苏教版小学数学小升初难题压轴题及答案

苏教版小学数学小升初难题精选压轴题及答案

一、小学数学小升初难题精选

1.已知A是。的工，B是C的W,若A+C=55,则4=.

24-------------

2.（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的妆倍，求切割成

3

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3.根据图中的信息可知，这本故事书有页

4.从12点整开始，至少经过一分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的

夹角相等.（如图中的N1=N2）.

5.若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有组.

6.被11除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然数的和是.

7.在救灾捐款中，某公司有」-的人各捐200元，有3的人各捐100元，其余人

104

各捐50元.该公司人均捐款元.

8.如图，圆P的直径是圆。的半径，OA_L8C,OA=10,则阴影部分的面

9.如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来

的位置.在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平

方厘米.（n取3）

10.如图，一个长方形的长和宽的比是5：3.如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形.原长方形的面积是平

方厘米.

11.甲挖一条水渠，第一大挖了水渠总长度的工，第二大挖r剩下水柒长度的

4

A,第三天挖了未挖水渠长度的工，第四天挖完剩下的100米水渠.那么，这

212

条水渠长米.

12.有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%,20%,45%,如果依次

将三个杯子中的溶液重量的工，1,工倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶

245

液的浓度是%.

13.如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13

个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有________个点.

①②③④

14.若将算式9X8X7X6X5X4X3X2X1中的一些“X”改成“土”使得最

后的计算结果还是自然数，记为M则N最小是.

15.等腰△48C中，有两个内角的度数比是1：2,则△ABC的内角中，角度最

大可以是度.

16.mb,c是三个互不相等的自然数，且〃+b+c=48,那么a,b,c的乘积最

大是.

17.小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的工，第二小时做完了余

5

下的工，第三小时做完了余下的工，这时，余下24道题没有做，则这份练习题

43

共有道.

18.张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°;回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了

分钟.

19.甲、乙两人分别从A、。两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出

发时，甲将速度提高工，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，

4

则乙原来每小时行千米.

20.请你想好一个数，将它加上5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以

2,再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_______.

21.若得号+…々〉兴|是大于0的自然数），则满足题意的〃的值最小

是.

22.如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9,15和12,由第4个角上的小长方形的面积等于.

915

127

23.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的工，此后，增加了6人一

3

起来完成这项工程.则完成这项工程共用天.

24.如图，向装有上水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时

3

水面没过小球，且水面上升到容器高度的2处，则圆柱形容器最多可以装水

5

188.4立方分米.

25.用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体.将这个长

方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有

个.

26.认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是

7

1.1*V-1

例如3.5*2=35,1*1.2=127*7=1,贝ij——/-------=.

下0.8

28.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的

一端高出井口9〃”将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2机，则绳长

米，井深米.

29.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的3（）%存入银行，其

余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存

入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了

5网）元，则李阿姨的月T资是元.

30.用底面内半径和高分别是12cm,20c//?的空心圆锥和空心圆柱各一个组成

如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分

圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm.

31.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水

机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既

不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需—台.

32.分子与分母的和是2013的最简真分数有个.

33.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km,那么A、B两地用距

km.

34.若4、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给

学生，分完后剩下2个A,6个5,20个C,则学生最多有人.

35.如图.从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2,高为1（）的圆柱体

后，得到的几何体的表面积是,体积是.（n取3）

36.（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向

C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头,共用10小时，若A、8相距20

千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求

B、C间的距离.

37.根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合

各多少枝？

价目表

玫每枝15元

摄乃S：斑枝6元

百合：晶枝2。元

38.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促

销，甲店先提价10%,再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于

这款兔宝宝玩具，—店的售价更便宜，便宜一元.

39.如图，边长为12c〃?的正方形与直径为的圆部分重叠（圆心是正方形

的一个顶点），用Si,S2分别表示两块空白部分的面积，则Si-Si=

cnr（圆周率TT取3）.

40.图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是

平方厘米.

41.如图，正方形ABC。和分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和

两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10,18和12,则正

方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是.

42.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的工时，工程队采用新设备，使

3

修建速度提高了20%,同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的9,

5

结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共

需天.

43.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1,2,3,4,…，然

后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19旦，那么王老

9

师在黑板上共写了39个数,擦去的两个质数的和最大是—.

44.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就

比小林的少&;如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

19

-2，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票.

17---------

45.王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，

由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012.那么，他漏加的自然数

是.

46.对任意两个数X,），规定运算的含义是：九*y="xXy（其中小是

mXx+3Xy

一个确定的数），如果1*2=1,那么〃?=,3*12=.

47.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了

全程的9,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米.

7

48.若质数人满足5a+b=2027,贝lj〃+b=.

49.如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第〃次时，它先向右爬行〃个

单位，再向上爬行〃个单位，达到点4“然后从点4出发继续爬行，若点。

记为（0,0）,点4记为（1,1）,点4记为（3,3）,点小记为（6,

6）,,,,,则点4loo记为.

