统计学原理作业及答案

统计学原理作业及答案一、某高校经济学院2023级统计学专业40名学生《概率论与数理统计》课程期末成绩如下（单位：分）：78826591738579688893718075908477698672897683679274816687709480798573826495788177要求：1.对上述数据进行分组整理，编制频数分布表（组数为5，组距为8，第一组下限为60）；2.计算该班成绩的算术平均数、中位数、众数；3.计算标准差和离散系数；4.分析该班成绩的分布特征（从集中趋势、离散程度、偏态方向三方面说明）。二、某食品企业为研究不同包装设计对产品销量的影响，选取A、B、C三种包装进行市场测试。在15个同类型超市中，各随机分配5个超市使用一种包装，一个月后统计各超市销量（单位：箱），数据如下：A包装：128135142130138B包装：115122118125120C包装：145150148152147要求：1.建立方差分析的基本假设；2.计算总离差平方和（SST）、组间离差平方和（SSA）、组内离差平方和（SSE）；3.计算F统计量并判断不同包装设计对销量是否有显著影响（α=0.05，F临界值F0.05(2,12)=3.89）。三、某城市统计局为研究居民收入水平与消费支出的关系，随机抽取10户家庭进行调查，得到如下数据（收入X：万元，消费Y：万元）：(X,Y)：(3.2,2.1)(4.5,3.0)(5.8,3.8)(6.1,4.1)(7.3,4.9)(8.0,5.4)(9.2,6.2)(10.5,7.1)(11.8,7.9)(12.4,8.5)要求：1.计算收入与消费的相关系数；2.建立消费支出对收入的一元线性回归方程；3.检验回归方程的显著性（α=0.05，t临界值t0.025(8)=2.306）。四、某电商平台为评估促销活动效果，统计了活动前30天和活动后30天的日订单量（单位：千单）。活动前数据均值为12.6，标准差为1.8；活动后数据均值为14.2，标准差为2.1。假设订单量服从正态分布且方差相等。要求：检验促销活动是否显著提高了日订单量（α=0.05，t临界值t0.05(58)=1.672）。答案一、1.频数分布表编制：组距=8，组数=5，第一组下限=60，故分组为[60,68)、[68,76)、[76,84)、[84,92)、[92,100)。统计各组频数：[60,68)：64,65,66,67→4个；[68,76)：68,69,70,71,72,73,73,74,75→9个；[76,84)：76,77,77,78,78,79,79,80,80,81,81,82,82,83→14个；[84,92)：84,85,85,86,87,88,89,90,91→9个；[92,100)：92,93,94,95→4个。频数分布表如下：成绩分组（分）频数（人）频率（%）[60,68)410.0[68,76)922.5[76,84)1435.0[84,92)922.5[92,100)410.02.集中趋势计算：算术平均数（¯x）：=中位数（）：数据排序后第20、21位分别为79和80，故==79.5众数（）：观察频数分布表，[76,84)组频数最高（14），为众数组。该组下限L=76，组距d=8，前一组频数=9，后一组频数3.离散程度计算：标准差（σ）：先计算方差=。计算得∑(79.5=离散系数（）：=≈0.06774.分布特征分析：集中趋势：平均数、中位数均为79.5分，众数约80分，三者接近，说明数据集中在80分左右，分布较为对称。离散程度：标准差5.38分，离散系数6.77%，表明成绩波动较小，学生水平差异不大。偏态方向：由于平均数=中位数，偏态系数SK二、1.方差分析假设：原假设：三种包装的平均销量无显著差异，即==；备择假设：至少有两种包装的平均销量有显著差异。2.离差平方和计算：总均值¯x组间平方和SSA包装均值¯=B包装均值¯=C包装均值¯=SS总平方和SS计算各数据与总均值的差平方和：A包装：(128B包装：(115C包装：(145SS组内平方和SS3.F统计量与检验：组间自由度d=k−组间均方MS组内均方MSF=由于F=三、1.相关系数计算：¯x===∑=∑=∑相关系数r=2.回归方程建立：斜率b=截距a=回归方程：=0.933.回归方程显著性检验（t检验）：总