效应，下列判断正确的是（）

Bdvab

A.上板为正极，电流/=

Rab+pd

Bva#

B.上板为负极，电流/=

Rab+pb

Bdvab

下板为正极，电流/=

C.Rab+pd

BvacF

下板为负极，电流/=

D.Rab+pb

【答案】C

【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电

pp

源的正极；根据平衡条件有力3=若，解得稳定时电源的电动势£=4小，则流过R的电流为/=帚，而/•

=4S=ab,则得电流大小为/=党,心C正确。

'3abR+pd

训练2、为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计。该

装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，

前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的

电压表将显示两个电极间的电压U,若用。表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的

是（）

A.M端的电势比N端的高

B.电压表的示数U与。和〃均成正比，与c无关

C.电压表的示数U与污水的流量。成正比

D.若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0

【答案】C

【解析】根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向垂直向生，则向里偏转，N端带正电，M端带负电,

则M端的电势比N端电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=c*解

得U=i，/力，电压表的示数U与〃成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因我，则流量

Q=vbc气,因此。=半，所以电压表的示数U与污水流量。成正比，故C正确。

训练3、（2019•天津高考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远

离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所

示，一块宽为〃、长为。的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向

右的电流时，电子的定向移动速度为以当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，

于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的（）

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压U与I，无关

C.前、后表面间的电压U与。成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为整

【答案】D

【解析】由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错。电子受力平衡后，U稳定不变，由弓=及8得

en

U=Bav,与n成正比，与c无关，B、C错。洛伦兹力尸=6出=7，D对。

＞同步训练

1、（多选）质最为加、电荷量为g的微粒以速度-与水平方向成。角从O点进入方向如图所示的正交的匀强

电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力利重力的共同作用下，恰好沿直线运动到4,

下列说法中正确的是（重力加速度为g）（）

A.该微粒一定带负电荷

B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动

D.该电场的电场强度大小为喧屹

c/ldll（7

【答案】AC

【解析】若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力〃依、水平向左的静电力gE和垂直。4斜向右下方的洛伦兹

力qvB,知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力

qE和垂直0A斜向左上方的洛伦兹力以从又知微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动,

故A正确，B错误；由平衡条件得力8cos〃=/〃g,4的出0=亚，得磁场的磁感应强度大小4=〃二?4，电

c/VvOS（/

场的电场强度大小詈，故C正确，D错误.

2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极。和。以

及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极〃、。均与血管壁接触，两触点的连线、

磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极八

力之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看为是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和

磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差

为I60RV,磁感应强度的大小为0.040。则血流速度的近似值和电极。、〃的正负为（)

A.1.3m/s,a正、。负B.2.7m/s,q正、b负

C.1.3m/s,a负、(正D.2.7m/s»a负、。正

【答案】A

【解析】血液中的离子在磁场的作用下会在〃、〃之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等

F

时达到稳定状态（与速度选择器原理相似），血流速度^=旨1.31114又由左手定则可得。为正极，力为负极。

故选项A正确。

3、（2017•全国卷I・16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场

方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒。、b、c电荷量相等，质量分别为〃味〃小，小，已知在该区域内，

〃在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c•在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项

正确的是（）

A.B.ini,>rn(l>mc

C.D.mc>mb>m(l

【答案】B

【解析】设三个微粒的电荷晟均为小

〃在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，则

力在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

rnhg=qE-\-qvB®

c•在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

m(g+qi，B=qE③

比较［②③式得：/选项B正确.

4、如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为瓦

当通以从左到右的恒定电流/时，金属材料上、下表面电势分别为81、92。该金属材料垂直电流方向的截面

为长方形，其与磁场垂直的边长为。、与磁场平行的边长为b,金属材料单位体积内自由电子数为〃，元电

荷为八那么（）

A—里

A，VS-enb

_里nIB

CrD.(

-旷右砥。*PLYS=---e-n--a

【答案】B

【解析】因为上表面的电势比下表面的低，因为"6=弓，解得-=5，因为电流/=〃。~=〃。四/九解得U

二黑,所以他—92=一焉，故B正确。

5、如图所示，一带也液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R,已

知该电场的电场强度为E,方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为方向垂直纸面向里，不计空气阻力,

设重力加速度为g,则（）

A.液滴带正电

B.液滴比荷

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小》=那

6匕

【答案】C

【解析］液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知用，得2="故选项

B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，选

项C正确；对液滴，有qE=mg,qvB=nr^,得v=墨故选项D错误.

6、（2022•北京通州区一模）回旋加速器的工作原理如图所示。Di和Dz是两个中空的半圆金属盒，处于与盒

面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列

说法正确的是（）

A.带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速

B.交流电源的周期等「带电粒子做圆周运动的周期

C.两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大

D.加速次数越多，带电粒子离开D形盒时的动能越大

【答案】B

【解析】带电粒子在D形盒内被电场不断地加速，在磁场中动能不变，A错误；交流电源的周期等于带电

粒子做圆周运动的周期，这样才能保证粒子每经过D形盒间隙时均能被电场加速，B正确；由伏，8=〃3可

得带电粒子离开D形盒时的动能£卜=*?廿=粤手，则最大动能与两D形盒间电势差U无关，与加速次数

无关，C、D错误。

7、（2021•河南郑州市质检）如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为〃?、电荷量为，/的离子，从容器

A卜方的小孔与飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进

入磁感应强度大小为3的匀强磁场中，最后打到照相的底片。上。不计离子重力。则（）

1

U

T

D

7:

:3::

A.离子进入磁场时的速率为v=

离子在磁场中运动的轨道半径为厂=入管

B.

离子在磁场中运动的轨道半径为「=卜户手

C.

D.若。、〃是两种同位素的原子核，从底片上获知〃、人在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1,则〃、b

的质量之比为1.08：1

【答案】C

【解析】离子在电场中加速有必=会/解得尸'管;离子在磁场中偏转有“=〃*,解得，=人/平，

同位素的电荷量一样，其质量之比为瞪=卓=1.082,故选项C正确，A、B、D错误。

8、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图6