50.如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展

开图对应的，这个正方体是.（填序号）

②③

图2

【参考答案】

一、小学数学小升初难题精选

I.解：A是C的Sx13

428

即4=^。，

8

A+C=55,则:

1C+C=55

8

11C=55

8

C=554-ll

8

C=40

A=40xW=15

8

故答案为：15.

2.解：大正方体表面积：6X6X6=216,

体积是：6X6X6=216,

切割后小正方体表面积总和是：216X12=720,

3

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是I,个数

是：是3-53）+/=91（个），这时表面积总和是:52X6+12X6X91=696#=

720,所以不可能有棱长为5的小正方体.

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正

方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体,

设棱长为2的小正方体有。个，棱长为1的小正方体有b个，

则12?a+13b+43二216

l22X6a+l2X6b+42X6=720

解得：产12

1b二56

（2）棱长为3的小正方体要少于（64-3）X（64-3）X（6+3）=8个,

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正

方体有。个,

33c+23a+l3b=216

32X6c+22X6a+l2X6b=720

化简.27c+8a+b=216

l9c+4a+b=120

由上式可得：

方=9c+24,〃=120-9c-b,

4

当c=0时，/?24=,4=24,

当c=\时，。=33,。=19.5,（不合题意舍去）

当c=2时，Z?=42,a=15,

当c=3时，Z?=51,a=10.5,（不合题意舍去）

当c=4时，Z?=60,a=6,

当c=5时，Z?=69,a=28.5,（不合题意舍去）

当c=6时，b=78,a=-3,（不合题意舍去）

当c=7时，。=负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个.

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个.

3.解：(10+5)4-(I-1X2)

5

=154-2

5

=25(页)

答：这本故事书有25页：

故答案为：25.

4.解：设所走的时间为x小时.

30x=360-360x

3x+360x=360-30x+360

390x=360

尸12

13

卫小时=55二分钟.

1313

故答案为：555.

13

5.解：53以内的质数有：2、3、5、7、11,13,17,19,23,29,31,37,

41,43,47,51,53；

若三个不同的质数的和是53,可以有以下几组：

(1)3,7,43；(2)3,31,19；(3)3,37,13；(4)5,II,37；(5)

5,7,41；

(6)5,17,31：(7)5,19,29；(8)7,17,29：(9)11,13,29；

(10)11,23,19；

(11)13,17,23；

所以这样的三个质数有11组.

故答案为：11.

6.解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18,29,40,62,73,

84,95,106,117,128,139,150,161,172,183,194；

不大于200的所有自然数被7除余5的是：12,19,26,33,40,47,54,

61,68,75…；

同时被11除余7,被7除余5的最小数是40,[11,7]=77,依次是117、

194；

满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194=351.

故答案为：351.

7.解：捐50元人数的分率为：1-工_1=且，

10420

（200XJ^+100X_5.+50XA）+1

10420

=（20+75+7.5）4-1

=102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元.

故答案为：102.5.

8.解：3X102+2-3X（104-2）2

=3X1004-2-3X25

=150-75

=75

答：阴影部分的面积是75.

故答案为：75.

9.解:2X1X4+3XI2

=8+3

=11（平方厘米）

答：阴影部分的面积是11平方厘米.

故答案为：11.

10.解：先求出一份的长：

（5+3）4-（5-3）

=8+2

=4（厘米）

长是：4X5=20（厘米）

宽是：4X3=12（厘米）

原来的面积是：

20X12=240（平方厘米）；

答：原来长方形的面积是240平方厘米.

故答案为：240.

11.解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为工，第二天挖

4

的分率（1-1）xA=A,第三天挖的分率为（1-工巨）xl=2,

4212842827

1004-（（1

4287

=100+2

7

=350(米)

答：这条水渠长350米.

故答案为：35().

12.解：依题意可知：

设三杯溶液的重量为a

、、为ec■yaX10%+JaX20%+看aX45%

根据浓度=集器X100%=------------1------------------------X100%=20%

溶液会七诋a

故答案为：20%

13.解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+

(4+6+8+10+12+14+16+18+20)=3+(4+20)X94-2=lll；

故答案为：111.

14.解：根据分析，先分解质因数9=3X3,8=2X2X2,6=2X3,故有：

9X8X7X6X5X4X3X2X1=(3X3)X(2X2X2)X7X(3X2)X5X(2

X2)X3X2X1,

所以可变换为:9X8X7+6X5+4+3X2X1=70,此时N最小，为70,

故答案是：70.

15.解：180°

X品

=180°xl

2

-90°

答：角度最大可以是90度.

故答案为：90.

16.解：484-3=16,

16-1=15,

16+1=17,

所以，小4c•的乘积最大是：15X16X17=4080.

故答案为：4080.

17.解：244-(1-1)+(1-1)+(1-1)

345

=24——————

.3.4丁5

=60(道)

答：这份练习题共有60道.

故答案为：60.

18.解：依题意可知:

分针开始落后时针共卫5格；

6

后来分针领先半格，路程差为半X2考格.

锻炼身体的时间为：卫旦+(i，)=40(分)；

312

故答案为：40.

19.解：依题意可知：

根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的.

当甲提高工时，乙也同样需要提高工，而乙提高的是每小时10千米.

