新版2026年秋季七上数学讲义（人教版）合集

第1讲数轴【知识要点】2、在数轴上，-55-8之间的距离是8第2页共123页7、如图，有明数abe在数轴上的位置大孜如下相相8.(雅礼2025年耿期中)已知有理数ab,c在数轴上的位置如图所示.(1)填空：a+b_0:9-C.0:cb9、如图，致轴上的三点A.8.C分别表示有理数abc,则10、站合败轴与绝对值的知识回答下判沟题，②数轴上表示-2和-6的两点之间的离是:③敏抽上表示-4和3的两点之间的丹离是。②如果数轴上表示数a的点位于4和3之间，求la+4|+1a-3的值。③当a取何值时.x+4+|a-1|+3的伯最小，最小值是多少?请说明理由、第4页共123页【思考题】2线段AB的中点表示的激【问题情境】如图，在数轴上点A表示数-3,点B表示数1,点iC表示数9,点A、点B和第5页共123页如图，敏轴上点A表示的数为-2.点R表示的数为8.卢P从点A出发，以每秒3个单位长第6页共123页3、(躯礼2025年秋期中)如图，敛轴上点A花示的数为a,点B农示的数为b.满足迪折返，设机器人M运功时阀为炒。(3)两个机划人在相遇点P析返后.是否存在某一时圳，使得帆器人M到iA的距离与帆器第7页共123页4、(青竹潮潮2023年收期中我国著名数学家华罗庚说过一整缺形时少自现，形少蟹时入示的数为=1.点B表示的数为3.〔2〕若点P表示的数是-4,将点P以向秒2个单位长度的速度痫右畅动，当经过多少炒时，点P到点A、点日的离之和是8?和B的运动方向不限，当卢A与点B之间的即离为3个单位长度时，求点B所刺应的数是多少?第8页共123页(1)请直接写出b=_.策9页共123页6.(长鄂2025年枚期中】距离是数学、天文学、物嘿学中的研究1。喂有时字庙距离进行别量、人类才能亨整世界尺度.如图。一功点从原点出发向数轴正方向运动到迭A点。阿时一动点从(2)养P点为数轴上一点，且满足BP=2AP.求P点表示的数；(3)若点A处有一个钢珠以每杪2个单位长度向右滚动。同时点B处存一个朝珠以每秒1个设钢珠运动时间为炒，问：足否存在一个常数k,使得(30A-kOB)的伉在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在，求出k的值并求出对应的(3OA-AOB)的伯：若不存在，请说第10页共123页第11页共123页第12页共123页第13页共123页10、已知数轴上有A、B.C三个点，分别表示有数24、-10、10,动点P从A山发，以第14页共123页各用图累15页共123页和点C分别以每秒2个单位长度和每杪5个单位长夏的速嘎肉右运动，设运动时间为：秒。请在(3)在(2)的条件下，若点C运动2秒后控头向左健实运动。速应不变：A、B保持腔彩运第16页共123页13、(长郡2024年秋月粤)我们知道4-|4-0.它的几何意义足数轴上表示1的点与原点(第17页共123页第18页共123页表示的收为-1.点B老示的数是3.表示数2的点C到A的作离是3.到点B的距岛是1.耶么C是【A.B】的“智慧点”:表示数0的点0到点A的距离是1.到点B的即离是3,那么点0是【D.如图，已知数轴上点M表示的数是4,点N表示的数是4.①点D表示的爱是2《)第19页共123页【课后练习】4、视定：[x]表示不超过x的最大整数，例如0.6]=0,[-4.7]=-5。则[-6.2]和[3.9]所教第20页共123页7、同学们，我们部知道5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可以理解为5'2两数在数轴上所对应的两点之间的庭离：6+2|表示6与-2的差的绝时伯，实际上也可以埋解为5与-2(2)若数轴上表示数a的点位于-4L6之间，求a+4|+[3-6的值，第21页共123页第22页共123页第23页共123页第24页共123页xH区-0.也就是说|是在数轴上表示数x与表示0的两点之间的距离，这个结论可以解：在收轴上与2的助离为3的点时应的数为5和-1,即的伯为5和1.解：在数轴上与-1和2两数所表示的点的距离之和最小为3,此时x的取伯范围是-I≤x≤2.第25页共123页【思考题】之IYabJ=kr为A和B之问的师搏，其巾ab老示b的的地对的。州如：数!第26页共123页好关联数”为t、例如i|1-2|+|1-3-3,则2和3于1的“关好关联数”为3.