江西省丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）

江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下面采用的调查方式中，合适的是（

）．A．调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查B．调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查D．调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查2．下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（

）A．ac＜bc B． C．-a＜-b D．a-m＜b-m4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．不能确定5．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（

）．A． B． C． D．二、填空题7．不等式的解集是．8．如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起．若，则的度数为．9．在平面直角坐标系中把点A（2，3）向左平移五个单位得到点A'，则点A'的坐标为．10．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为．

11．关于x，y的方程组的解是，则的值是．12．给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为．三、解答题13．已知，如图，ABCD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°

14．解方程组15．解不等式组：，并在数轴上表示解集．16．已知平面直角坐标系中有一点．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，的三个顶点都在格点上．

(1)写出A、B、C三个点的坐标．(2)画出关于y轴对称的图形．18．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．(1)判断的位置关系，并说明理由．(2)若，求的度数．19．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．解：，，根据不等式的基本性质3，得，

第一步根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．

第二步(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解题过程．20．小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？21．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：(1)求的整数部分与小数部分各是多少？(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．22．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解（2）已知x､y､z，满足，求z的值．23．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．问题背景某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆．素材1从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元．素材2从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元．问题解决任务（1）求A，B两款新能源汽车每辆的进价：任务（2）要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案．任务（3）在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元．参考答案1．D解：A.调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用抽样调查，原说法错误；B.调查神州二十号飞船各零部件是否合格，采用全面调查，原说法错误；C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，原说法错误；D.调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查，说法正确；故选：D．2．A解：A、是无限不循环小数，符合无理数定义，此选项是无理数，符合题意；

B、是有限小数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；

D、是分数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；

故选：A．3．D解：A、∵a＜b，当c>0时，ac＜bc，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac>bc，所以错误，故此选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，所以错误，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴-a>-b，所以错误，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a-m＜b-m，正确，故此选项符合题意；故选：D．4．A解：∵不等式的解集为，∴1−a＜0，∴a＞1，故选A．5．C解：∵点在第四象限内，∴，解得，∴的取值范围在数轴上可表示为：故选：．6．B解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，，从一圈的长度为．，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置在点下方一个单位长度处，即．故选：B．7．解：，．故答案为：．8．/132度【详解】如图，∵，，，，，，故答案为：．9．（-3，3）解：点A（2，3）向左平移五个单位长度后得到点A'的坐标为（-3，3），故答案为：（-3，3）．10．解：如图所示：

“卒”的坐标为，故答案为：．11．6解：∵x、y的方组的解是，∴

解得，

∴．故答案为：6．12．【详解】∵输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5∴解得∴当时，∴输出值为：2故答案为：．13．见解析【详解】∵ABCD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠EFD，∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF+∠EFD）=90°．∴∠EGF=90°14．解：可得：，解得：，把代入①可得：，∴该方程组的解为．15．，见解析解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为：解集在数轴上表示为：．16．(1)(2)或（1）解：∵点M在x轴上，∴，∴，∴，∴M的坐标为；（2）解：∵点M到y轴的距离是2，∴，∴或，∴当时，，当时，，∴M的坐标为或．17．(1)，，(2)见解析（1）解：由图形知，，，．（2）解：如图所示：，即为所求

18．(1)，理由见解析(2)（1）解：，理由如下：，，；（2）解：．，，．19．(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变(2)见解析（1）解：一

；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；故答案为：一

；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（2）解：，，根据不等式的基本性质3，得，根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．20．(1)2，3(2)大球6个，小球4个（1）解：，；答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有解得：，答：应放入大球4个，小球6个．21．(1)的整数部分为，的小数部分为(2)的平方根为（1）解：，即，的整数部分为，的小数部分为；（2）解：，即，的整数部分为，小数部分为，，即，的整数部分为，则，的平方根为．22．（1）；（2）z=2解：（1），由②得③，把方程①代入③得，，解得：y=-3，代入①得，x=-1，所以方程组的解为：；（2），由①得③，由②得④，③×2-④×3得z=2．23．任务（1）：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；任务（3）：35解：任务（1）：设A款新能源汽车每辆的进价为x万元，B款新能源汽车每辆的进价为y万元，由题意得，，解得，答：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；任务（2）：设购买A款新能源汽车m辆，购买B款新能源汽车n辆，由题意得，，∴，∴，∵两种汽车都要购买，∴m、n都为正整数，∴是正整数，∴当时，，当时，，当时，，当时，（舍去）；∴一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案