人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次行程问题》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次行程问题》同步练习题（带答案）1．小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米．(1)求小新上坡时的平均速度；(2)小新在平路路段的平均速度是多少？2．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇．然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明．问：甲、丙两站的距离是多少米？3．在环形跑道上赛跑时，我们常说“套圈”这个词，它的意思是：两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，快者每追上慢者一次，就说明快者比慢者多跑一整圈（即环形跑道的周长）．请根据上述说明，解决以下问题：(1)在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，出发200秒后，甲第一次追上乙，求乙的速度；(2)在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、不同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，甲第40秒第一次追上乙，第240秒第二次追上乙，求出发时两人相距多少米？4．育英学校六年级学生步行到郊外旅行.六（1）班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，六（2）班的学生组成后队，速度为6 km/h(1)后队出发后，经过多长时间可以追上前队？(2)联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？5．以下是两张不同类型火车（“G×××”表示高铁，“DA站→G×××B站2026年2月28日

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二等座现乘当日当次车B站→D××××A站2026年2月28日

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二等座现乘当日当次车(1)根据车票中的信息可知，高铁和动车属于________（填“相”或“同”）向而行；高铁比动车发车时间________（填“早”或“晚”）________h．(2)已知高铁和动车的平均速度分别为300km/h，180km/h．两列火车的长度不计，运行途中不停车．若高铁比动车早6．已知：线段AB=60cm(1)如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s运动，问经过几秒后(2)在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距15cm7．甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙．(1)求甲和乙的速度；(2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高3千米/小时快速到达B地，到达B地后休息12分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A，B两地的距离．8．爱国和拥军登一座山．爱国平均每分钟登高15米，先出发20min，拥军平均每分钟登高20米，两人同时登上山顶．设爱国登山用了x(1)如何用x的代数式表示拥军登山的时间？(2)用方程求x的值，由x值能求出山高吗？如果能，山高是多少米？9．随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡)，已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．请你运用数学科的知识——“方程”来解决下面问题：(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？(2)从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？10．问题情境：在济宁东高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：(1)请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x−120)米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据动车的平均速度不变，可列方程．(2)小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．11．已知甲、乙两船在静水中的速度都是20km/h(1)若甲、乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，则4h后两船相距多远(2)若甲船从A港口顺水航行2h到达B港口；从B港口返回A港口逆水而行，用了312．“运-20”是我国自主研发的大型军用运输机，在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运-20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%，而逆风飞行时的速度比无风时慢20%．已知“运-20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1.5小时，如果设“运-20”顺风飞行需要(1)顺风速度是每小时_____千米；逆风速度是每小时_____千米．(2)求t的值，并计算出“运-20”从A地到B地的航程．13．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽名片，也为人们出行带来了极大便捷．车次G5104高铁始发厦门站，终点福州站，12306网站上关于它的订票信息如图所示，根据此订票信息，解决下列问题：(1)高铁G5104从厦门到福州仅需__________分钟，考虑到全程各站点都有乘客上下车，本次高铁共需设置二等座车票__________种；(2)随着技术的进步，高铁运行时提速和减速的时间大大减少，因此高铁的每段运行可近似看成匀速运动．