江苏南京市2026-2027学年高三上学期学情调研数学+答案

南京市2027届高三年级学情调研A.{0.1)B.(-1,0}4.已知点P(3,4)在角α的终边上，将α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边，则5.甲袋中有1个白球和1个红球，乙袋中也有1个白球和1个红球.现从甲袋中任取1个球放A.f(100)>0B.f(100)<0C.f(101)>0A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a15.(本小题13分)高三数学试卷第4页(共4页)某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习.设该同学每次投中的概率均为南京市2027届高三年级学情调研数学题号1234567ACDABAB题号89C一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D【解析】,即把y=sin2x中的x换成故向右平移个单位长度.4.【答案】A【解析】由P(3,4)得又(终边旋转即角相加),故5.【答案】B【解析】从乙袋取出2个红球，必须乙袋中有2个红球，即从甲袋放入的是红球.放入红球的概率为此时乙袋为{白，红，红},任取2个球全红的概率为放入白球时概率为0.故所求概率6.【答案】A【解析】设切点为(xo,2Inxo),,由得xo=1,切点为(1,0).喜欢不喜欢男女tt由99%的把握得即t≥8.85;又表中各频数须为整数，需3|t,故tmin=9.此时男生人数为2t=18.(验证：x²=6.75>6.635,列联表为3,15,6,3,均为整数.)从而f(x+6)=f(x),f是周期为6的函数.f(2)=b-a,f(3)=-a,f(4)=-b,f(5于是f(10)=f(4)=-b,f(20)=f(2)=b-a,f(10.【答案】ABCa=Int,b=e,(t>0).先看D:对一切t>0恒有lnt<t<e,故a<b恒成立，c<b<a不可能，D错.11.【答案】ACDB(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,0),B₁(0,0,1),D₁(E(0,λ,0),F(0,0,μ),P(0,λ,μ).A.AP=(-1,A,μ),B₁C=(0,1,-1),AP·B₁C=λ-μ.当λ=μ时其值为0,故AP⊥B₁C,A正确.B.平面B₁BCC₁即平面x=0,取法向量n=(1,0,0),设AP与该平面所成角为θ,则 C.AD₁=(0,1,1),AP=(-1,λ,μ),平面方程为x+2y-2z=1.把八个顶点代入g=x+2y-2z-1:g(A)=g(D₁)=0,g(C)=1>0,g(D)=2>0,其,截面为故含C、D部分的体积为,另一部分为,体积比为7:17,C正确.A)μ=μ-λμ=μ-(λ+μ)=-λ,于是三、填空题(每小题5分，共15分)13.【答案】求极值点β.求tan(α-β).【解析】由符号函数的定义，sgn(f(z))·sgn(g(x))∈{0,1}等价于该乘积恒不为-1,即的值域为[1-k,3-k].分类讨论.(i)k>1时，1-k<0,存在x使g(x)<0;中稠密，由f连续知等价于f(x)≥0恒成立，即四、解答题(共77分)15.(本小题13分)已知函数f(x)=2√3sin乘积恒为0或1;k=1时xcosx-2sin²x+1.由题设-2cosα=-4sinα,即cosα=2sinα.显然cosa≠0(否则sinα=0,与sin²α+cos²α=1矛盾),故16.(本小题15分)已知函数(n∈N*,a∈R),且fi(z)是奇函数.所以=-(a-x)=x-a,故a=0.(2)解：由(1)知,于是x∈(0,+∞).又,所以g=h(t)=t²-2mt+4=(t-m)²+4-m²,②若m>2,h(t)在t=m处取最小值4-m².由4-m²=2得m²=2,m=±√2,17.(本小题15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均相等，平面BB₁C₁C⊥平面而ODC平面ADC₁,A₁B女平面ADC₁,因为,所以C₁D⊥BC.离.平面ABC即平面z=0,取法向量n₁=(0得取y=1,得n₂=(0,1,—t).所以C₁P=2t=1.(第17题图)18.(本小题17分)某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习.设每次投中的概率均(1)解：X=4表示前3次投篮中恰好投中2次，且第4次投中.各次投篮相互独立，故P(X=4)=C3p²(1-p)·p=3p³(1-p).(2)解：一般地，X=k(k≥3)表示前k-1次中恰好投中2次，且第k次投中，故P(X=k)=C²-1p²(1-p)k-3.p=C²-1p³(1-p)k-3.由2k>3k-6台k<6;同理该比值等于1当且仅当k=6,小于1当且仅当k>6.所以当=6或k==时)PX==)5最大(最大值为f(p)=C²-1p³(1-p)k-3,p∈(0,1).f'(p)=C-1[3p²(1-p)*-3-递减.所以f(p)的极大19.(本小题17分)已知函数f(x)=eᵗ-ax²-bx-1.故f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1-0-1=0.所以f(x)≥0恒成立.①若b≤1:由(1)知e≥x+1对一切实数成立，故对x≥0有所以f(z)在[0,+∞]上单调递增，f(x)≥f(0)=0,符合题意.②若b>1:f"(x)=eˣ-1≥0在(0,+∞)上成立，故f'(x)在(0,+∞)上单调递增.又f'(0)=1-b<0,