5.3.3 球赛积分问题与图表信息问题（新人教版）

第五章一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分问题与图表信息问题1.能够根据图表信息问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过学习让学生进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.通过使学生经历图表信息问题解决过程，培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力，在应用数学知识解决问题的过程中体会建立数学模型的合理性.学习重点：会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．学习难点：如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题．喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将从如何用方程解决球赛积分问题开始学习.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）胜一场和负一场各积多少分？①负一场积1分②设：胜一场积x分，依题意，得

10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.学生活动一

【一起探究】问题：某次篮球联赛积分榜（2）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为

m+14分.（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜y场，则负(14－y)场，依题意得：2y＝14－y解得：y＝143想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y＝143不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.学生活动一

【一起归纳】问题：某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣分．各同学的得分情况如下表：学号答对题数答错题数得分182702918539185455255735561001007461088270学生活动二

【一起探究】学号答对题数答错题数得分182702918539185455255735561001007461088270

(1)如果答对的题数为n(n在1到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；解：由6号同学知，每答对一题得10分．设答错一题扣x分，那么从1号同学的数据可列方程，得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答错一题扣5分(1)如果答对的题数为n，那么得分为10n－5(10－n)，即15n－50(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？如果得分为零分,那么可列方程15n-50=0,解得n＝103.因为竞赛题目数不可能是103,所以在任何情况下都不可能得零分.因为答对题数越少得分越少,所以当答对题数小于103时，即答对题数为0,1,2,3时,得分为负分.问题：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需____元，购买12根跳绳需____元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．学生活动三

【一起探究】分析：(1)根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元;购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元;(2)有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25(x-2)-5，解答即可.解：(1)6×25=150(元)，12×25×0.8=240(元)(2)有这种可能.设小红购买跳绳x根，根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,

解得x=11.答：小红购买跳绳11根.问题：某大酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表所示，为吸引游客，实行普通间团体入住一律五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间在该酒店入住，住了一些三人间(普通)和双人间(普通)客房，并且每个客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元．(1)该旅游团三人间、双人间各住了多少间？(2)若豪华间四折优惠，按同样方式入住要多用多少钱？

普通间（元/间/天）豪华间（元/间/天）三人间150300双人间140400学生活动四

【一起探究】解:（1）设住三人普通间客房x人，住双人间客房(50-x)人，根据题意得:x3×150×50%+50−x2×140×50%=1510

解得:x=24,则住三人普通间客房24人，住双人间客房26人

24÷3=8，26÷2=13，答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间.（2）住豪华间需要的费用为：8×300×0.4+13×400×0.4=960+2080=3040（元），多用去了：3040-1510=1530（元）．答：按同样方式入住要多用1530元．通过上述几道有关图表信息题目，我们尝试总结它的一般解题步骤：（1）识图表：整体阅读，搜素图表资料中的有效信息，关注数据变化及图表细节的暗示；（2）用图表：通过阅读、观察、分析图表中信息，找出等量关系；（3）建模型：找出等量关系后，建立合理的方程模型，解决问题.学生活动四

【一起归纳】1．某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知九(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是()A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14B2．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了15场，负了5场，共得22分，则这个队胜的场数是()A．4场B．5场C．6场D．7场C3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.

设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.

用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为

2m＋(22－m)＝m＋22.（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程

2x－(22－x)＝0.x＝223.

其中，x(胜场)的值必须是整数，所以x＝223不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.4.根据图中所给信息列方程求解．请问1听果奶多少钱？解:设1听果奶为x元，依题意得方程:20=3+x+4(x+0.5)，解得:x=3.答:1听果奶3元.1.球赛积分问题:解题的突破口——特殊数据.2.图表信息问题的一般解法:(1)识图表;(2)用图表;(3)建模型.1.下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的，21min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？时间/min051015202530温度/℃102540557085100解:（1）由题意知时间增加5min，温度升高15℃，所以每增加1min温度升高3℃.

则21min时的温度为10+21×3=73（℃）（2）设时间为xmin，列方程得3x+10=34，解得x=8.

即第8分钟时温度为34℃.2.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省