人教版七年级数学上册《5.3 实际问题与一元一次方程》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步练习题（带答案）一、方案选择问题1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本1元，甲店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始按标价的80%出售．(1)小颖要买20本练习本时，到哪个店购买较省钱？(2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？(3)小颖现有24元，最多可买多少本练习本？2．某校组织七年级学生外出研学活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租一辆，且余25个座位．(1)求该校七年级学生外出研学活动的人数；(2)已知35座客车的租金为每辆320元，45座客车的租金为每辆380元．若学校决定同时租用这两种客车共6辆（可以坐不满），请你帮助该校设计最省钱的租车方案．3．小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）(1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？4．某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．5．某人型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠；小美第第一次购物用了94.5元，第二次购物用了282.8元．(1)小美第一次购物的原价为多少？(2)小美第二次购物的原价为多少元？6．某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下：A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元；B票务中心：机票按原价优惠，免收任何手续费．(1)张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明；(2)李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？二、工程问题7．某市需要铺设一段排水管道，甲施工队单独完成需要天，乙施工队单独完成需要天．现安排两队合作完成此项工程．(1)若两队合作施工，多少天可以完成？(2)实际施工中，甲队先单独工作若干天后，乙队加入，两队再共同工作天恰好完成任务．求甲队先单独工作了多少天？8．某印刷厂承接一批图书印刷任务，甲车间每天可印刷150本，乙车间每天可印刷120本．单独印刷，甲车间比乙车间少用3天完成．(1)这批图书共有多少本？(2)若先由甲乙两车间合作印刷2天，剩下的由乙车间单独完成，还需多少天（保留整数）？(3)已知甲车间每天印刷成本800元，乙车间每天印刷成本600元，有三种方案：①甲单独完成；②乙单独完成；③按（2）的方式完成．哪种方案成本最低？9．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成脐橙的采摘、运送、包装三项工作，已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，每人每小时可采摘．(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，请问每人每小时运送、包装各多少？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？10．为解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了天，这天共掘进米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进米．(1)求甲工程队每天掘进多少米？(2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?11．在科技飞速发展的当下，芯片作为信息技术产业的核心，其研发水平直接关系到国家科技竞争力与产业话语权．为突破关键核心技术瓶颈，甲、乙两个科研团队携手开展一款高端芯片的研发工作．已知甲科研团队单独完成这款芯片的研发需要20个月，乙科研团队单独完成这项研发需要30个月．(1)若甲科研团队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两个团队合作，还需要多少个月才能完成？(2)甲、乙两个科研团队共同完成，若甲科研团队工作的总月数是乙科研团队工作的总月数的，求甲、乙科研团队各工作了多少个月．12．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程．(1)甲队单独完成这项工程需要天．(2)完成这项工程总共用了多少天？(3)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据．三、配套问题13．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个．(1)七年级一班有男生和女生各多少人？(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．14．某车间为提高生产总量，在原有18名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多6人．(1)求新调入多少名工人？(2)在（1）的条件下，若该车间每名工人每天可以生产280个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？15．某条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300支笔套或500支笔芯．如果1支笔套需要2支笔芯配成一套．要使生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器生产笔套和笔芯？（每台机器只能生产笔套或笔芯中的一种）16．