第4课时 去分母法解一元一次方程（2024版）

人教版七年级上第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4课时去分母法解一元一次方程01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.[2024·佛山高明区期末]将方程𝒙𝟑－𝒙+𝟐𝟔＝1去分母，结果正

确的是(

D

)A.2

x

－

x

－2＝1B.2

x

－

x

＋2＝1C.2

x

－

x

＋2＝6D.2

x

－

x

－2＝6D12345678910111213142.

[新考法·过程辨析法]老师设计了接力游戏，用合作的方式

完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并

进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.

过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是

(

B

)A.

只有甲B.

只有丙和戊C.

只有甲、乙和丁D.

只有甲、丙和戊B12345678910111213143.解方程𝟒𝟓𝟓𝟒𝒙−𝟑𝟎＝7，下列变形较简便的是(

C

)A.

方程两边都乘20，得4(5

x

－120)＝140C.

去括号，得

x

－24＝7【点拨】注意到𝟒𝟓与𝟓𝟒互为倒数，去括号之后x的系数为1，便于计算，所以较简便的变形是直接去括号.C12345678910111213144.若代数式4x－𝟕𝟐比𝟐𝒙−𝟏𝟐的值大𝟑𝟐，那么x＝

𝟑𝟐.【点拨】根据题意，得4x－𝟕𝟐＝𝟐𝒙−𝟏𝟐＋𝟑𝟐，解得x＝𝟑𝟐.

12345678910111213145.[新视角·结论开放题]请你写出一个一元一次方程，且符合

下面的要求：①方程的解是x＝－2；②含分母，且去分

母时会出现括号.你写的方程是⁠⁠.－𝒙+𝟏𝟐＝𝟏𝟐(答案不唯一)

12345678910111213146.[2024·唐山丰润区期末]解下列方程：(1)𝒙−𝟏𝟒＝𝟐𝒙−𝟏𝟑－2；【解】去分母，得3(

x

－1)＝4(2

x

－1)－24.去括号，得3

x

－3＝8

x

－4－24.移项、合并同类项，得－5

x

＝－25.系数化为1，得

x

＝5.1234567891011121314(2)1－𝟓−𝟑𝒙𝟑＝x－𝟑−𝟐𝒙𝟗.【解】去分母，得9－3(5－3x)＝9x－(3－2x).去括号，得9－15＋9x＝9x－3＋2x.移项、合并同类项，得－2x＝3.系数化为1，得x＝－𝟑𝟐.12345678910111213147.

[母题·教材P129练习T32024·泰州靖江市期末]如图是两张

不同类型火车的车票(“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”

表示高铁).已知该动车和高铁的平均速度分别为200

km/h

和300

km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到

达终点，求

A

，

B

两地之间的距离.1234567891011121314【解】设A，B两地之间的距离为xkm，由题意，得𝒙𝟐𝟎𝟎－𝒙𝟑𝟎𝟎＝1，解得x＝600.答：

A

，

B

两地之间的距离为600

km.12345678910111213148.小马同学在将关于x的方程𝒙−𝟏𝟑＝𝒙+𝟐𝒎𝟐－1去分母时，方

程右边的“－1”没有乘6，最后他求得方程的解为x＝

3，则方程正确的解为(

B

)A.

x

＝3B.

x

＝8D.

x

＝6B12345678910111213149.[新考法·换元法]已知关于x的方程2024x－a＝𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓x＋

2026的解为x＝3，那么关于y的方程2024(y＋1)－a＝

𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓(y＋1)＋2026的解为(

C

)A.

－1B.1C.2D.

