弹塑性力学在工程上的应用综述

弹塑性力学在工程上的应用综述

弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支、是固体力学的两个重要部分,

固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等）

下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力

学的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学

方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。

弹性力学又称弹性理论，是固体力学最基本也是最重要的内容，从宏观现象

规律的角度，运用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点

的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。

塑性力学又称塑性理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一

门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力结识的发展深化。

弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在

着应力和应变的单值关系，与时间无关。通常这一关系是线性的，当外力取消后,

应变随即消失，物体可以恢复本来的状态，同时物体内的应力也完全消失。

弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产

生的内力、位移、变形等条件判断结构是否满足安全性、耐久性等其他方面的规

定。

一、弹塑性力学在材料上的应用

1.1三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究

水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土，在工程上有着广泛的应用，其力学性

能的研究也得到广泛的关注。

砂浆材料作为一种类岩石材料，其三轴围压作用下的力学行为作为表征其材料

性质的一个重要方面。大量的实验结果表白，应力状态对脆性材料的力学性能有

着重要影响。一般情况下，对于许多脆性材料，在单轴加载或低围压下，表现出

明显的脆性特性；而随着围压的增大，试件的强度和韧性都有着显著地提高。然

而，据目前的研究现状而言，对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响应的研究成

果较少，在模拟方面大多数是基于唯象模型，缺少结构的信息，模型结构没有材

料内部的结构变化相联系。因此，运用基于微观物理机制的木构模型研究三轴压

缩状态下的砂浆材料的力学响应有着非常重要的科学意义。

材料的变形虽然第杂多样，但其力学行为取决于它的微结构、微结构物理性质及

其演化。近年来，基于材料微观物理机制的连续介质木构模型迅速发展，如虚内

键模型、准连续介质模型以及近年来由邓守春等人建立的构元组集模型。构元组

集模型从材料的微观物理机制出发，砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基于对泛

函数和Cauchy-born准则.抽象出弹簧束构元和体积构元.组集两种构元的力学

响应，给出了材料的弹性损伤的木构关系；考虑滑移作为重要的弹塑性变形机制,

提出了滑移构元，给出了材料的塑性本构关系运用变形分解机制，得到了三种构

元共同描述的弹塑性损伤的本构关系。阐述了给定应变条件下弹塑性损伤木构关

系的迭代流程。从材料细观变形角度解释了随着围压增长，材料的承载能力增长

的现象，初步验证了弹塑性理论解决非比例加载的问题。

1.2基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力

以弹塑性为基础，视钢筋混凝土为半脆性材料，取外半径为、内半径为的厚壁

圆环为研究对象，根据厚壁筒原理，假定材料的体积不可压缩，外部混凝土受到

钢筋锈蚀的挤压通过弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段三种状态。由于混凝土的

非均质性，在混凝土开裂之前会存在一定的塑性，故裂缝出现在弹塑性阶段，在

弹理性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力将达成最大。为简化计算，忽略混

凝土与钢筋之间的间隙，如图1所示。

图1弹塑性状态下混凝土所受内压力

弹性区应力分布:

(2

「Hi1Ps(1)

21+9

P,⑵

(R+C)2一

塑性区应力分布:

2

?咋(3)

\

+方2叩(+1nr

%(4)

式中，为径向正应力；为环向正应力；为钢筋与混凝土接触处的锈胀力、

为塑性区与弹性区分界处的锈胀力；为屈服应力。

在处，由于它是塑性区的外壁，运用塑性区的径向正应

力公式可得：

Ps=一(b)叫二〃一专qln(5)

同时，在处，由于它也是弹性区的内壁，故应力应是弹性极限压力，将是(1)、

(2)代入Miss屈服条件

cr一？)

求得等效应力：

l(/?+c)2-r；］r2

当时，混凝土一方面打到屈服，该处等效应力:

—__区(R+c)?

吁)=q="R+d

则由弹性极限压力公式可得:

(6)

由式(5)、(6)可得:

[(/?+c)2-r；]

Ps二P⑺

2(7?+c)2ln-+[(/?+cj2-r；]

R

由式(2)、(7)可得:

(R+C)2+/；2

P

2

2(R+c)In工+[(R+C)2—);2]

R

当环向应力达成混凝土的抗拉极限应力时，即产生裂缝，上式可表达为:

(R+C)2+

fik=P

2(/?+c)2ln^-4-[(/?+c)2-r；]

R

或

2(R+c)2|nL+[(R+c)2—;2]

-------------J--------Z,

(/?+»+[2Jtk⑻

对式(8)求导，运用matlab求方程，可得到下的，

即:

｛械mq(一+?©)