查资料可知，厦门到厦门北的高铁轨道比莆田到福州的短85千米；高铁从厦门到厦门北的平均速度约为莆田到福州的51214．已知码头C位于A，B两码头之间，A，C之间相距20海里，A，B之间相距60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即(1)当三船出发行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距多少海里？(2)当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．15．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距600千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶3小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距60千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；乙车行驶4小时时也到C地，未停留继续开往A地．(1)乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米；(2)求甲车的速度及甲车从C地到达B地所用的时间；(3)乙车出发多长时间，两车相距240千米？16．学校组织学生乘汽车去神居山保护区野营．行驶的路段分为平路和坡路两段，其中坡路的长度是平路的2倍，已知汽车在平路上行驶的速度为90km/h，在坡路上行驶的速度为60km/h，汽车从学校到神居山保护区一共行驶了小明和小芳分别列出了以下两个不完整的方程：小明：60x=2×90               ；小芳：y(1)小明所设未知数x表示____________，小芳所设未知数y表示____________；(2)请你选择其中一种方法求出该汽车在坡路上行驶的时间．17．科学跑步锻炼可以增强心肺功能，有益身体健康．周日早上小敏和小悦相约去人民公园跑步．小敏家离人民公园近，决定步行前往，她从家出发时刻与到达人民公园时刻手表显示信息分别如图1和图2所示．小悦出发比小敏晚了5分钟，且家离人民公园比小敏家离人民公园远1.44千米，所以小悦决定骑自行车前往，小悦骑行的平均速度是小敏步行的平均速度的3倍，最终小悦比小敏晚1分钟到达人民公园．求：(1)小敏步行的平均速度为每分钟多少米？(2)小敏的平均步长为每步多少米？18．整体思想是数学中一种重要的思想方法，通过将代数式或图形作为一个整体进行观察、分析和处理，以简化计算或解决复杂问题．例如：已知当x=1时，代数式ax3+bx−1的值为2024，则当x=−1解：当x=1时，代数式ax所以a+b−1=2024即a+b=2025．当x=−1时ax请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．(1)若x2+3x=2，则(2)已知m2−n(3)A，B两地相距90千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米？19．如图，甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是60km/h，水流速度为akm/h，5小时后两船同时到达A、(1)A、C两港口相距多远？(2)A、B两港口间的距离比B、C两港口间的距离多多少千米？（用含a的代数式表示）(3)装卸货物后两船同时出发，并再次相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几小时到达C港口？20．一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问(1)通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？(2)学校到部队的距离是多少千米？参考答案1．(1)小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时(2)小新在平路路段的平均速度为4千米/小时【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为x千米/小时，则下坡速度为(x+1.5)千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可；（2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案．【详解】（1）解：设小新上坡时的平均速度为x千米/小时，则下坡速度为(x+1.5)千米/小时由题意得0.8x=0.5解得x=2.5答：小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时；（2）解：2.5×0.8=2千米6.4÷2−2=1.2千米1.2÷0.3=4千米/小时答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时．2．600米【分析】设甲、乙两站距离为x米，由乙到甲、丙距离相等得乙丙也为x米，甲丙距离为2x米．先求出第一次相遇两人各自走的路程，再求出第一次相遇到第二次追上两人走的路程，根据速度不变，相同时间内路程成正比例，列方程求解得到x，即可算出甲丙两站的距离．【详解】解：设甲、乙两站的距离为x米，则乙、丙两站的距离也为x米，甲、丙两站的距离为2x米．第一次相遇时，小军走的路程为(x+100)米．小明走的路程为2x−(x+100)=(x−100)米．从第一次相遇到第二次追上时，小军走的路程为(x−100)+(x+300)=(2x+200)=2(x+100)米可知这段路程是第一次相遇时小军路程的2倍．两人速度保持不变，因此这段时间小明走的路程也为第一次相遇时小明路程的2倍．小明从第一次相遇到被追上，实际走了100+300=400（米）．列方程得：2(x−100)=400解得x=300则甲、丙两站的距离为2×300=600（米）答：甲、丙两站的距离是600米．3．(1)乙的速度为4米/秒．(2)出发时两人相距80米【分析】（1）设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为10−x米/秒，根据甲追上乙时，甲比乙多走400米建立方程求解即可；（2）设乙的速度为y米/秒，则甲的速度为10−y米/秒，根据从第一次相遇开始到第二次相遇甲比乙多走400米建立方程求解即可．