《三角形的外角》课件

《三角形的外角》1.了解三角形外角的概念.2.理解三角形外角性质及三角形外角和的探究.3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.学习目标概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图，∠CBD是△ABC的一个外角.问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？问题2：三角形的外角具备什么特征？问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？三角形的外角BCAD知识点1三角形的外角新知探究答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180°.答案2：三角形的外角具备3个特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一条边；③另外一条边是三角形某条边的延长线.答案3：三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.ABEFC三角形的外角例1如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系？ABEFCD123解：∵∠CAD是△ABC的外角，∠CAD+∠1=180°，则∠1=180°-∠CAD.∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠1=180°-（∠2+∠3）.∴∠CAD=∠2+∠3.知识点2三角形外角的性质新知探究解：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE+∠2=180°，则∠2=180°-∠CBE.∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=180°-（∠1+∠3）.∴∠CBE=∠1+∠3.例2如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CBE与∠1，∠3之间的大小关系？ABEFCD123解：∵∠BCF是△ABC的外角，∴∠BCF+∠3=180°，则∠3=180°-∠BCF.∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，∴∠1+∠2+∠3=180°，则∠3=180°-（∠1+∠2）.∴∠BCF=∠1+∠2.例3如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠BCF与∠1，∠2之间的大小关系？ABEFCD123你能总结三角形外角的性质吗？例4如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，∴∠CAD=∠2+∠3，∠CBE=∠1+∠3，∠BCF=∠1+∠2.

知识点3三角形的外角和定理新知探究ABEFCD123例4如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）.∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.

有其他解法吗？知识点3三角形的外角和定理新知探究ABEFCD123例4如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？知识点3三角形的外角和定理新知探究ABEFCD123方法二解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.例4如图，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？知识点3三角形的外角和定理新知探究ABEFCD123∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，∴∠1+∠2+∠3=180°.∴∠CAD+∠CBE+∠BCF=（180°-∠1）+（180°-∠2）+（180°-∠3）=540°-（∠1+∠2+∠3）=360°.推论：三角形的三个外角和等于360°.三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.数学语言表示：如图所示，∠CAD+∠CBE+∠BCF=360°.三角形的外角和定理ABEFCD123例5试说出下列图形中∠1和∠2的度数.解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°.（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°.（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.60〫80〫12（1）ABC30〫40〫12（2）ABC40〫21┌（3）ABC跟踪训练新知探究1.判断下列观点是否正确.（1）三角形的外角都是钝角.

（）

（2）三角形的外角大于任何一个内角.（

）（3）三角形的外角等于它的两个内角的和.（）（4）三角形的外角和等于360°.（）解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角.（2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角.（3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.随堂练习解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°.∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠1+∠2=90°.∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°.2.如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数.BADC21┐∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°.∵∠C=65°，∴∠DAC=90°-∠C=25°.则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.2.如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数.BADC21┐3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°解析：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=50°.ABCDEC4.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）

A.180°

B.210°

C.360°

D.270°解析：∵∠α、∠β是三角形的外角，∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+