第1课时 配套问题与工程问题（2024版新教材）

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养1.

[教材P133例1变式]某车间有26名工人，每人每天可以生

产800个螺钉或1

000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为

使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排

x

名工人生产

螺钉，则下面所列方程正确的是(

C

)C234567891A.2×1

000(26－

x

)＝800

x

B.1

000(13－

x

)＝800

x

C.1

000(26－

x

)＝2×800

x

D.1

000(26－

x

)＝800

x

2.

[教材P133例2变式]学校要制作一块广告牌，请来两名工

人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙

做1天，再由两人合作完成，完成任务后共得到报酬900

元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为(

B

)BA.

甲360元，乙540元B.

甲450元，乙450元C.

甲300元，乙600元D.

甲540元，乙360元234567891点拨：设两人合作了

x

天，由题意，得𝟏𝟒x＋𝟏𝟔x＝1－𝟏𝟔，解得x＝2.所以甲的工作量为𝟏𝟒×2＝𝟏𝟐，所以甲的报酬为900×𝟏𝟐＝450(元)，所以乙的报酬为900－450＝450(元).2345678913.[2024重庆北碚区期末]某工厂安排60名工人加工一批桌

子，每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可

以加工2张桌面或者4条桌腿(每人只加工桌面或桌腿)，为

了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安

排名工人生产桌面.20

234567891点拨：设应分配

x

名工人生产桌面，则(60－

x

)名工人生

产桌腿，由题意，得2

x

×4＝4(60－

x

)，解得

x

＝20，所以每天应该安排20名工人生产桌面.2345678914.

【新趋势32】问题：师徒二人检修管道，

，求师傅与

徒弟每小时各检修多长的管道？条件：①该管道长270

m；②师傅每小时比徒弟多检修10

m；③两人从管道两端同时开始检修，3

h后完成任务；④师傅先检修70

m，两人再一起检修2

h后完成任务；234567891在上述四个条件中选择(选3

个，填序号，写一种即可)，并完成解答.解：设师父每小时检修

x

m，则徒弟每小时检修(

x

－

10)m，由题意，得3

x

＋3(

x

－10)＝270，解得

x

＝50，所以

x

－10＝40.答：师父每小时检修50

m，徒弟每小时检修40

m.答案不唯一.选择①②③

2345678915.

【教材P140习题T2变式2024山西太原期末】某家具加工

厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已

知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排

x

名

木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可

列方程为(

B

)BA.5

x

＝(21－

x

)×8B.4×5

x

＝(21－

x

)×8C.8

x

＝(21－

x

)×5×4D.5

x

＝(21－

x

)×8×42345678916.[2024重庆巴川中学月考]某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工at原材料，加工时间为(4a＋1)h；在一天内，B生产线共加工bt原材料，加工时间为(2b＋3)h.第一天，该企业将5t原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5t原材料后，又给A生产线分配了mt原材料，给B生产线分配了nt原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则𝒎𝒏的值为

𝟏𝟐.2∶3

2345678917.

【情境题·生活应用】某防护服厂有54名工人，每人每天

可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一

个防护面罩.(1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要

安排多少名工人生产防护服？234567891解：

(1)设需要安排

x

名工人生产防护服，则有(54－

x

)

名工人生产防护面罩，根据题意，得8

x

＝10(54－

x

)，解得

x

＝30，答：需要安排30名工人生产防护服.234567891(2)该厂接到任务，要在10天内加工3

000件防护服和3

000

个防护面罩，按照(1)中的安排，在不增加工人工作量

的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？解：

(2)不能.理由如下：因为30×8×10＝2

400(件)，且2

400＜3

000，所以在不增加工人工作量的情况下，该厂不能按时完

成任务.2345678918.

【立德树人·低碳环保】为了美化环境，建设生态桂林，

某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可

供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多

200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化

改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造

面积？234567891解：

(1)设乙工程队每天能完成

x

平方米的绿化改造面

积，则甲工程队每天能完成(

x

＋200)平方米的绿化改

造面积.依题意得

x

＋200＋

x

＝800，解得

x

＝300.所以

x

＋200＝300＋200＝500.答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，

乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.234567891(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12

000平方米，甲

队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为

400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全

程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？234567891解：(2)选择方案①所需施工费用为600×𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟓𝟎𝟎＝

14400(元)；选择方案②所需施工费用为400×𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟑𝟎𝟎＝16000(元)；选择方案③所需施工费用为(600＋400)×𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟓𝟎𝟎+𝟑𝟎𝟎＝

15000(元).因为14400＜15000＜16000，所以方案①的施工费用最少.2345678919.

【情境题·方案策略型教材P140习题T4变式】某中学开展

假期社会实践活动，七年级(1)班与(2)班承担了某片果林

的施肥任务，已知单独做，(1)班需7.5

h完成，(2)班需6

h

完成.(1)现在由(1)班先做2

h，再由两个班合作完成，前后共需

几小时？234567891解