医学统计学复习题三及答案

医学统计学复习题三及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.下列关于统计量与参数的描述，正确的是（）A.统计量是总体的特征值，参数是样本的特征值B.统计量是样本的特征值，参数是总体的特征值C.统计量与参数均为样本的特征值D.统计量与参数均为总体的特征值2.某组数据呈正态分布，其均数为μ，标准差为σ，则该分布的对称轴为（）A.μ-1.96σB.μC.μ+σD.中位数与均数不重合3.假设检验中，若α=0.05，当P>0.05时，结论应为（）A.拒绝H0，接受H1B.不拒绝H0，认为H0成立C.不拒绝H0，尚不能认为H1成立D.无法判断4.两独立样本t检验的应用条件不包括（）A.两样本均来自正态分布总体B.两样本数据相互独立C.两总体方差相等（方差齐性）D.样本量均大于505.四格表卡方检验中，若有理论频数T满足1≤T<5且n≥40，应采用（）A.普通卡方检验公式B.连续性校正卡方检验C.Fisher确切概率法D.直接计算P值6.直线回归分析中，回归系数b的统计学意义是（）A.X每增加1个单位，Y平均变化b个单位B.X每增加1个单位，Y必然变化b个单位C.Y每增加1个单位，X平均变化b个单位D.表示X与Y的相关程度7.方差分析的基本思想是（）A.比较各组均数的差异大小B.将总变异分解为组间变异和组内变异，比较两者的相对大小C.检验各总体方差是否相等D.检验各样本均数是否来自同一总体8.某研究欲比较三种药物对高血压患者的降压效果，每组样本量为20，应采用的统计方法是（）A.两独立样本t检验B.配对t检验C.单因素方差分析D.卡方检验9.生存分析中，“截尾数据”是指（）A.研究对象失访或退出B.研究对象出现终点事件C.所有观察数据均完整D.数据记录错误10.对于等级资料（如疗效：治愈、显效、有效、无效），比较两组疗效差异应采用（）A.卡方检验B.秩和检验C.t检验D.方差分析二、简答题（每题6分，共30分）1.简述t检验的主要类型及其应用条件。2.方差分析中，为何需进行多重比较？常用的多重比较方法有哪些？3.卡方检验的基本思想是什么？四格表卡方检验的适用条件如何划分？4.直线相关与直线回归的区别与联系有哪些？5.非参数检验的适用情况包括哪些？三、计算题（每题10分，共50分）1.某医院测量15名健康成年男性的血红蛋白（g/L），数据如下：135、142、138、145、140、139、148、143、137、141、146、136、144、147、134。计算该组数据的均数、中位数、标准差和变异系数。2.已知正常成年男性的血红蛋白均数为140g/L。根据上题数据，检验该医院健康成年男性血红蛋白均数是否与正常参考值不同（α=0.05）。3.某研究比较两种降压药的疗效，A药组20例患者治疗后收缩压下降（mmHg）：12、15、10、8、13、16、9、11、14、7、17、12、10、15、9、13、11、8、14、12；B药组25例患者下降值：18、20、16、19、17、22、15、18、21、16、19、17、20、15、18、16、19、21、17、18、20、16、19、17、18。试比较两种药物的降压效果是否有差异（α=0.05）。4.某医院用两种疗法治疗某病，结果如下表。试分析两种疗法的有效率是否有差异（α=0.05）。疗法有效无效合计疗法A351550疗法B282250合计63371005.某研究探讨身高（X，cm）与体重（Y，kg）的关系，测得10名儿童数据如下：X（120,125,130,135,140,145,150,155,160,165），Y（25,28,30,32,35,38,40,42,45,48）。试建立Y关于X的直线回归方程，并解释回归系数的意义。答案一、选择题1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.A10.B二、简答题1.t检验主要类型包括：①单样本t检验（比较样本均数与已知总体均数）；②配对t检验（比较配对设计的两组均数，如自身前后对照）；③两独立样本t检验（比较两组独立样本的均数）。应用条件：①数据服从正态分布；②配对t检验要求差值服从正态分布；③两独立样本t检验还需满足方差齐性（若方差不齐，可用校正t检验）；④各观察值独立。2.方差分析只能判断多组均数是否总体存在差异，无法确定具体哪两组不同，因此需进行多重比较。常用方法：①LSD-t检验（适用于两两比较，检验效能高但易犯Ⅰ类错误）；②Bonferroni法（通过调整α水平控制Ⅰ类错误，如α’=α/m，m为比较次数）；③Tukey法（适用于样本量相等的各组间比较，控制所有比较的Ⅰ类错误）。3.卡方检验的基本思想是比较实际频数与理论频数的吻合程度。理论频数T=(行合计×列合计)/总例数。四格表适用条件：①当n≥40且所有T≥5时，用普通卡方公式；②当n≥40但1≤T<5时，用连续性校正卡方；③当n<40或T<1时，用Fisher确切概率法。4.区别：①相关反映X与Y的线性关联程度（无因果），回归反映X对Y的影响（可能有因果）；②相关系数r无量纲，回归系数b有量纲；③相关分析中X和Y均为随机变量，回归分析中X可为固定变量（如实验设计中的干预剂量）。联系：①r与b的符号一致；②r的平方为决定系数R²，反映回归方程的拟合效果；③两者均需数据满足线性关系、独立性、正态性（回归还需方差齐性）。5.非参数检验适用情况：①数据不满足参数检验的条件（如非正态分布、方差不齐）；②等级资料（如疗效的治愈/显效/有效/无效）；③分布类型未知的小样本数据；④数据中存在极端值或开口资料（如“>100”）；⑤多组有序分类资料的比较。三、计算题1.计算步骤：（1）均数（X̄）=（135+142+…+134）/15=2115/15=141（g/L）（2）排序后数据：134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148，中位数为第8个数，即141（g/L）（3）标准差（s）=√[Σ(Xi-X̄)²/(n-1)]。