【详解】（1）解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为10−x米/秒根据题意，得200解得x=4答：乙的速度为4米/秒；（2）解：设乙的速度为y米/秒，则甲的速度为10−y米/秒根据题意，得240−40解得y=4所以10−y=6所以甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒6−4×40=80答：出发时两人相距80米．4．(1)后队出发后，经过2小时可以追上前队(2)联络员出发后追上前队时，距离后队有3km【分析】（1）设后队出发后，经过x小时追上前队，以路程为等量关系列方程求解；（2）设联络员出发y小时后追上前队，根据路程为等量关系列方程求解．【详解】（1）解：设后队出发后，经过x小时追上前队，根据题意，得4解得x=2答：后队出发后，经过2小时可以追上前队；（2）解：设联络员出发y小时后追上前队，根据题意，得4+4y=12y解得y=0.5所以12−6答：联络员出发后追上前队时，距离后队有3km．5．(1)相；晚(2)A，B两地之间的距离为1350km【分析】（1）根据票面信息作答即可；（2）设A，B两地之间的距离为xkm【详解】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是相向而行该列高铁比动车发车晚17时（2）解：设A，B两地之间的距离为x根据题意得x解得x=1350．答：A，B两地之间的距离为1350km6．(1)经过12秒后P、Q相遇(2)9秒钟或15秒钟后，P、Q相距15【分析】（1）利用相遇问题中等量关系，列方程即可解答；（2）分类讨论，即P、Q相遇前相距15cm和P、Q相遇后相距15【详解】（1）解：设经过x秒后P、Q相遇则可得2x+3x=60解得x=12答：经过12秒后P、Q相遇；（2）解：设经过t秒钟后，P、Q相距15当P、Q相遇前相距15cm可得2t+3t=60−15解得t=9；当P、Q相遇后相距15cm可得2t+3t=60+15解得t=15答：9秒钟或15秒钟后，P、Q相距15cm7．(1)甲的速度是12千米/小时，乙的速度是10千米/小时(2)A，B两地的距离为22千米【详解】（1）解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是（2x﹣8）千米/小时根据题意得：30解得：x＝10∴2x﹣8＝2×10﹣8＝12（千米/小时）．答：甲的速度是12千米/小时，乙的速度是10千米/小时；（2）设A，B两地的距离为y根据题意得：y−12×解得：y＝22．答：A，B两地的距离为22千米．8．(1)34x(2)能求出，x=80，山的高度为1200米【分析】（1）根据山高除以登山速度得到拥军登山的时间，或者根据拥军登山时间比爱国登山时间少20min（2）根据（1）中拥军登山的时间列出方程，求出x，即可求出山高．【详解】（1）解：山高为15x∵拥军平均每分钟登高20米∴拥军登山的时间为15x20或者∵爱国先出发20min∴拥军登山的时间为x−20min（2）解：由（1）可得3解得x=80∴山高15x=15×80=1200m9．(1)甲机器人速度6米/分，乙机器人速度9米/分(2)经过135分钟或175分钟后两个机器人相距【分析】（1）先求得乙的速度，再设甲机器人的速度为x米/分，根据相遇时两机器人的路程和等于总路程列方程求解即可；（2）设经过t分钟后两个机器人相距6米，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，乙机器人的速度为45÷3+2设甲机器人的速度为x米/分，则3解得x=6答：甲机器人的速度为6米/分，乙机器人的速度为9米/分；（2）解：设经过t分钟后两个机器人相距6米当两机器人相遇前相距6米，则6t+9t=45−6解得t=13当两机器人相遇后相距6米，则6t+9t=45+6解得t=综上，经过135或1710．(1)x150(2)9000米【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”，分别用桥长表示两种状态下的动车速度，再利用速度不变列方程；（2）设动车速度为未知数，通过桥长的两种不同表达式建立等量关系，解方程求出速度后，再计算桥长．【详解】（1）解：设这座大桥的长度为x米∵小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所用时间为150秒∴动车的平均速度可表示为x150∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，动车行驶的路程为(x−120)米，所用时间为148秒∴动车的平均速度还可以表示为x−120148∴可列方程x150（2）解：设动车的平均速度为v米/秒．根据题意，可得方程：150v−120=148v．解得：v=60．则大桥的长度为150×60=9000(米)．答：动车经过的这座大桥的长度为9000米．11．(1)4h后甲，乙两船相距(2)水流的速度为4【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键．（1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为(20+x)km/h（2）根据往返路程相等列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得答：4h后甲，乙两船相距160（2）解：根据题意得2(20+x)=3(20−x)得x=4答：水流的速度为412．(1)960，640(2)t的值为3，从A地到B地的航程是2880千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）根据，“运-20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%，而逆风飞行时的速度比无风时慢20（2）设“运-20”顺风飞行需要t小时，则逆风飞行需要(t+1.5)小时，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【详解】（1）顺风速度是每小时800×1+20逆风速度是每小时800×1−20故答案为：960，640；（2）由题意，得960t=640解得t=3答：t的值为3，从A地到B地的航程是2880千米．13．(1)99，6(2)2550【分析】本题考查线段、一元一次方程的应用，理解题意，能从图中获取有用信息是解答的关键．