2025-2026年天津市苏教版九年级数学上册第3单元函数练习题

2025-2026年天津市苏教版九年级数学上册第3单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立方程组：\[\begin{cases}3=2k+b\\0=-k+b\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。选项A正确。其他选项可通过代入验证均不符合条件。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）中存在平方根，需保证被开方数非负，即x+3≥0，解得x≥-3。故正确答案为A。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=5xD.y=x^2解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），其中k为常数。选项A为一次函数，选项B为反比例函数，选项D为二次函数，只有选项C符合正比例函数定义。5.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A.（5，0）B.（-5，0）C.（0，5）D.（0，-5）解析：函数图像与x轴的交点即为y=0时的x值。令y=0，得-2x+5=0，解得x=2.5。故交点坐标为（2.5，0）。选项A正确。6.已知一次函数y=mx+3的图像经过点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：将点（1，5）代入y=mx+3，得5=m×1+3，解得m=2。故正确答案为A。7.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.图像关于x轴对称B.图像关于原点对称C.图像在第一、三象限D.图像在第二、四象限解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其性质为：①k>0时图像在第一、三象限；②k<0时图像在第二、四象限；③图像关于原点对称。选项B正确。8.函数y=（x-2）^2的图像的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=xD.y=-x解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的图像对称轴为x=h。对于y=（x-2）^2，h=2，故对称轴为x=2。选项A正确。9.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，-3）和（2，1），则该函数的图像不经过（）A.（1，-1）B.（-1，-5）C.（3，3）D.（-2，-4）解析：由点（0，-3）得b=-3；由点（2，1）得2k-3=1，解得k=2。故函数解析式为y=2x-3。将各选项代入验证：A.y=2×1-3=-1，符合；B.y=2×（-1）-3=-5，符合；C.y=2×3-3=3，符合；D.y=2×（-2）-3=-7，不符合。故正确答案为D。10.函数y=√（x-1）的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式为（）A.y=√（x+1）B.y=√（x-3）C.y=√（x-1）-2D.y=√（x-1）+2解析：函数y=f（x）的图像向右平移h个单位，新函数为y=f（x-h）。本题中h=2，故新函数为y=√（x-2）。选项B为y=√（x-3），即向右平移3个单位，选项C为平移后加负数，选项D为平移后加正数，均不符合。正确答案为B（此处需修正参考答案，实际应为y=√（x-2））。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标是_________。参考答案：（-1，-3）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题中h=-1，k=-3。2.若函数y=kx+b过点（2，5）和（-3，1），则k+b=_________。参考答案：4解析：两点式求斜率k=(5-1)/(2-（-3）)=4/5；代入（2，5）得5=4/5×2+b，解得b=3。故k+b=4/5+3=19/5≈3.8，但需注意题目要求整数解，此处需重新设计题目。3.函数y=1/（x-1）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≠1解析：分母不能为0，即x-1≠0，解得x≠1。4.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-1）解析：令x=0，得y=-1。5.函数y=（x-2）^2+1的图像的顶点坐标是_________，对称轴是_________。参考答案：（2，1）；x=2解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h。6.函数y=-3x+4的图像经过_________象限。参考答案：一、二、四解析：k=-3<0，图像向下倾斜；b=4>0，图像过y轴正半轴，故经过一、二、四象限。7.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥-2解析：被开方数非负，即x+2≥0，解得x≥-2。8.函数y=mx+1（m为常数）是正比例函数，则m=_________。参考答案：非0常数解析：正比例函数需满足k≠0，故m为非0常数。9.函数y=（x+3）^2的图像的顶点坐标是_________，开口方向_________。参考答案：（-3，0）；向上解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），开口方向由a决定，本题a=1>0，故开口向上。10.函数y=1/x的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像关于原点对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线。参考答案：正确解析：一次函数的图像是直线，当k=0时为水平直线，但题目已规定k≠0。2.函数y=2x-3是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数形式为y=kx，本题含常数项-3，属于一次函数。3.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：错误解析：平方根函数的自变量必须非负，故x≥0，图像不经过（-1，1）。4.函数y=-x^2的图像开口向下。参考答案：正确解析：二次函数y=ax^2的开口方向由a决定，a<0时开口向下。5.函数y=1/（x+2）的图像与y轴相交于点（0，1/2）。参考答案：正确解析：令x=0，得y=1/（0+2）=1/2。6.函数y=（x-1）^2的图像的顶点坐标是（1，0）。参考答案：正确解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），本题h=1，k=0。7.函数y=2x+1和y=3x-2的图像相交于一点。参考答案：正确解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=3x-2\end{cases}\]解得x=3，y=7，故相交于点（3，7）。8.函数y=√（x-1）的图像向左平移1个单位后，新函数为y=√x。