人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题）》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程（方案选择问题）》同步练习题（带答案）一、单选题1．某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（

）A．100 B．32 C．115 D．372．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x名学生，可列方程（

）A． B．C． D．3．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．4．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（）张电影票．A．20 B．25 C．20或25 D．25或305．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断()A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能6．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人 B．300人 C．360人 D．420人二、填空题7．在今年的双“十一”商品促销活动中，黄州万达超市为吸引顾客购物，推出如下优惠方案：（1）购物款不超过500元，不享受优惠；（2）购物款超过500元，但不超过1000元，享受9折优惠；（3）购物款超过1000元，享受8折优惠．某中学学生李诚的爸爸到万达购买220元的物品，他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去万达购买了一些物品，共付款756元．李诚看到爸爸妈妈的购物单后发现，若是他一个人去买这些物品，还可以优惠_____元．8．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．9．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．10．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.11．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有_____位老人．12．现在秋菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．三、解答题13．某运输公司有A，B两种货车，2辆A货车与3辆B货车一次可以运货吨，5辆A货车与2辆B货车一次可以运货吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完（A，B两种车型至少1辆，均需满载），其中每辆A货车一次运货花费元，每辆B货车一次运货花费元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少？14．某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．(1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？(2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？15．某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（包括空白光盘费）．(1)分别写出电脑公司刻录费用、学校自刻费用与刻录的光盘张数的关系式；(2)什么情况下到电脑公司刻录费用省？(3)什么情况下学校自己刻录费用省？什么情况下两种费用相同？16．某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案；方案一：每人票价打九折；方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元．(1)分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式；(2)某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．17．某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠．(1)若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）．(2)当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？18．某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅；方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款．某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）．(1)当时，求两种方案各自的费用；(2)当x等于多少时，两种方案的费用一样多；(3)如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）．参考答案题号123456答案ABDCAC1．A【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，正确计算出降价最多的方案是解题的关键．根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小即可得到降价最多的方案，再根据降价最多的方案降了37元，列出方程求解即可．【详解】解：方案一：方案二：方案三：∵∴∴方案一降价最多．由题意得：解得：．故选：A．2．B【分析】由题意可知无论怎样发口罩，口罩的总数量是不变的，由此即可列出方程．【详解】设该班有x名学生根据题意可列方程：故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．3．D【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案．【详解】设她们采摘用了小时根据题意可得：故选：D．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键．4．C【分析】本题分票价每张50元和票价每张50元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①1000÷50＝20(张)；②1000÷(50×0.8)＝1000÷40＝25(张).故选C.【点睛】本题考查的是分情况讨论．正确理解题意是解题的关键.5．A【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．