湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含解析）

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀．请你用数学的眼光观察下列四幅代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”的作品，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（

）A． B． C． D．3．下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．已知方程的一个解是，则m的值为（

）A．2 B． C． D．16．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点7．如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，则的度数为(

)A． B． C． D．9．如图，已知的周长是，且，，的垂直平分线与、分别交于点E、D，的垂直平分线与、分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则的周长是（

）A． B． C． D．10．如图，的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，则的面积是．（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为．13．若为正整数，且满足，则．14．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．16．如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为．三、解答题17．计算：18．解不等式组：19．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出关于y轴对称的，并写出坐标；(2)将向右平移6个单位，作出平移后的；(3)请直接写出的面积．20．七（1）班的小明同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度；(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于30小时？21．如图，中，，延长到点，过点作于点，与交于点，若．(1)求证：；(2)若，求的长度．22．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．23．已知，，，连接，交于点M．(1)如图①，若，则的度数为；(2)如图②，若，连，则的度数为；(3)如图③，若，作于点E，延长与分交于点F．求证：点F是的中点．24．在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，点在y轴的正半轴上．(1)如图1，过点B作，且，连接，点C在第一象限，若实数a、b满足：，请直接写出点A、B、C的坐标；(2)如图2，在x轴上一点，于点N，连接，求证：平分；(3)如图3，若，，点在x轴正半轴上，于点Q，连接，当平分时，求m的值及的面积．参考答案1．A解：A.图形是轴对称图形，故此选项符合题意；B.图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．2．B解：∵，故选：B．3．B解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；B、，能构成三角形，故B符合题意；C、，不能构成三角形，故C不符合题意；D、，不能构成三角形，故D不符合题意．故选：B．4．A解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意；B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意；C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意；D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意；故选：A．5．B解：方程的一个解是，∴，解得：，故选：B．6．C解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．故选：C．7．B解：∵，∴，即，∵，A、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意；B、，满足边边角，无法判断，故本选项符合题意；C、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意；D、添加，可得，可利用角边角证明，故本选项不符合题意；故选：B.8．B【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故选：B9．A解：∵的周长是，且，，∴，∵，分别垂直平分，∴，，∴的周长，故选：A．10．D解：由作法得平分，，延长交于点，，，∴，，，，，，．故答案为：D．11．2025解：．故答案为：202512．/解：一个数比a的3倍小2，则这个数为．故答案为：13．解：∵，∴，∴，∵为正整数，且满足，∴，故答案为：．14．20解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8，∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，∵，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形，∴三角形的周长是，故答案为：20．15．8解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案为816．解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，如图，∵，，，∴，∵E关于的对称点M，∴，∴，根据垂线段最短得出：，即，即的最小值是．17．解：．18．解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集是．19．(1)，作图见解析(2)作图见解析(3)2（1）解：作图如下，由图知，；（2）解：作图如下，（3）解：由图知，，故答案为：2．20．(1)50(2)补全条形统计图见解析(3)，(4)96人（1）解：根据条形统计图与扇形统计图的信息关联可知本次共调查了学生10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）解：类别B人数，类别D人数：，补全条形统计图如下：（3）解：根据题意得，即，类别D所对应的扇形圆心角的度数，即圆心角的度数，故答案为：，；（4）解：估计该校寒假在家做家务的总时间不低于30小时的学生数为（人），答：估计该校七年级有96名学生寒假在家做家务的总时间不低于30小时．21．(1)证明过程见详解(2)（1）证明：∵，∴，在中，，∴，∴；（2）解：由（1）可得，，∴，∴，即，在中，，∴，∴，∴．22．（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．23．(1)(2)(3)见解析（1）解：∵∴，即，在与中，，∴，∴．根据“8”字型和三角形内角和，可得；（2）解：∵，∴是等边三角形，∴，∵∴，∴点A、B、M、O四点共圆，∴．（3）证明：作于点G，于点H．∴，．∵，∴，∴．∵于点E，∴．在和中，，∴．∴．同理，∴．∴．在和中，∴．∴点F是的中点．24．(1)，，(2)详见解析