2025-2026学年黑龙江省虎林市初中数学九年级期末上册自我评估提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、凤阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、已知关于的一元二次方程，其中数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（

）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根

4、下列各组线段的长度成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）

A．B．C．D．

6、在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（

）A．6B．5C．4D．3

7、如图，在矩形中，，，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转得到矩形，当，D的距离等于1时，α的值为（

）

A．B．C．D．

8、某城市2021年底已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到121公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，根据题意，所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、已知，P是上一点，.以r为半径作，若，则与直线OB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定

10、如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（

）

A．24B．48C．96D．192二、填空题

11、方程的解为_______．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、已知一个反比例函数图像经过点，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而________．（填“增大”或“减小”）

14、如图，矩形中，交于点O，于E，，于F，则___________．

15、设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为____________．

16、已知三角形的三边长分别为，，，如果是整数，那么的值有______个．

17、如图，已知在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点，，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④其中正确结论的是___________（填序号）

三、综合题

18、某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．

(1)小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；

(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

19、综合与探究

(1)【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到．进而得到

，

．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

(2)【应用】如图2，点B，P，D都在直线上，并且．若，，，用含的式子表示的长；

(3)【拓展】在中，点D，E分别是边，上的点，连接，，，，．若为直角三角形，求的长；

20、（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；

（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；

（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点顺时针旋转后得到的图形．

(1)在所给的平面直角坐标系中画出；

(2)若点与点关于原点对称，直接写出线段的长；

(3)求点旋转形成的弧的长度．

22、为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车（以下简称电动车和混动车）的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．

(1)求该店去年12月销售了多少辆混动车？

(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了元，结果销量在去年12月的基础上减少了辆，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了辆，结果该店今