【详解】设每人的原票价为a元如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)∵2.2a<2.4a∴甲比乙优惠.故选A.【点睛】本题考查列代数式.6．C【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．128【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物可能有两种情况，需要分类讨论清楚．根据优惠方案，爸爸购物款220元不超过500元，无优惠；妈妈付款756元，设妈妈原购物款为元，根据不同优惠方案分类讨论，列出方程，求出原购物款，然后求得爸爸和妈妈的总购物款，判断出优惠方案，求出一次性购买的付款总额，再与分开付款总额相比，即可求得答案．【详解】解：爸爸购买物品220元，由于不超过500元，不享受优惠，实际付款220元；妈妈付款756元，享受优惠，设妈妈原购物款为元当时，享受8折优惠，则解得∵∴舍去；当时，享受9折优惠，则解得∵∴妈妈原购物款为840元∴爸爸妈妈总购物款为（元）∵∴享受8折优惠则需付款（元）分开付款总额为（元）∴一次购买可优惠元．故答案为：128．8．9900或110002000．【分析】（1）分两种情况讨论，可求解；（2）设第2次原料款为x元，列出方程可求x的值，可求两次原料款总额，由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额，即可求解．【详解】（1）9900或11000若购买金额不超过1万元，则购买的原料原价为9900元；若购买金额超过1万元但不超过3万元，则(元)．故答案为：9900或11000．（2）2000设第2次原料原价为x元．根据题意，可得，解得．所以两次原料总价为(元)按照方案③，一次性购买同样数量的原料付款为(元)，所以一次性购买同样数量的原料可比分两次购买少付(元)【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．1.8元【分析】设每支铅笔的原价是元，按原件买100支总价为，打8.5折的总价为两者之差为27元，列出方程求解即可.【详解】设每支铅笔的原价是元根据题意得：解得答：每支铅笔的原价是1.8元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握单价×数量=总价的等量关系是解题的关键.10．8人【分析】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．【详解】设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得0.8a（1+x）=0.9ax解得：x=8故答案为8人.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．11．16【分析】设敬老院有x位老人，根据牛奶的盒数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设敬老院有x位老人依题意，得：2x+16＝3x解得：x＝16．经检验符合题意.故答案为16．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．9.9或11【分析】设他买了x千克的大葱，根据题意列出一元一次方程，解方程即可．【详解】设他买了x千克的大葱，根据题意得若，则，解得；若，则，解得；故答案为：9.9或11．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．(1)1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨(2)共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆；方案3：安排A货车1辆，B货车辆．方案3费用最少，最少费用为元【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨．根据题意，得，解之得：；（2）设安排A货车m辆，B货车n辆．依题意得，又因为m，n均为正整数，所以有，或，或三种情况，分别计算每种情况所需费用并比较，即可找出最少费用方案．【详解】（1）解：设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨．根据题意，得得得得，解得把代入①得解得：答：1辆A货车一次可以运货吨，1辆B货车一次可以运货吨．（2）解：设安排A货车m辆，B货车n辆．依题意得，又因为m，n均为正整数所以，或，或所以共有3种运输方案：方案1：安排A货车7辆，B货车4辆，所需费用（元）；方案2：安排A货车4辆，B货车8辆，所需费用为（元）；方案3：安排A货车1辆，B货车辆，所需费用为（元）．因为所以安排A货车1辆，B货车辆费用最少，最少费用为元．14．(1)当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少；(2)租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐【分析】（1）设学生人数为x人，则总人数为人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可；（2）设租用30座车y辆，则租用45座车辆，根据题意列出不等式，据此求解即可．【详解】（1）解：设学生人数为x人，则总人数为人．甲旅行社费用：；乙旅行社费用：；由题意得解得当时甲旅行社费用：（元）；乙旅行社费用：（元）；答：当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少；（2）解：设租用30座车y辆，则租用45座车辆由题意得解得又∵y为非负整数，且∴y可取0，1，2当时，可行；当时，可行；当时，可行；答：租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐．15．(1)电脑公司刻录费用关系式为（，且x为整数）；学校自刻费用关系式为（，且x为整数）(2)当刻录光盘张数少于30张时，到电脑公司刻录费用省(3)当刻录光盘张数多于30张时，学校自己刻录费用省；当刻录30张时，两种费用相同【分析】（1）根据题意列出两种刻录方式的费用表达式；（2）根据题意列出不等式求解即可；（3）根据题意分别列出不等式和方程求解即可．【详解】（1）解：设刻录张光盘根据题意得，电脑公司刻录费用关系式为（，且x为整数）；学校自刻费用关系式为（，且x为整数）；（2）解：根据题意得∴解得∴当刻录光盘张数少于30张时，到电脑公司刻录费用省；（3）解：当学校自己刻录费用省时解得∴当刻录光盘张数多于30张时，学校自己刻录费用省；当两种费用相同时解得∴当刻录30张时，两种费用相同．16．(1)（，为正整数）(2)当人数在10到20人之间时，（不包含与）选择方案一优惠，当人数等于20人时，选择方案一，方案二都可以，当人数在20人以上时，选择方案二优惠【分析】本题考查了函数的表达式，方程或不等式的应用．（1）方案一每人打九折，直接计算总费用；方案二前10人原价，超过部分打八折，分段计算后合并．（2）分三种情况：当时，当时，