2025-2026学年浙江省桐乡市初中数学九年级期末上册自测素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，圆锥的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不等的实数根B．无实数根C．有两个相等的实数根D．无法判定

4、在比例尺为的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为，那么该地到北京的实际距离为（

）A．B．C．D．

5、下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角互补B．位似三角形是相似三角形C．相似三角形的面积比等于对应高的比D．对角线相等的四边形是矩形

6、不透明布袋中有个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能有（

）A．个B．个C．个D．个以上

7、如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）

A．68°B．62°C．60°D．50°

8、我校图书馆三月份借出图书本，计划四、五月份共借出图书本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，已知点D，E分别在的边，上，若，，由作图痕迹可得，的最小值是(

)

A．2B．3C．6D．

10、如图，是的直径，弦于点E，若，则的半径长是（

）

A．B．3C．4D．5二、填空题

11、已知，则的值等于______．

12、如图，线段，点C是线段的黄金分割点，且，设以为边的正方形的面积为，以为一边，长为另一边的矩形的面积为_____（填：“”、“”或“”）．

13、在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过、两点，则__________．（填“”“”或“”）

14、如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为___________．

15、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______．

16、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．

17、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Р是线段上一动点，过点P分别作轴于点M，轴于点N，连接，则的最小值为__________．

三、综合题

18、世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：

(1)每小组共比赛多少场？

(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？

19、如图，在中，，，．点在的延长线上，且，连接．

(1)求的长．

(2)求．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)当时，

①求线段的长；

②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标．

21、【问题初探】

数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题：

四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，．

(1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程；

【类比分析】

爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题：

(2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程；

【学以致用】

看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题：

(3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路；

解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线，

由，，可得，

由，，可得，

……

请完成“……”部分的解答过程．

22、在“国庆节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）于销售单价（元/个）之间的对应关系为一次函数关系，如图所示．

(1)求出与的函数关系式；

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，并要求进货成本不超过1200元，求销售单价为多少元时，获利1440元．

23、探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”

(1)完成下列空格：

当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为，由题意得方程：，化简得：．

，______，_____．

满足要求的矩形B存在．

小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：，（以下同小明的做法）

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

(3)在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）

①这个图象所研究的矩形A的面积为____