第27页共123页如图.数轴上点A表示的数为-5,点iB表示的收为1. 第28页共123页【课后练习】A,原点左侧B、原点或原点左侧C.早点右侧D.4.如渠则y6、下列代数式中，值一定是正微的是)。8、若a,b部是卡零的什到数。则式子：的所有可能的值共有1)。第29页共123页9、已知实数a.b.c的大小关系如图，下列说法：①abc0;②a+b-5c<0;⑤使(xJ=g(x)成立的■的值不存在：④式子(x-11Hg(x+J)的最小值是7.其中正确的所有结论是.11.(长沙市一中2024年秋期中)下列说法中：①若|a=2则a>0:(2若a=bl.则有(a+bKa-br-0:A、B.C三点在数轴上对应的数分别足-2.8,x,若帽邻两点问的则x=3:④若代数式3x+9-2x|+|x-2|+2013的伯与x尤关，则该代数式的伯为2024:⑤若B+h+c=J,ahecD.则的值为-1.正确的判断楚()。第30页共123页累31页共123页25324发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下(单位：千米):+10,-8,+7,(2)若暲托车耗油0.05升/千米，向18一天摩托车共脱油多少升?雨32页共123页5、(长第2021年枚月考)观察下到等式：(1)茄想并写出：(2)求下列式子的计算结果：(3)鳅究并计算：第33页共123页【思考题】(3)如果(mn)是“共生有厘数对”,Lmn=4.求(-5)的值.3田74第34页共123页4、《长沙市一中2022年秋剧中)小明是一个聪明而又富有慰象力的孩子，学习了有故的乘力个帕同有理数《均不能为0)的除法运算叫做除方。例加!2+2+2.(-3)÷(-3)÷(-3)+(-3)等，第35页共123页的千位数字与十位数字的和为2+8=10.百位数字与个位数字的和为3+7=10.所以2387是一个第36页共123页(2)一个“双靠数”,它的千位上的数足a,百位上的数足b.十位上的数足c.个位上的数是d,请证明它楚11的倍数；第37页共123页7.(长沙市一中2024年秋期中)阅读材料并回答向题：村任意一个三位数M-ale(1a≤9,:(2)求证：对任意的“万象数”M,其“格孜数”KIM)都能被9整数；哲满足条件的“万象教M.(完全平方敏：如10=0.1=1.4=22.9=3.16=4……我们称0,1、4,9、16为完全平方数)第38页共123页8.(长邪2024年秋期中定义：对于任总的有理&,b(≠h),②你还可试儿个右者，请用含ah的式子表示出afb的一般觇律①送用发现的规律求[(-2024)田《-2023]田[2023420241的信：②将-10,-9.θ,…,7.8.9这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现朽每阻的叫这10个值的和的最小值是第39页共123页答案：(1+100)+(2+99)+.,,+(50+51)=101×50-3050,他使用了一种巧妙的方法，展示了非Gab)=a+b.例如(1)填空：G-1.31G(2.3)=第40页共123页雨41页共123页【课后练习】A.0是超小的f理数R.一个有厘数不是正败就足负数C.分数不是有印数D.没有最大的负教3、下列说法中正确的是()。A、正敛和负数统称有理数B.有理数是捐整败。分牧、正有理敏、机有岸宜和0上类C、一个有理败不是整数发是分数4、用四古五入法将数0.618情确到百分位的结果是().A、0.6B.0(4)(医求用简便方法运算)第42页共123页累43页共123页9.光明奶粉的袋标在顺量是454克，在质量检测中，超出标准晒量记为正，若质量低手畅准场量3克戚3克以上。则这代奶粉视为不合格产品、梨在抽取10袋样品进行质量检测，结燥如下(印位，克):袋号I234567R905(2)质量量多的足娜旋?它的实际磺量足多少10、小虫从点O出发，在一直线上来回爬行，假定向爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负敷，爬行的齐段路程《单位：顾米)依次为：-(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米，美呦2购芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?