（1）高铁G5104从厦门到福州共有4个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案；（2）设高铁G5104从莆田到福州的平均速度为xkm/h，则高铁从厦门到厦门北的平均速度为5【详解】（1）解：根据题意，高铁G5104从厦门到福州需1小时39分，即需99分钟；高铁G5104从厦门到福州共有4个站点，每两个站点有一种车票，故需设置3+2+1=6（种）车票故答案为：99，6；（2）解：设高铁G5104从莆田到福州的平均速度为xkm/h，则高铁从厦门到厦门北的平均速度为根据题意，高铁从厦门到厦门北用时22分钟，从莆田到福州用时35分钟则35解得x=5答：高铁G5104从厦门到厦门北的平均速度25503114．(1)21海里(2)83或4或148(3)存在，52011【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并合理分类讨论是解题的关键．（1）先求出丙船从B码头开往C码头的时间203小时，判断出行驶了3小时时，丙船从B码头开往C（2）分三种情况讨论：丙船从B码头开往C码头，且在相遇前；丙船从B码头开往C码头，且在相遇后；丙船从C码头开往B码头，列方程求解即可；（3）分四种情况讨论：当乙、丙两船相遇前；当甲、丙两船相遇前；当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头前；当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头后，列方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得甲船的速度为5+2=7海里/时，乙船的速度为4+2=6海里/时，丙船从B码头开往C码头的速度为8−2=6海里/时，丙船从C码头开往B码头的速度为8+2=10海里/时∵码头C位于A，B两码头之间，A，∴B，C之间相距60−20=40海里∴丙船从B码头开往C码头的时间40÷6=20∴行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距为60−3×7−3×6=21海里；（2）解：丙船行驶了x小时当丙船从B码头开往C码头，且在相遇前根据题意，得6x+6x+8=40解得x=8当丙船从B码头开往C码头，且在相遇后根据题意，得6x+6x−8=40解得x=4；当丙船从C码头开往B码头∵丙船从B码头开往C码头和乙船从C码头开往B码头的速度相同∴当丙船从C码头开往B码头时，乙船到达B码头根据题意，得10解得x=答：丙船行驶了83或4或148（3）解：甲船到C码头的时间为207小时，甲船到B码头的时间为607小时，甲船和丙船相遇的时间为607+6=6013小时，乙船到B码头的时间为406∵60∴三船都在行驶中，甲船不可能追上乙船，丙船不可能追上甲船如果在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，设此时三船行驶时间为t当乙、丙两船相遇前根据题意，得20+6t解得t=此时甲船离B码头的距离为60−7×20当甲、丙两船相遇前根据题意，得60−6t−7t=6t−解得t=4；此时甲船离B码头的距离为60−7×4=32（海里）；当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头前根据题意，得7t−解得t=40此时甲船离B码头的距离为60−7×40当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头后（此时乙船停在B码头）根据题意，得60−7t=7t−20−10解得t=10∴在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离B码头的距离为5201115．(1)60；240(2)甲车的速度为120千米/小时，甲车从C地到达B地所用的时间是2小时(3)乙车出发2或163【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系是关键．（1）设乙车的速度是x千米/小时，根据乙车行驶3小时，4小时的路程关系列方程求解即可；（2）设甲车的速度为y千米/小时，根据甲车行驶路程列式得3y=360，即可求解；（3）设乙车出发a小时，两车相距240千米，分类列方法求解即可．【详解】（1）解：设乙车的速度是x千米/小时，可得；4x−3x=60解得4x=4×60=240千米答：乙车的速度是60千米/小时，B、C两地的距离是240千米故答案为：60；240；（2）解：因为AC=AB−BC=600−240=360千米设甲车的速度为y千米/小时，可得：3y=360解得240÷120=2小时答：甲车的速度为120千米/小时，甲车从C地到达B地所用的时间是2小时；（3）解：设乙车出发a小时，两车相距240千米，列方程得600−60+120a=240解得a=2或16即乙车出发2或16316．(1)汽车在坡路上行驶的时间；平路的路程(2)1.5【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．(1)根据小明和小芳的方程可知，小明设的是汽车在坡路上行驶的时间为xh，小芳设的是平路的路程是y(2)利用小明的方法可以直接求出汽车在坡路上行驶的时间，利用小芳的方程求出坡路的路程，再根据在坡路上行驶的速度为60km/h【详解】（1）解：小明设的是汽车在坡路上行驶的时间为xh，则汽车在平路上行驶的时间为根据题意可得：60x=2×902−x小芳设的是平路的路程是ykm，则坡路的路程是根据题意可得：y90故答案为：汽车在坡路上行驶的时间，平路的路程；（2）解：小明的方法、设汽车在坡路上行驶的时间为xh，则汽车在平路上行驶的时间为根据题意可得：60x=2×90解得：x=1.5答：汽车在坡路上行驶的时间为1.5h小芳的方法、设平路的路程是ykm，则坡路的路程是根据题意可得：y解得：y=45则2y答：汽车在坡路上行驶的时间为1.5h17．(1)小敏步行的平均速度为每分钟80米(2)小敏的平均步长为每步0.8米【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出方程和算式是做题的关键．（1）根据题意，进而得出方程，再解方程即可；（2）根据题意，列式求值即可解答．【详解】（1）解：设小敏步行的平均速度为每分钟x米，且1.44千米=1440米，45−30=15（分钟）则根据题意得解得x=80．答：小敏步行的平均速度为每分钟80米．（2）解：小敏一共步行2043−543=1500（步）∴