2026年内蒙古中考数学真题试卷及答案

1．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是()0+1-2其中最重的是()3．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H¢的坐标是()A．(-2,-1)B．(-2,2)C．(1,-1)D．(-2,1)4．如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A和其中一端点B分别在两条平行直线a和b上，若71=127°,则Ð2的度数是()A．53°B．47°C．37°D．27°5．二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是()6．已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为p=．当S=0.3m2时，p=1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是()工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%．下列说其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有()沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是 .11．对于一次函数y=(k+1)x-k（k是常数，且k≠-1下列结论：②当k=1且y<0时，③当k<0时，y随x的增大而减小.12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC长为半径画弧，交AC于点E（异于点A分别以点A和点E为圆心，大于AE长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M，连接BM，与AC交于点N，则BN的长为.(1)对实数a，b定义一种新运算“Å”：aÅb=a2+a-b2，其中a≠0，等式右边是实数运 算．计算：(-5)Å5.(2)已知多项式A=x2-x+1，B=x2-2x，求2A-B.AB(2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确建议，并说明理由.运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知16．已知△ABC是ΘO的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D.(2)如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE.①若ÐCDB=ÐOBC，求证：ÐACB=2ÐCAB；②在①的条件下，若BE=BA，试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由.的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为△AEF．顶点E，F分别在正方形的AB，AD边上，如图1．现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转a角，其中0°<a<90°,得到②求△AEM与△AFM面积的比值.下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务.项名称题情境遮阳棚组成．从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同．项目式四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另题情境收集信息根立柱ED与FG之间的距离F是过点E，N的抛物线的柱FG到地台AG=2m.49°.棚顶M点的影的H点处，测HB=7.5m.抽象模型②点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N在同一点M，N，组以点D为原线为x轴，DE所在直线为y直角坐标系.(1)任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N的抛物线的函(2)任务二：请你求出矩形另一边MN的长度.1．下列由字母A与B的创意图形结合产生的图形中，为轴对称图形的是()【答案】【答案】A分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.重合，所以是轴对称图形.0+1-2其中最重的是()【答案】【答案】A结果的大小，检测结果越大则实际质量越重.:检测结果越大，实际质量越重。:第一袋检测结果最大，实际质量最重.3．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上，若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H¢的坐标是()A．(-2,-1)B．(-2,2)C．(1,-1)D．(-2,1)【答案】【答案】B可.【详解】解：由图可知，点H的坐标为(-2,-1)，:点H的横坐标不变，纵坐标加3，:对应点H¢的坐标为(-2,-1+3)，即(-2,2).4．如图，木工常用的直角曲尺的直角顶点A和其中一端点B分别在两条平行直线a和b上，若Ð1=127°,则Ð2的度数是()A．53°B．47°C．37°D．27°【答案】【答案】C【详解】解：如图，设曲尺左侧边与直线a的夹角为Ð3，,:Ð3+Ð1=180°（两直线平行，同旁内角互补:Ð3=180°-127°=53°,:Ð3+90°+Ð2=180°,:Ð2=180°-90°-53°=37°.5．二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是()【答案】【答案】B【分析】本题先利用x轴上点的纵坐标为0的性质，求出二次函数与x轴的两个交点坐标，再计算两点间的距离即可得到结果.【详解】解：Q二次函数图象与x轴交点的纵坐标为0:令y=0，得方程x2-9=0解得x1=3，x2=-3:A，B两点的坐标为(-3,0)和(3,0):线段AB的长为3-(-3)=66．