计算各数据与均数的差的平方和：(135-141)²=36，(142-141)²=1，…，(134-141)²=49，总和=36+1+4+16+1+4+49+4+16+0+25+25+9+36+49=36+1=37,+4=41,+16=57,+1=58,+4=62,+49=111,+4=115,+16=131,+0=131,+25=156,+25=181,+9=190,+36=226,+49=275。s=√(275/14)=√19.64≈4.43（g/L）（4）变异系数（CV）=s/X̄×100%=4.43/141×100%≈3.14%2.单样本t检验：H0：μ=140（该组血红蛋白均数与正常参考值相同）H1：μ≠140（不同）α=0.05计算t值：t=(X̄-μ)/(s/√n)=(141-140)/(4.43/√15)=1/(4.43/3.87)=1/1.14≈0.877自由度ν=n-1=14，查t界值表，t0.05/2,14=2.145。因|t|=0.877<2.145，P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为该医院健康成年男性血红蛋白均数与正常参考值不同。3.两独立样本t检验（先检验方差齐性）：A药组：n1=20，X̄1=(12+15+…+12)/20=228/20=11.4（mmHg）s1²=Σ(Xi-X̄1)²/(n1-1)=[(12-11.4)²+(15-11.4)²+…+(12-11.4)²]/19=(0.36+12.96+…+0.36)/19。计算得Σ(Xi-X̄1)²=(0.36+12.96+1.96+11.56+2.56+21.16+5.76+0.16+6.76+19.36+31.36+0.36+1.96+12.96+5.76+2.56+0.16+11.56+6.76+0.36)=0.36×3=1.08,12.96×2=25.92,1.96×2=3.92,11.56×2=23.12,2.56×2=5.12,21.16=21.16,5.76×2=11.52,0.16×2=0.32,6.76×2=13.52,19.36=19.36,31.36=31.36。总和=1.08+25.92=27+3.92=30.92+23.12=54.04+5.12=59.16+21.16=80.32+11.52=91.84+0.32=92.16+13.52=105.68+19.36=125.04+31.36=156.4。s1²=156.4/19≈8.23，s1≈2.87B药组：n2=25，X̄2=(18+20+…+18)/25=450/25=18（mmHg）s2²=Σ(Xi-X̄2)²/(n2-1)=[(18-18)²+(20-18)²+…+(18-18)²]/24=(0+4+…+0)/24。计算得Σ(Xi-X̄2)²=(0×7项)+(4×5项)+(1×8项)+(9×3项)+(16×2项)=0+20+8+27+32=87。s2²=87/24≈3.625，s2≈1.90方差齐性检验（F检验）：F=s1²/s2²=8.23/3.625≈2.27，ν1=19,ν2=24。查F界值表（α=0.05），F0.05(19,24)=2.11（近似值），F=2.27>2.11，P<0.05，方差不齐，需用校正t检验（Satterthwaite法）。校正t值：t=(X̄1-X̄2)/√(s1²/n1+s2²/n2)=(11.4-18)/√(8.23/20+3.625/25)=(-6.6)/√(0.4115+0.145)=-6.6/√0.5565≈-6.6/0.746≈-8.85校正自由度ν=(s1²/n1+s2²/n2)²/[(s1²/n1)²/(n1-1)+(s2²/n2)²/(n2-1)]=(0.4115+0.145)²/[(0.4115²)/19+(0.145²)/24]=(0.5565)²/(0.1693/19+0.0210/24)=0.3097/(0.0089+0.0009)=0.3097/0.0098≈31.6，取ν=31。查t界值表，t0.05/2,31≈2.040，|t|=8.85>2.040，P<0.05，拒绝H0，认为两种药物的降压效果有差异（B药效果更优）。4.四格表卡方检验：H0：两种疗法有效率相同（π1=π2）H1：有效率不同（π1≠π2）α=0.05计算理论频数T：T11=50×63/100=31.5，T12=50×37/100=18.5，T21=50×63/100=31.5，T22=50×37/100=18.5。所有T≥5且n=100≥40，用普通卡方公式。卡方值=Σ[(A-T)²/T]=(35-31.5)²/31.5+(15-18.5)²/18.5+(28-31.5)²/31.5+(22-18.5)²/18.5=(12.25/31.5)+(12.25/18.5)+(12.25/31.5)+(12.25/18.5)=(0.389+0.662+0.389+0.662)=2.092自由度ν=(2-1)(2-1)=1，查卡方界值表，χ²0.05,1=3.84，2.092<3.84，P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为两种疗法的有效率有差异。5.直线回归方程建立：计算X̄=(120+125+…+165)/10=1425/10=142.5（cm）Ȳ=(25+28+…+48)/10=361/10=36.1（kg）SP=Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ)=(120-142.5)(25-36.1)+(125-142.5)(28-36.1)+…+(165-142.5)(48-36.1)=(-22.5)(-11.1)+(-17.5)(-8.1)+(-12.5)(-6.1)+(-7.5)(-4.1)+(-2.5)(-1.1)+(2.5)(1.9)+(7.5)(3.9)+(12.5)(5.9)+(17.5)(8.9)+(22.5)(11.9)=249.75+141.75+76.25+30.75+2.75+4.75+29.25+73.75+155.75+267.75=249.75+141.75=391.5+76.25=467.75+30.75=498.5+2.75=501.25+4.75=506+29.25=535.25+73.75=609+155.75=764.75+267.75=1032.5SSX=Σ(Xi-X̄)²=(-22.5)²+(-17.5)²+…+(22.5)²=50