－21234567891011121314令y＋1＝z，则关于y的方程2024(y＋1)－a＝𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓

(y＋1)＋2026可转化为关于z的方程2024z－a＝𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓z

＋2026.因为关于x的方程2024x－a＝𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓x＋2026的

解为x＝3，所以关于z的方程2024z－a＝𝟏𝟐𝟎𝟐𝟓z＋2026

的解为z＝3，所以y＋1＝3，解得y＝2.【点拨】【答案】C123456789101112131410.若关于x的方程𝟐𝒌𝒙＋𝒎𝟑＝2＋𝒙−𝒏𝒌𝟔，无论k取任何数时，

它的解总是x＝1，那么m＋n＝⁠.【点拨】

将x＝1代入𝟐𝒌𝒙＋𝒎𝟑＝2＋𝒙−𝒏𝒌𝟔，所以𝟐𝒌＋𝒎𝟑＝2＋

𝟏−𝒏𝒌𝟔，所以(4＋n)k＝13－2m.由题意可知无论k取任

何数时(4＋n)k＝13－2m恒成立，所以n＋4＝0，m＝

𝟏𝟑𝟐，所以m＋n＝𝟓𝟐.123456789101112131411.解方程：𝟎.𝟐𝒙−𝟎.𝟏𝟎.𝟑－2＝𝒙−𝟏𝟎.𝟒.【解】原方程变形为𝟐𝒙−𝟏𝟑－2＝𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟎𝟒，去分母，得4(2x－1)－24＝3(10x－10)，去括号，得8x－4－24＝30x－30，移项、合并同类项，得－22x＝－2，系数化为1，得x＝𝟏𝟏𝟏.123456789101112131412.[新考法同解求值法]已知关于x的方程3𝒙＋𝒂𝟑＝4x与

𝟑𝒙＋𝒂𝟐－𝟏+𝟓𝒙𝟑＝1有相同的解，求a的值.【解】由3𝒙＋𝒂𝟑＝4x，得x＝a.由𝟑𝒙＋𝒂𝟐－𝟏+𝟓𝒙𝟑＝1，得x＝3a－8.因为两个方程的解是相同的，所以a＝3a－8，解得

a

＝4.答：

a

的值为4.123456789101112131413.

[2024·聊城东昌府区期末]某班学生列队从学校到

A

地去

参加劳动，以4

km/h的速度行进，走了半小时，一位老

师发现忘记带一件东西，他以12

km/h的速度骑自行车回

学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在

距

A

地3

km的地方追上了队伍，求学校到

A

地的距离.1234567891011121314【解】设学校到A地的距离为xkm，学生半小时走过的路程是4×0.5＝2(km).根据题意得𝒙−𝟐−𝟑𝟒＝𝒙−𝟑+𝟐𝟏𝟐，解得

x

＝7.答：学校到

A

地的距离为7

km.123456789101112131414.

[新视角·新定义题2024·扬州广陵区期末]我们规定关于

x

的一元一次方程

ax

＝

b

的解为

x

＝

b

－

a

，则称该方程是

“差解方程”，例如：3

x

＝4.5的解为

x

＝4.5－3，即

x

＝1.5，则该方程就是“差解方程”.请根据上述规定解

答下列问题：1234567891011121314(1)判断：方程2x＝4差解方程；(填“是”或“不

是”)(2)若关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求

m的值；【解】由题意可知x＝m－4，由一元一次方程可知x

＝𝒎𝟒，所以m－4＝𝒎𝟒，解得m＝𝟏𝟔𝟑.是【定义理解】1234567891011121314【知识应用】(3)已知关于x的一元一次方程4x＝ab＋a是“差解方程”，则3(ab＋a)＝⁠；【点拨】

因为一元一次方程4

x

＝

ab

＋

a

是“差解方程”，所以x＝ab＋a－4.由一元一次方程4x＝ab＋a，得x＝

𝒂𝒃＋𝒂𝟒，所以ab＋a－4＝𝒂𝒃＋𝒂𝟒，所以3ab＋3a＝16，即3(ab＋a)＝16.16

1234567891011121314(4)已知关于

x

的一元一次方程4

x

＝

mn

＋

m

和－2

x

＝

mn

＋

n

都是“差解方程”，求代数式3(

mn

＋

m

)－9(

mn

＋

n

)2

的值.1234567891011121314【解】因为一元一次方程4x＝mn＋m是“差解方程”，所以x＝mn＋m－4，由一元一次方程4x＝mn＋m，得x＝𝒎𝒏＋𝒎𝟒，所以mn＋m－4＝𝒎𝒏＋𝒎𝟒，整理，得𝟑𝟒(mn＋m)＝4，所以mn＋m＝𝟏𝟔𝟑.因为一元一次方程－2x＝mn＋n是“差