已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为．当S=0.3m2时，p=1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是()【答案】【答案】C【分析】根据题意确定p与S的函数关系为反比例函数，求出常数F的值，再根据反比例函数图象的性质及图象上点的坐标进行判断即可.【详解】Q，且F为定值:p是S的反比例函数，且S>0，图象位于第一象限:排除选项A、B将S=0.3，p=1800代入p=得F=pS=1800×0.3=540:函数解析式为工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%．下列说【答案】【答案】D意味着成活的可能性很大，但具体到每一次种植，结果是不确定的.【详解】解：Q成活率90%表示在大量重复试验中，成活的可能性为90%，属于随机事件，种植1棵梭梭，可能成活也可能不成活，故C错误，D正确.其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有()【答案】A数恒等式是否成立.三个小矩形组成，面积分别为ma、mb、mc；:m(a+b+c)=ma+mb+mc，故第1个恒等式正确；对于第2组图形：左上角正方形的边长为a-b，面积为(a-b)2；大正方形的面积为a2，减去两个长为a、宽为b的矩形面积2ab，由于右下角边长为b的小正方形被减了两次，需加回b2；:(a-b)2=a2-2ab+b2，故第2个恒等式正确；对于第3组图形：大正方形面积为a2，左下角小正方形面积为b2，剩余部分面积为a2-b2；剩余部分可分割为两个矩形，一个长为剩余部分可分割为两个矩形，一个长为a、宽为a-b，另一个长为b、宽为a-b，面积和为a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)；\a2-b2=(a+b)(a-b)，故第3个恒等式正确；综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个.【答案】【答案】1约分即可得到结果.解:原式=沿EF折叠，若点A恰好落在该纸片BC边的中点D处，则四边形EBDF的周长是 .【答案】【答案】20【分析】连接AD交EF于点O，由三线合一得\BD=CD=BC=5，ADTBC．由折叠的性质可知，OA=OD，AE=DE，AF=DF，ADTEF，可得EFⅡBC，由平行线分线段成比例求出AE=BE=AB=5,AF=CF=DF=AC=5，再根据三角形中位线的性质求【详解】解：如图，连接AD交EF于点O，Q点D是BC边的中点:BD=CD=BC=5，AD丄BC.11．对于一次函数y=(k+1)x-k（k是常数，且k≠-1下列结论：②当k=1且y<0时③当k<0时，y随x的增大而减小.【答案】【答案】①②/②①值符号关系判断结论.【详解】解：对于①,将x=1代入y对于对于②,当k=1时，函数解析式为y=(1+1)x-1=2x-1，当y<0时，得不等式2x-1<0，移项得2x<1，系数化为1得x<，故②正确.对于③,一次函数y=(k+1)x-k的增减性由一次项系数k+1决定，当k<0时，若-1<k<0，则k+1>0，此时y随x的增大而增大，只有当k+1<0即k<-1时，y才随x的增大而减小，故③错误.12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC长为半径画弧，交AC于点E（异于点A分别以点A和点E为圆心，大于AE长为半径，在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M，连接BM，与AC交于点N，则BN的长为.【答案】【分析】根据题干构造图形，连接BE,AM,EM，由作图可知BM垂直平分AE，根据矩形的性质得到BC=AD=4，根据勾股定理求出AC=2根据等面积法计算即可.【详解】解：如图，连接BE,AM,EM由作图可知AB=BE,AM=EM，即BM垂直平分AE，∵矩形ABCD，∵∵AB=2，:AC=25，×2×4=×BN，(1)对实数a，b定义一种新运算“Å”：aÅb=a2+a-b2，其中a≠0，等式右边是实数运 算．计算：(-5)Å5.(2)已知多项式A=x2-x+1，B=x2-2x，求2A-B.(2)x2+2【知识点】二次根式的乘法、新定义下的实数【详解】（1）解：(-5)Å5（2）解：将A=x2-x+1，B=x2-2x代入2A-B得：2A-B=2(x2-x+1)-(x2-2x)=2x2-2x+2-x2+2x=x2+2.品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速AB(2)如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确建议，并说明理由.【答案】【答案】(1)A款评分的众数为70，中位数为73；B款评分的众数为70，中位数为70；A(2)建议公司选择B款产品.【知识点】求众数、运用众数做决策、求加权平均建议.75，77，共5个数据，排在中间的是第3个数据，为73，因此A款评分的中位数为73；将B款产品“信息识别准确度”的评分从小到大排序为：69，70，70，75，76，:建议公司选择B款产品.运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知设至少需要x次，由题意得：(1000-75-65)x≥3000，∴x取4【知识点】二元一次方程的解、用一元一次不等式解决实际问题程，然后求其非负整数解即可.（2）解：设搬运A种货物m箱，B种货物n箱m,n为非负整数）解得或箱，B种货物2箱.16．已知△ABC是ΘO的内接三角形，半径OB与AC边相交于点D.(2)如图2，点E是线段AC延长线上一点，连接BE.②在①的条件下，若BE=BA，试判断线段OB与线段BE的位置关系，并说明理由.(2)①证明：连接OC，∴ÐBOC=2ÐCAB，的直角顶点与顶点A重合放置，记该三角形为△AEF．顶点E，F分别在正方形的AB，AD边上，如图1．现将△AEF绕点A按逆时针方向旋转a角，其中0°<a<90°,得到②求△AEM与△AFM面积的比值. ::ÐBAE¢=ÐDAF¢:△BAE¢≌△DAF¢(SAS):AE¢∥DF¢4【知识点】根据正方形的性质证明、相似三角形②过点F作FH丄AF交AE¢的延长线于点H，∴Ð1=Ð3=90°-Ð2∴FH∥AE即△AEM与△AFM面积的