高考数学一轮复习 第一章　§1.6　著名的不等式 课件_第1页
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文档简介

第一章

§1.6著名的不等式

题型一柯西不等式

例1已知x，y∈R，3x2+2y2≤6，求2x+y的最值.

例1已知x，y∈R，3x2+2y2≤6，求2x+y的最值.

掌握柯西不等式及其变式的结构，常用巧拆常数、重新安排某些项的次序、改变结构、添项等方法.思维升华

√

题型二权方和不等式

思维升华

2

8

题型三排序不等式和切比雪夫不等式

切比雪夫不等式证明：因为有a1≥a2≥…≥an，b1≥b2≥…≥bn，所以由排序不等式易知，最大的和为顺序和，即a1b1+a2b2+…+anbn，于是有以下一系列共n个不等式：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn，a1b1+a2b2+…+anbn≥a1b2+a2b3+…+anb1，a1b1+a2b2+…+anbn≥a1b3+a2b4+…+anb2，…

√

在比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小时，对于没有给出大小关系的情况，要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系.思维升华

√

1.琴生不等式(1)关于凹凸性的判定：若函数f(x)在区间上的二阶导数恒为正，即f″(x)>0恒成立，则为凹函数；若函数f(x)在区间上的二阶导数恒为负，即f″(x)<0恒成立，则为凸函数.(2)拐点为凹凸性的分界点：已知f(x)，则当f″(x0)=0时，(x0，f(x0))为f(x)的拐点.题型四琴生不等式

所以2kf(Ak+1)≤f(x1)+f(x2)+…+f(xk)+f(xk+1)+(k-1)f(Ak+1)，所以(k+1)f(Ak+1)≤f(x1)+f(x2)+…+f(xk)+f(xk+1)，得证.

例4半径为R的圆的内接三角形的面积的最大值是

.

琴生不等式在解决有关函数不等式时要注意构造函数，然后根据函数或函数曲线的凹凸性，利用琴生不等式证明或求最值.思维升华

课时精练对一对答案123456789题号12345678答案ABCCD9D题号

9答案

√123456789答案知识过关123456789答案

123456789√答案123456789答案

3.设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的一个排列，则a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是A.(0，30] B.(20，30]C.[20，30] D.[20，30)√123456789解析由排序不等式得a1+2a2+3a3+4a4≤12+22+32+42=30，a1+2a2+3a3+4a4≥1×4+2×3+3×2+4×1=20，∴a1+2a2+3a3+4a4的取值范围是[20，30].答案

√123456789

答案

√123456789答案

123456789

答案9

123456789答案

123456789答案

123456789答案8.若正数m，n，p满足m+n+p=4，且(m2+n2)mn+(p2+n2)pn+(m2+p2)mp≥λmnp，则实数λ的取值范围为A.(-∞，6] B.(-∞，4]C.(-∞，12] D.(-∞，8]√123456789答案能力拓展

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