四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）（2024版）

四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列调查中，你认为最合适的是（

）A．为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式B．旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式2．在实数、、、、、中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．若，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．5．不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知，，，则的度数为（）

A． B． C． D．7．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（

）A．或 B．或C．或 D．或8．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（

）A． B． C． D．9．以下命题是真命题的是（

）A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．内错角相等 D．如果，则10．如图，数轴上点C所表示的数是（

）A． B． C． D．11．由方程组可得出x与y的关系式为（

）A． B． C． D．12．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（）A．① B．② C．②或③ D．①或③二、填空题13．如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为．14．为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是．15．已知点在y轴上，则点P的坐标为．16．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是．17．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对道题．18．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题19．（1）解方程组：（2）解不等式组：20．为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．表1

训练之初被抽样男生测式成绩统计表组别成绩频数百分比813108

若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：(1)写出，的值：______，______；(2)若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？(3)请你评价男生排球的训练效果．21．如图，三角形在网格图中，已知点，．(1)在图中建立平面直角坐标系；(2)将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；(3)若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____．22．如图1，，的平分线交于点G，．(1)试说明：；(2)如图2，线段上有点P，满足，过点C作．①若在直线上取一点M，使，求的值．②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．有机蔬菜种类进价/（元）售价/（元）甲m16乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？24．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．(1)直接写出：________，________，________；(2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．参考答案1．D解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；故选：D．2．C解：是分数，是有理数，是整数，是有理数，是开不尽方的数，是无理数，是用特殊字母表示的无限不循环小数，是无理数，是开不尽方的数，是无理数，是有限小数，可以转化成分数，是有理数，共有个无理数．故选：C．3．C解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C4．B解：A、将两边都减去3，得：，故此选项错误；B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确；C、将两边都乘以，得：，故此选项错误；D、将两边都除以，得：，故此选项错误；故选：B．5．B解：不等式组的解集为，在数轴上表示为．故选：B6．A解：解法一：如图，过点B作，

∴，∵，∴，∴，∴，∴．解法二：如图，延长交b于点F，

∵，∴，∵，∵，∴，∴．故选：A．7．C解：∵直线轴，点A的坐标为，∴点的纵坐标为，∵，∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，∴点B的坐标为或，故选：C．8．C解：由题意，可列方程为，故选：C．9．A解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．10．D解：∵，，，∴，∴，故D正确．故选：D．11．D解：方程组，，得，整理得：，故选：D．12．A解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到；②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到；③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到；故只有变换①能使变成；故选：A．13．解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，∴∴原方程为：，解得：，故答案为：．14．【详解】抽取了名学生进行调查在这次抽样调查中，样本容量是．故答案为：．15．【详解】因为点在y轴上，所以，即，所以点P的坐标为；故答案为：．16．解：∵，∴，∴，∴整数部分为，小数部分为，∴，∴的平方根是．故答案为：．17．16解：设他答对x道题，则答错或不答共道，由题意，得：，解得：，则他至少要答对16道题．故答案为：1618．/解：由题意得：，，∴不等式组可转化为，解不等式①得：，解不等式②得：，∵这个不等式组恰有4个整数解，∴，解得．故答案为：19．（1）；（2）解：（1），得：，解得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2），解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．20．(1)，(2)352人(3)见解析（1）解：人，∴参与调查的男生人数为50人，∴，故答案为：，；（2）解：人，∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：平面直角坐标系如图所示，（2）解：三角形如图所示；（3）解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，点的坐标是．故答案为：．22．(1)见解析(2)①5或②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或（1）证明：∵，，平分，；（2）解：①有两种情况：I）当在的下方时，如图5，设，，，，∵，，，，，，；II）当在的上方时，如图6，同理得：，，．综上，的值是5或．②将绕点B旋转后，当时，如图，I）当逆时针旋转时，∵又∵，∴∵，∴∴由（1）知：∴∴；II）当顺时针旋转时，∵，∴∴∴；当，如图，I）当逆时针旋转时，∵，∴，，同理，∴II）当顺时针旋转时，∴；综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行．23．(1)m，n的值分别为10，14(2)(3)甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元（1）根据题意，得解得．故m，n的值分别为10，14．（2）由题意可知．当时，；当时，．∴；（3）当时，，y随x的增大而增大，∴当时，y最大，为520．当时，，y随x