(3)小虫离开出发点0的最远距离是多少?(1)最后警车是奔回到交警大楼A处?若没有，在交瞥大楼A处向方?即交繁大楼A处多远?第44页共123页第4讲单项式与多项式4.-1x+7abx-4axy²-5是次项式，把它按x的降操列是_5、已知2x2+3y+7的值是8,则4x²+6y+9的悼为。(整体代换)6、若式子3x²-4x+6的值是9,则值是,第45页共123页2x²+3x+2022=(2x²+3x)+2022=l+第46页共123页找们如道：5x+3x-4x=(5+3.4)x=4x,类似的。我们把1m-m)石作一个整体，奥舞47页共123页1、若2xy“-3x“y2是同类帧，则一n=22、两个单项和是一个单项式，则n+n=11)x³.5xy+xy+2x²4.先化简，再求值：2(x¹y+xy)-3(x³y-xy)-4x}y.共中x=1y=l.5、先化简，再求值1(6a²-7ab)-243a²-4ab+3).其中e=-1,b=2.第48页共123页6、先化简。出求值：5x²-2(y²+4xyi+12y²-5xk).(1)求a+b+c+d+e的值：第49页共123页【思考愿】1、《雅礼2023年秋期中)我们规定：伏a-h=成立的一对数uh为“积差等数对”.记为(a,b).例如：因为1.5-6=1.5×0.6,(-2)-2=(-2)×2.所以(1.5.0.6),(-2,2)都是“积差等数对".(2)石数时(m,3)是“积差等数对”.求m的值：2.〔师大附中2023年秋期中我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商。那么这两个(3)在(2)的条件下，先化简，再求伯：-21x²-3a)+(5x²-2a),第50页共123页①2x³-9x:②3a+5b;③19x¹-4x+2y-3xy。第51页共123页【课后练习】5、下列脱法中正确的是)。A.0不是单项式7、己知-2m⁶a与5mn是网类项，8、下列选项中是问类项的一组地()。第52页共123页I5.先化简，再求值：2(h²-2a4)-3ah²-a²bi+(2ab²-2a).其中a=2,b=1。第53页共123页第5讲观察归纳猜想I×3+1=4=2²:2×4+1=9=3²:3×5+1=16=4²2、观察一组等式的规谭：1×3+1=2,2*4+1=3,3×5+1=4,4*6+1=5.………则第第n个等式(为正整数)用贪n的整式表承出来。5、在一列数-2x.3x².4x.5x4..第2026个数是A、(·1)°+na"B.(-1)°雾54页共123页7、用理、白两种船色的正六边形地面砖(如图所示)的舰律，拼成若干个图实：(1)第3个围案中正三角形的个数部比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 第1个图案第2个图案第3个图案第55页共123页II,将自然数按下列三角形规律排列，则第15行的第一个数是4张蜜班医率〔1〕请铺起：1+3+5+7+9+11-1〔3〕请用上述规仲计算：31+33+35+...79.锦1个等式：第3个尊式：第2个等式：请回答下列向题第56页共123页【课后练习】第57页共123页第6讲整式的加减C.次数不高于6的整式D、次数不低于6的多项式第58页共123页(1)计算3(-2)的值：(3)老x+21|y-1=0.求第(2)向中AB的伯，7、己知关丁x的多项式x³-(1-】x+4不含一次项，则这个多项式是9、已知关fx的多项式mx¹-2x²+3x-2x5+5x²-nx不含三次项和一次项，求m”的位。(1)请你算一算小李家的住房面积共足多少?十铺木地板?第60页共123页【思考题】flb=|al-2b例如：34X-1)=13|-2×-1)=3+2=5.(1)3与是关于2的妙虹数：7-与是关于2的梦想效(填一个含x的代数式):第61页共123页禾数合并网类顶，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0,即(2)7张初图1的小长方形，长为m.