某车间为提高生产总量，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．(1)求新调入多少名工人；(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个A零件或400个B零件，1个A零件和5个B零件刚好配套，为使每天生产的A零件和B零件刚好配套，应该安排生产A零件和B零件的工人各多少名？17．某车间加工生产一种农用手推车厢和车轮，生产的农用手推车由1个车厢搭配2个车轮组成，现在车间有28名工人，每人每天生产车厢12个或车轮18个．(1)应分配多少人生产车厢，多少人生产车轮，才能使生产的车厢和车轮刚好配套(1个车厢要配2个车轮)；(2)在(1)问条件下，车间只引进了生产车轮的先进设备，使得每人生产车轮的个数提高，而每人生产车厢的个数不变，于是从生产车轮的工人中调走部分工人去生产车厢，并发现，只有现在每天每位工人生产车轮的个数在原来基础上增加了调走工人人数的倍，才能使生产的车厢和车轮刚好配套，则需要从原生产车轮的工人中调走多少人？18．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套．参考答案1．(1)小颖要买20本练习本时，到乙店较省钱；(2)买30本时到两个店付的钱一样多；(3)最多可买30本练习本．【分析】（1）分别按照甲店与乙店给的优惠活动，计算出费用，哪个店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个店付的钱一样多，分别用x表示到甲店购买的钱与到乙店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲店能买多少本，到乙店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】（1）解：∵甲店：(元)；乙店：(元)．又∵∴小颖要买20本练习本时，到乙店较省钱；（2）解：设买x本时到两个店付的钱一样多．依题意，得解得．∴买30本时到两个店付的钱一样多；（3）解：设可买y本练习本．在甲店购买：．解得．∴在甲店最多可购买30本练习本；在乙店购买：．解得．∴在乙店最多可购买30本练习本．∴最多可买30本练习本．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．2．(1)245人(2)最省钱的租车方案是租用35座客车2辆，45座客车4辆【分析】（1）设单独租用35座客车辆，根据单独租用45座客车，则可以少租一辆，且余25个座位列出方程求解即可；（2）设租用35座客车辆，则租用45座客车辆，根据两种客车的座位要大于等于人数列出不等式求出，再根据a为正整数确定对应的方案并计算出每个方案的花费并比较即可得到答案．【详解】（1）解：设单独租用35座客车辆根据题意，得．解得．．答：该校七年级学生外出研学活动的人数是245人．（2）解：设租用35座客车辆，则租用45座客车辆根据题意，得．解得．取正整数或2．当时，租金为；当时，租金为．最省钱的租车方案是租用35座客车2辆，45座客车4辆．答：最省钱的租车方案是租用35座客车2辆，45座客车4辆．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．3．(1)选择伏惠活动一更划算理由如下：活动一价格：（元）活动二价格：（元）∵∴选择优惠活动一更划算．(2)当裤子价格低于元时，推荐选择优惠活动二当裤子价低于元时，推荐选择优惠活动二设裤子的价格为元则活动一的价格为元；活动二的价格为元由题意，得解，得．∴当裤子价格低于元时，推荐选择优惠活动二．【分析】（1）分别计算出两种优惠活动的总价格，再比较那个价格更低即可得解答；（2）按照优惠活动列出不等式解答．【详解】（1）略（2）略【点睛】本题考查了方案选择问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键．4．(1)购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元(2)当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠【分析】（1）设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球拍需元，根据“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元，分，及三种情况，即可求出的取值范围或的值，此题得解．【详解】（1）解：设购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元依题意得：解得：答：购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元．．（2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则：选择方案所需总费用为：（元）选项方案所需总费用为：（元）当时解得：∵∴；当时解得：；当时解得：∵∴．答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各方案所需总费用．5．(1)小美第一次购物原价为94.5元或105元(2)小美第二次购物的原价为316元【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，注意分情况讨论．（1）因为小美两次购物分别用了94.5元，要分情况讨论，情况1：小美第一次购物没有优惠，情况2：小美第一次购物原价超过100元；（2）小美第二次购物原价超过300元．列出一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：因为，所以小美第一次购物分两种情况：情况1：小美第一次购物没有优惠，故原价为94.5元；情况2：小美第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：（元）答：小美第一次购物原价为94.5元或105元．（2）解：设小美第二次购物的原价为x元∵∴小美第二次购物超过300元则解得：答：小美第二次购物的原价为316元．6．(1)在A票务中心购票实际付款更少理由：（元）（元）（元）所以在A票务中心购票实际付款更少；(2)这张飞机票原价是700元．