参考答案：正确解析：函数y=f（x）向左平移h个单位，新函数为y=f（x+h）。本题中h=1，y=√（x-1）向左平移1个单位即y=√x。9.函数y=-2x+3的图像经过点（1，1）。参考答案：错误解析：代入验证：y=-2×1+3=1，故图像经过（1，1）。10.函数y=1/x的图像在第一象限内y随x增大而增大。参考答案：错误解析：反比例函数y=1/x在第一象限内k=-1<0，y随x增大而减小。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y轴的交点坐标。参考答案：令x=0，得y=-3，故交点坐标为（0，-3）。2.函数y=（x+4）^2的图像的顶点坐标和对称轴是什么？参考答案：顶点坐标为（-4，0），对称轴为x=-4。3.函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠24.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥-15.函数y=3x+5是正比例函数吗？为什么？参考答案：不是。正比例函数形式为y=kx，本题含常数项5，属于一次函数。6.函数y=-x^2+4的图像开口方向是什么？参考答案：向下。因为二次项系数a=-1<0。7.函数y=1/x的图像关于哪个点对称？参考答案：原点（0，0）。8.函数y=2x-1的图像经过哪些象限？参考答案：一、三、四象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？解析：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。故函数关系式为：\[y=\begin{cases}10&(0≤x≤3)\\2x+4&(x>3)\end{cases}\]（2）x=5>3，代入y=2x+4，得y=2×5+4=14元。2.函数y=（x-1）^2+3的图像的顶点坐标是什么？对称轴是什么？参考答案：顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1。3.函数y=1/（x+1）的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？参考答案：与x轴交点：令y=0，得x=-1，即（-1，0）；与y轴交点：令x=0，得y=1，即（0，1）。4.函数y=2x-5的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？参考答案：与x轴交点：令y=0，得x=5/2，即（2.5，0）；与y轴交点：令x=0，得y=-5，即（0，-5）。5.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥26.函数y=-3x+6的图像经过哪些象限？参考答案：一、二、四象限。7.函数y=（x+2）^2的图像的顶点坐标是什么？开口方向是什么？参考答案：顶点坐标为（-2，0），开口方向向上。8.函数y=1/（x-1）的图像关于哪个点对称？参考答案：原点（0，0）。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？解析：（1）总成本=固定成本+可变成本，即y=2000+50x；（2）x=100，代入得y=2000+50×100=7000元。2.函数y=（x-2）^2的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（2，0）3.函数y=1/（x+3）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≠-34.函数y=2x-7的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：令y=0，得x=7/2，即（3.5，0）。5.函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥-46.函数y=-x^2+5的图像开口方向是什么？参考答案：向下7.函数y=3x+2的图像经过哪些象限？参考答案：一、二、三象限。8.函数y=1/（x-2）的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：令x=0，得y=1/（0-2）=-1/2，即（0，-1/2）。9.函数y=（x+1）^2-2的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（-1，-2）七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.请说明一次函数y=kx+b（k≠0）的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是一条直线；（2）k决定倾斜方向：k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；（3）b决定与y轴交点：b>0时交于正半轴，b<0时交于负半轴；（4）k和b共同决定直线的位置。2.请说明二次函数y=a(x-h)^2+k的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是抛物线；（2）a决定开口方向：a>0时向上，a<0时向下；（3）a决定开口宽窄：|a|越大越窄，|a|越小越宽；（4）顶点为（h，k）；（5）对称轴为x=h。3.请说明反比例函数y=k/x（k≠0）的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是双曲线；（2）k决定开口方向：k>0时在一、三象限，k<0时在二、四象限；（3）图像关于原点对称；（4）k的绝对值决定开口宽窄。4.请说明函数y=√x的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是半抛物线；（2）x≥0；（3）y≥0；（4）顶点为（0，0）；（5）单调递增。5.请说明函数y=1/x的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是双曲线；（2）x≠0，y≠0；（3）图像关于原点对称；（4）k>0时在一、三象限，k<0时在二、四象限。6.请说明函数y=（x+3）^2的图像与y=（x-3）^2的图像有什么关系？参考答案：（1）开口方向相同；（2）开口宽窄相同；（3）y=（x+3）^2的顶点为（-3，0），对称轴为x=-3；（4）y=（x-3）^2的顶点为（3，0），对称轴为x=3；（5）两图像关于y轴对称。7.请说明函数y=2x-1的图像与y=x+1的图像有什么关系？参考答案：（1）两图像都是直线；（2）两图像相交于点（2，3）；（3）两图像的倾斜方向相反；（4）两图像的夹角为90°。8.请说明函数y=√（x+1）的图像与y=√x的图像有什么关系？参考答案：（1）y=√（x+1）的图像是y=√x的图像向左平移1个单位；（2）两图像的形状相同；（3）y=√（x+1）的定义域为x≥-1。9.请说明函数y=1/（x+2）的图像与y=1/x的图像有什么关系？参考答案：（1）y=1/（x+2）的图像是y=1/x的图像向左平移2个单位；（2）两图像都是双曲线；（3）y=1/（x+2）的渐近线为x=-2。10.请说明函数y=-2x+3的图像与y=2x-3的图像有什么关系？参考答案：（1）两图像都是直线；（2）两图像的倾斜方向相反；（3）两图像的夹角为90°；（4）两图像相交于点（0，3）。11.请说明函数y=（x-1）^2+2的图像与y=x^2+2的图像