宽为n,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD第62页共123页【课后练习】2、若A和B都是四次多项式，4A+B一定是(.C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式C、3(x+2)+xD、x²+5xA、0第63页共123页7、已知A=-x²+1,B=2x²+x,求A+2B.(1)求2A-B:(2)当x=-2.y=5N,求24B的值：(3)若2A-B的值y的值无关，求x的值。第64页共123页第7讲一元一次方程【知识要点】创系数的一元一次方程总可以化为a=b的形式，力程的斡由h的取值范制确定。(3)当a=0Ⅱb-0时，方程无解、2、已知Ia-2)x⁻1+2=0是关Fx的一元一次方程.则a的怕为3、关于x的方程(m-2)x-¹-2=0是一元一次方程。则第65页共123页5、关于x的方程(2k-Ix=6的解足正整数，求整数k的值。6、m为整数。关Jx的方Hx=6·m的解为正整数.求in的值。7、若关于x的方程2x+b=12x+5有无数多个解，求a,b第66页共123页第67页共123页【思考题】(2)己知有理数a>0,h<0,且它们的“青一值”相等.即|=b],试求代数式例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和嘲方程”-第68页共123页第69页共123页(2)若关于x的一元一次方程和关y的方程2y-3=1t为“雅礼方第70页共123页第71页共123页(1)下州方程足方程3y-I=5的“1属方程”的足(诸填正确的序号);①2x=0;②3+x=2(x÷1);第72页共123页7、若关于的方科a+b-0(a*0的解与关十y的方程cy+d=0c≠0)的解满足第73页共123页第74页共123页(1)①点A表示的数是-2.点B表示的数是I,(3)若无论取任何有理数.关于x的方程(ab为需数)与关于y的方配第75页共123页【课后练习】A.4,6,12第76页共123页第77页共123页第8讲一元一次方程的实际问题第78页共123页(1)若两车同时开出.背向而行，经过多长时向两车相距540千米?第79页共123页3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16大。乙队单独完成需12天、如光由甲队烛44.一项工程.甲单独做要10天完成.乙单独做要15大光成.两人合做4天后.剩下的部分由第80页共123页2、某车间有62名工人：生产甲.乙两忡零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零仆23个。已知3个甲种零件和2个乙种零性配成一共，向应分配多少人生产甲种零件，多少人生产〔1〕求制作桌面的木材和耐作泉腿的木材分别为多少立方米?桌的售价为150元，则该家只厂制作的这批方桌全部传出后其获利多少元?冢81页共123页1.乐商品的标价为185元，如果降价以9折鲁出，仍可获利10%,则该商品的进价是多少?2、红叶商店对泉种商品调价，按原价的8折出例，这时商品的利涧是20%,此向品的进价是560元，这件商品的原价足多少元?3、某商店进了一批商品、提高进价的306后标价，又以8折卖出，培果仍获利200元，这种商品的进价为多少元?1、某仲电器产品，若以原定价的95折销售，可获利150元：若以腺定价的75折的售，则损50元。则该种商品修件的进价为多少元?第82页共123页元收费：超过10吨部分，按每吨0.75元收费，(2)如梁李老帅家四11份的水费是8元，则四月份用水多少吨?(2)在(1)的条件下，该阳户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。问4月份该用户应交灶冢83页共123页1、篮班桦买一些粱球和乒乓坪拍，现了解情况如下：甲、乙两家(11如果购买匠乓球(不小于5)盒，则甲站购买需付款元：在乙店购买需州计购物超出200元之后，超出部分按原价9折优惠.若某位喷客在元旦节这天预计累计购物：元冢84页共123页②S,+S,的值能否等于74?若能，求x的所有：若不能，请说明理由。型呐四喂南六12345678910召盈2如第85页共123页【课后练习】1.课外阅读课上。师将一批书分给各小组，若何小组分8本，还制余3本：若知小则还缺2米，问有几个小组?若设打贝个小组，则依题意列方程为(),2、一项工配，印单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现出甲先做3天，乙再加入合做.