【分析】（1）机票原价为930元，A票务中心机票按原价打七五折销售，即，再加上每张票额外加收的手续费35元即可；B票务中心机票按原价优惠，免收任何手续费，即；（2）设飞机票原价是元，根据“两家票务中心购票实付款一样多”列方程求解．【详解】（1）略（2）解：设飞机票原价是元根据题意，得解得答：这张飞机票原价是700元．7．(1)天(2)天【分析】本题考查了工程问题的应用，核心是利用“工作效率工作时间工作量”的关系，通过设未知数建立方程求解．熟练掌握工作效率、工作时间与工作量的数量关系是解题关键．（1）先确定甲、乙两队的工作效率，再根据“两队合作的工作量之和总工作量”列方程求解合作完成时间；（2）先设甲队单独工作的时间，再结合“甲单独完成的工作量两队合作完成的工作量总工作量”列方程求解．【详解】（1）解：甲施工队单独完成需要天，乙施工队单独完成需要天甲施工队每天完成，乙施工队每天完成设两队合作施工天可以完成则解得：答：若两队合作施工，天可以完成．（2）解：由（1）得，甲施工队每天完成，乙施工队每天完成设甲队先单独工作了天则解得：答：甲队先单独工作了天．8．(1)这批图书共有1800本(2)还需11天(3)方案②成本最低【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）设单独印刷，甲车间需天，乙车间需天，根据题意列方程求出，再乘以甲车间工作效率即可；（2）求出剩下的图书，进而除以乙车间工作效率计算即可；（3）求出三种方案各自的成本，进而判断即可．【详解】（1）解：设单独印刷，甲车间需天，乙车间需天∵甲车间每天可印刷150本，乙车间每天可印刷120本∴解得∴这批图书共有本；（2）解：∵甲乙两车间合作印刷2天∴剩下的图书有本∴还需天；（3）解：由（1）知甲车间需天，乙车间需天则①甲单独完成：（元）；②乙单独完成：（元）；③按（2）的方式完成：（元）；可知方案②成本最低．9．(1)每人每小时运送，包装(2)运送的第一组有12人，包装的第二组有8人【分析】（1）先求出工作时间，根据每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且每人每小时可采摘，6人采摘，8人运送，6人包装，刚好各项工作完成的时间相等，列式计算即可；（2）设负责包装的人数为y人，则负责运送人数为人，根据当第一组完成了任务时，第二组在相同的时间内还有的脐橙没有包装，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意可知采摘、运送、包装的人数为6、8、6.设采摘了x小时，根据题意得：解得：每人每小时包装：；每人每小时运送：；（2）解：设负责包装的人数为y人，则负责运送的人数为人，依题意得：解得：经检验：是原方程的根（人）答：运送的第一组有12人，包装的第二组有8人．10．(1)甲工程队每天掘进米(2)甲、乙两个工程队还需联合工作天【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．（1）设乙工程队每天掘进米，则甲工程队每天掘进米，根据题意列出方程，解方程，即可求解；（2）根据（1）的结论列式计算即可求解．【详解】（1）解：设乙工程队每天掘进米，则甲工程队每天掘进米根据题意，得：解得：．甲工程队每天掘进米．（2）解：天甲、乙两个工程队还需联合工作天．11．(1)9个月(2)甲科研团队工作了10个月，乙科研团队工作了15个月【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．（1）设还需要x个月才能完成，根据题意可求出甲、乙的工作效率，再根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求解即可；（2）设乙科研团队工作了m个月，则甲科研团队工作了个月，根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求解即可．【详解】（1）解：设还需要x个月才能完成由题意得解得答：还需要9个月才能完成；（2）解：设乙科研团队工作了m个月，则甲科研团队工作了个月由题意得解得∴答：甲科研团队工作了10个月，乙科研团队工作了15个月．12．(1)(2)完成这项工程总共用了天．(3)分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得．【分析】（1）利用甲队天数是乙队的倍，直接列式计算甲单独完成工程的天数．（2）把总工程看作单位，求出甲乙工作效率，设后续合作天数为未知数，根据各阶段工作量之和等于总工作量列方程求解，再累加全部阶段得到总天数．（3）先算出甲、乙两队各自完成的工作量，按照工作量占比对总费用万元进行分配．【详解】（1）解：（天）故甲队单独完成这项工程需要天．（2）解：设甲队复工后，两队继续合作天完成剩余工程．则解得（天）答：完成这项工程总共用了天．（3）解：∵甲实际工作天数（天）∴甲完成工作量∵乙实际工作天数为天∴乙完成工作量∴甲队费用（万元），乙队费用（万元）∴分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得．13．(1)男生28人，女生22人(2)4名【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人根据题意，得解方程，得∴七年级一班有男生28人，女生22人；（2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套根据题意，得解方程，得．∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．14．(1)新调入名工人；(2)应该安排名工人生产螺栓，14名工人生产螺母．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．（1）设新调入名工人，根据题意列方程求解即可；（2）设安排名工人生产螺栓，根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：设新调入名工人根据题意可得解得∴新调入名工人．（2）解：设安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母根据题意可得解得∴生产螺母人数为（名）∴应