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第五章一元一次方程专项突破8列一元一次方程解应用题

设元的四种方法方法1直接设元法1.[2024天津四十三中期末]小李读一本名著，第一天读了36

页，第二天读了剩余部分的𝟏𝟒，这两天共读了整本书的𝟑𝟖.

这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x页.根据题意，得36＋𝟏𝟒(x－36)＝𝟑𝟖x，解得x＝216.答：这本名著共有216页.2341方法2间接设元法2.

四篮苹果共200个，把第一篮的个数加上4，第二篮的个数

减去4，第三篮的个数乘4，第四篮的个数除以4，每篮所

得的数目一样.求这四篮苹果原来分别有多少个.2341解：设每篮所得的数目为x，则四篮苹果原来的个数分别

为x－4，x＋4，𝟏𝟒x，4x.根据题意，得(x－4)＋(x＋4)＋𝟏𝟒x＋4x＝200，解得x＝32.则x－4＝28，x＋4＝36，𝟏𝟒x＝8，4x＝128.所以这四篮苹果原来分别有28个、36个、8个、128个.2341方法3整体设元法3.

[2024常州实验初级中学月考]一个五位数的个位上的数为

4，这个五位数加上6

120后所得的新五位数的万位、千

位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个

位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数.

2341解：设原五位数去掉个位上的数后的四位数为

x

，则原五

位数可表示为10

x

＋4.根据题意，得(10

x

＋4)＋6

120＝4×10

000＋

x

，解得

x

＝3

764.则10

x

＋4＝37

644.所以原五位数是37

644.2341方法4辅助设元法4.

某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽

车产量中，新能源汽车占总产量的10％.今年由于国家能

源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量

减少10％.为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车

的产量应增加的百分数是多少？

2341解：设去年的总产量为

a

，今年新能源汽车的产量应增加

的百分数是

x

，则去年普通汽车和新能源汽车的产量分别

为90％

a

和10％

a

，根据题意，得90％

a

×(1－10％)＋10％

a

(1＋

x

)＝

a

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