设完成此项工程离x天，由题意得方程().3、项工作甲单独做需要4小时完成，乙单独做高要6小时完成，若甲先做1小时。然后甲、乙共同完成此顷工作。如果从开始到完成此工作共花了x小时，则所到方程为(。5、某工F加工间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.己知2个大齿6.一件标价为600元的上衣.按八折悄售仍可疾利20元，设这作上衣的成本价为x元。根据第86页共123页8.某商败在一次买卖中。同时女出两件上衣，每件都以135元山瞥.若按成本计算，中件盅利25%,另一件亏本25%,什这次买卖中，该肉双().A、不赔不顺B.喧9元9.两件商品忽实81元.J中一件亏本30%,另一什盈利40%.则两件商品卖后().〔2〕学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每忡笔的单价不变),降包师侧完预算后，问财务处王老师说：“我这次买这两仲笔需支领2447元-”王老师算了一下，说：“如果你明这些钱只买这两种宅，那么账前定算钳了。”璃你用学灶的方程知识!解王老师为什么说他用这些筏只买这两种冢87页共123页中膨院：购实电彩票的救量不融过100张时，每张30元：姐过100张时，出过的部分打八折：(2)若观影教筛和学生共600人，选抒哪家影院现影比牧合算?请说明牌由1(3)睨嘭教师和学生为多少人时，在两家顺院购黎的费用一样?需88页共123页第9讲几何图形1、将下列如图的平面阳形能轴」旋转一周，可以得到的立体阳形是()。2、从物体的展升图如图断水，它的左视图为(3、右图是由儿个相同的小正方体招成的一个儿何体，从左边G得到的平血阳形是()。ABCD正面4、下面左边用B块完全相同的小正方体洛成的几何体，从上面行该几向体得到的图是(。AD5、下图是由五个完全魁间的小正方体组成的L何体，则这个儿何体的主梗图丛()。ABCD第89页共123页ABCD第90页共123页BC扬传统文化你试利第91页共123页第10讲直线射俄线段第92页共123页(1)若线段AB=1.CE=b.lu-15l+(b-4.5²=0.求a.b;(2)如图1,在(1)的条件下，求线段DE第93页共123页第94页共123页【思考题】0表示的数为0.点T丧示的数为。第95页共123页第96页共123页(3)若点P.Q仍按(23中的速度运动，当点P与点0中合时停止运动，当点P到达点O时。第97页共123页第98页共123页5.我们将数轴上点P求示的数记为xp.对于数轴上不同的三个点M、N、T.若竹(1)若点B是点A关于原点0的“k星点”,则k=;若点C是点A关于点B的“24点”第99页共123页雨100页共123页7、(邮大附中2023年救月考)我们知道44-0.它的几何意义足敏轴上表示的点与欧点(即泛示0的点)之间的距离，又如式子?-9,它的儿何意义是数抽上凝示7的点与表示3的(2)小明在单稿纸上了一条姓轴，并折叠数轴。表示点2的点与表示1的点监个。匐1果M.NIM在N的左侧)两点之间的距离为2021.lM、N两点烃过上迷折后重合，刚MN表示的〔3〕如图，在业轴上剪下6个单位长度(从-1至5)的一条线段，并把这条线段沿集点向左折叠，然后在取叠部分的装处一得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1:1:2.则折狼处对应的点表示的数可能是多少?第101页共123页(1)如图1,点C是线段AB的"三高四新点",AC=3且AC<BC,则AB=第102页共123页【课后篮习】A.两点之间，射饯蛙妞B.两点雌定一条直饯第103页共123页10.列车往返于A、B两地之间，中途有4个(2)若D是AB的中点.E是AC的中点，求DE的长.第104页共123页第105页共123页第11讲角求DOB的度数.5、如图，点0在自线AB上。()是∠AK的平分线。射线E在∠BOC内。第106页共123页雨107页共123页(1)如图1,当∠AOH=90.∠BOK:=雨108页共123页g.如图①,已知线段MN-24厘米，线段AH在线段MS上运动(点A不超过点M.点3不(3)知识迁移：我们发现角的根多规律和线段一样，如图②.己知4A(B在∠MON内