44

即10+工=40千米/小时.

4

故答案为：40

2(),解:设这个数是4,

[("5)X2-4]4-2-fl

=[2a+6]^2-a

=。+3-a

=3,

故答案为：3.

21.解：当〃=1时，不等式左边等于工，小于纯，不能满足题意；

2412

当〃=2时，不等式左边等于工+工=工=理，小于坐，不能满足题意;

244412412

同理，当〃=3时，不等式左边大于空，能满足题意；

412

所以满足题意的〃的值最小是3.

故答案是：3

22.解：如图，

A9C15

512D?

设。的面积为X,

9：12=15：x

9x=12X15

r=12X15

9

x=20

答：第4个角上的小长方形的面积等于20.

故答案为：20.

23.解：总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1-工=2,一个人的工作效

33

率为工+6・35,

3

(1-i)+[L6+35X(6+6)]

33

=2彳(14-64-35X12)

33

=2二2

7,105

=35(天)

35+35=70(天)

答：完成这项工程共用70天.

故答案为：70.

24.解：9x3.14X13x3彳(2-工)

353

=12.56X15

=188.4(立方分米)

答：圆柱形容器最多正以装水188.4立方分米.

故答案为：188.4.

25.解：因为1024=2i°=8><8X16

(8-2)X(8-2)X(16-2)

=6X6X14

=504

答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个.

故答案为：504.

26.解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：

第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，

所以阴影部分应填的数字是5,

故答案为：5.

27.解：根据分析可得,

皿夺。・1,

*).8'

71

=2；

故答案为：2.

28.解：(9X2-2X3)+(3-2),

=(18-6)4-1,

一12・1,

=12(米)，

(12+9)X2,

=21X2,

=42(米).

故答案为：42,12.

29.解：(1-30%)X(1+10%)

=70%X110%,

=77%；

58804-124-(30%-(1-77%)]

=490+[30%・23%],

=490・7%,

=7000(元).

即李阿姨的月工资是7000元.

故答案为：7000.

30.解：据分析可知，沙子的高度为：5+20・3=112(厘米)；

3

答：沙子的高度为112厘米.

3

故答案为：112.

3

31.解：设1台抽水机1小时抽1份水，

每小时新增水:9X9-10X8-1；

答：向外抽水的抽水机需1台.

32.解：分子与分母的和是2013的真分数有，，3…1006一共

2012201120101007'

1006个,2013=3X11X61,只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不

是最简分数，因数分子与分母相加为2()13,若分子是3,11,61的倍数，则分

母一定也是3,11或61的倍数.

[10064-3]=335,[10064-ll]=9b[10064-61]=16,

[10064-34-111=30,[10064-34-611=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案为：600.

33.解：根据题意可得:

相遇时，甲走了全程的4彳(4+5)=9,乙走了全程的1-9=区；

999

相遇后，甲乙的速度比是4义(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

当乙到达A地时，乙又走了全程的1■也=巨，甲又走了全程的9xL=Z；

99929

A、8两地相距：30+(1-I--?.)=90(km).

99

答：A、8两地相距90M.

34.解：38-2=36(个)

78-6=72(个)

128-20=108(个)

36、48和108的最大公约数是36,所以学生最多有36人.

故答案为：36.

35.解：10X10X6-3X22X2+2X3X2X10,

=6(X)-24+120

=696；

10X10X1()-3X22X10,

=1(X)0-12()

=880；

答：得到的几何体的表面积是696,体积是880.

故答案为:696,880.

36.解：设。、C间的距离为x千米，由题意，得

20+x+x=](),

40+1040-10

解得x=180.

答：B、。间的距离为180千米.

37.解：依题意可知:

玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；

购买一份比例的价格为：3X20+15X6+15X10=300；正好是1倍关系.

答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝.

38.解：甲商店：

25X(1+10%)X(1-20%)，

=25X110%X80%,

=27.5X0.8,

=22（元）；

乙商店：

25X（1-10%）,

=25X90%,

=22.5（元）；

22.5-22=0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了（）.5元.

故答案为：甲，（）.5.

39.解：3X（164-2）2-12?

=192-144,

=48（平方厘米）；

2

答：Si-S2=48CW.

故答案为：48.

40.解：1X2=2（平方厘米）；

答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米.

故答案为：2.

41.解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的

面积越大，

即七/G”的面积较大；

故答案为：EFGH.

42.解：设计划用x天完成任务，

那么原计划每天的工作效率是工，提高后每天的工作效率是Lx（1+20%）=工

XXX

xA=_L,

55x

前面完成工程的所用时间是天工，提高工作效率后所用的实际是（185-A）X

33

所以，1+（185-工）X_Lxl=l,

335x5

1+（185-工）X-Lxl--L=1-1,

335x533

（185-A）X_LxA=2,

35x53

（185-三）

325x25x325x

185-工+工=至什2,

33363

WLH包=185+工，

363636

x=180,

答：工程队原计划180天完成任务.

故答案为：180.

43.解：由剩下的数的平均数是193，

9

即得最大的数约为20X2=40个，

又知分母是9,所以剩下的数