2026-2027学年-苏科版八年级上册数学第一次月考模拟卷（含答案）

2026年9月份第一次月考模拟卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（

）A．、、 B．、、C．、、 D．、、2．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长是（

）A． B． C．或 D．或3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（

）A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线4．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短6．下列三角形中，不一定是等边三角形的是（

）A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于的三角形C．一边上的高也是该边上的中线的三角形 D．有一个外角等于的等腰三角形7．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（

）A． B．C．或D．或8．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（

）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．如图，点D为中边上的中点，为的中线．若的面积为60，则的面积为________．10．如图，在的正方形网格中标出了和，则_____．11．若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为___________．12．如图，在中，以B为圆心，为半径画弧，交于点D．若，，则________°．13．如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为10，，，则的长为______________．14．如图,中,DE是AC的垂直平分线,,的周长是30,则的周长是______．15．如图，在中，，，则______°．16．如图，在△中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长为________．17．如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到的距离为_______．18．如图，在中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为_______．三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）19．（6分）已知：如图，点、在上，且，，．(1)求证：；(2)求证：．20．（6分）如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F．(1)求证；(2)若，，求的长．21．（8分）如图，在中，是，的角平分线的交点，是，外角的角平分线的交点，(1)点在的角平分线上吗？为什么？(2)求证：．22．（8分）如图，在等边中，是的平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．(1)求证：；(2)已知，求点O到之间的距离．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，BD＝CE，BE＝CF，（1）求证：∠B＝∠DEF；（2）连接DF，当∠A的度数是多少时，△DEF是等边三角形．24．（8分）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．25．（10分）已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为．(1)如图，当点在线段上时，求证：；(2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由；(3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长．26．（10分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据证明，则，（即点为的中点）．【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得．【拓展延伸】（1）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．（2）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为．（直接写出）参考答案1．C2．A3．B4．A5．A6．C7．C8．C9．1510．11．3或412．13．214．2015．16．717．418．19．(1)证明：，，，，，在和中，，；(2)证明：由可知，，．20．(1)证明：连接，，∵平分，，，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)解：点在的平分线上，理由如下：如图，作于点，作于点，作于点，∵是，外角的角平分线的交点，∴，，∴，∴点在的平分线上；(2)证明：∵平分，平分的外角，∴，，∴，同理可得，，∵四边形的内角和为，∴，∴．22．(1)证明：∵和为等边三角形，∴，，，∴，在和中．，∴，∴；（2）解：∵是的平分线，是等边三角形，，∴，，由（1）可知，∴，设O到的距离为h，则，∵，∴，∴，即点O到的距离为．23．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE与△ECF中，∵BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF，∵在△DBE中，∠B+∠BDE+∠DEB＝180°∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠DEB∵∠CEF+∠DEF+∠DEB＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠CEF﹣∠DEB∴∠B＝∠DEF．（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由如下∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，即∠DEF＝60°，∵△DBE≌△ECF∴ED＝EF，∵ED＝EF，∠DEF＝60°，∴△DEF是等边三角形．24．（1）证明：作EF⊥AD于F，∴∠DFE=∠AFE=90°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°．∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC．∴∠EDC=∠EDF，CE=CF．∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF．在Rt△AEB和Rt△AEF中，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），∴∠EAB=∠EAF，∴AE是∠DAB的平分线；（2）证明：在△DEC和△DEF中，∴△DEC≌△DEF（AAS），∴CD=FD．EC=EF．∴在Rt△AEB和Rt△AEF中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEF（HL），∴AB=AF．∵AD=AF+DF，∴AD=AB+CD．25．(1)证明：如图，过点作，垂足为，∵平分，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴（）∴；(2)解：，理由如下：如图，过点作，垂足为，∵平分，，，∴，，∵，∴∴，∵，，∴，在和中，，∴（），∴，∴，∴；（3）解：如图，在上截取，连接，∵平分，∴，在和中，，∴（）∴，，∵是的平分线，是的平分线，∴是的平分线，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（），∴，∴．26．【详解】解：问题情境：∵平分，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，．故答案为：；类比解