/;=Re2%2⑼

式中，lambertw(m)为matlab中的内置函数，即方程的解。将式(9)代入式(8)即可

求得钢筋的临界锈胀力。

二、基于弹塑性力学理论分析工程构件的内力变形等

2.1钢筋混凝土壳体结构弹性理论分析

壳体结构是由曲面形板与边沿构件组成的空间结构。壳体结构具有很好的空

间传力性能，能以较小的构件厚度形成承载力高、刚度大的承重结构，能覆盖或

围护大跨度的空间而不需要中间支柱，能兼承重结构和围护结构的双重作用，从

而节约结构材料。

壳体结构可做成各种形状，以适应工程造型的需要，因而广泛的应用于工程

结构中，如大跨度建筑物顶盖、中小跨度屋面板、工程结构与衬砌、各种工业用

管道压力容器与冷却塔、反映堆安全壳、无线电塔、贮液罐等。工程结构中采用

的壳体多由钢筋混凝土做成。钢筋混凝土壳体结构有很多的优点，一方面，混凝

土壳体结构工程造价较低，屋面自重轻,造型美观,并且节约材料。另一方面,这

种结构的受力性能很好，整个结构所受弯矩很小，基本是轴力作用，此外混凝土

是受压性能很好的材料。

薄壳能承受很大的正向力(或法向力Nx和Ny)和板面内的顺剪力S,见图

2o这些内力都作用在曲面内，且与曲面相切，故都可以称之为曲面应力或切向

力。又称为薄膜应力，也称这些内力为直接应力。

横向受荷传力的梁，材料不能充足运用，并非经济的结构形式。而以曲杆承

荷传力的拱能进一步发挥材料性能。壳体与此相仿，以曲板承荷传力。它不像拱

是单向受荷传力的平面结构，面是双向受荷传力的空间结构，这是空间壳与平面

拱的主线区别之一。

顺剪力S的存在是壳与拱的主线区别之二。拱以直接应力（只有轴向力）只能承受一

种形式（曲线均布）荷载，而壳体因有顺剪力S,能以直接应力（有正向力Nx和Ny与顺

剪力S）抵抗任何形式的荷载。这也是壳优于拱的性能之%

壳体结构分析，一般包含两种截然不同的应月理论。其一为“薄膜理论”通

常应用于整个壳体结构的绝大部分。第二种理论是考虑弯曲效应的“弯曲理论”

或称“一般理论:这一理论可用以分析在荷载或结构不连续处邻近的局部区域

所发生的不连续应力。

通常认为，假如壳体的厚度h远小于壳体中面的最小曲率半径R（h；RW

0.02）,则称为薄壳，壳体理论基于以下基本假设。

①Kirchhoff直法线假设，即壳体中面法线变形过程中保持为直线，且中面法线

与其垂直线段之间的直角也保持不变，这意味着忽略这两个方向的剪切变形；②

垂直于中面方向的挤压应力较小，由它所产生的应变可忽略不计；③与中面平行

的截面上的正应力远小于其垂直面上的正应力，因而可以忽略它对变形的影响；

④壳体上的体力和面力都可以简化为作用于中面的荷载。

对于薄壳，抱负的薄膜没有抵抗弯曲和扭曲的能力，只能承受位于中面内的轴向

力Nl、N2和顺剪力S12=S21的作用见图3,这些内力统称为薄膜内力。但若壳

体的抗弯刚度所引起的作用不能忽略时，壳体中就会产生弯曲内力，弯曲内力是

由于壳体中面的曲率和扭率的改变而产生的，涉及弯矩Ml、M2,竖向剪力Q1、

Q2和扭矩M12=M21,见图3。

图3壳体的内力

由于薄膜内力沿壳体厚度均匀分布，并且以压力为主，材料的运用最充足，可

充足发挥混凝土的抗压作用，因而当壳体重要通过薄膜内力传递荷载时，材料最

省，重量最轻，结构效率最高。而弯曲内力不仅分布不均匀，并且也许出现且应

力从而引起混凝土的开裂。所以，使薄壳尽也许地避免或限制弯曲内力，使其处

在薄膜内力状态，成为薄壳结构设计的重要任务。

壳体结构的基本方程：（1）几何方程采用正交曲线坐标系，根据壳体理论的基

本假设，由弹性体在正交曲线坐标下的集合方程，可以推导薄壳的几何方程，共

三个方程；（2）物理方程根据壳体理论的第三个基本假设，不考虑Z轴方向的

应力对变形的影响，将内力用中面形变量，积分推导后可以得出薄壳的物理方程

的内力表达式，由表达式可以得到，在溥壳体中，由溥膜力N1,N2和S引起的应

力沿