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南华大学《高等数学A》2025‑2026学年期末考试试卷（A卷）课程性质：必修｜考试时长：120分钟｜总分：100分

适用：工科大一（上册：函数极限连续、导数微分、微分中值定理、不定积分、定积分及其应用）专业：\\\\\\\\班级：\\\\\\\\学号：\\\\\\\\姓名：\\\\\\\\一、单项选择题（每题3分，共15分）当x→0时，下列变量是x2等价无穷小的是（）

A.1−cos⁡xB.x−sin函数f(x)在x0处可导是f(x)在x0处连续的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件设y=ln⁡(x+1+x2)，则y′=（）

定积分−11x3cos⁡x,dx=（）

A.下列反常积分收敛的是（）

A.1+∞1xdxB.二、填空题（每题3分，共15分）6.limx→∞1−2x3x=\\\\\\\\

7.曲线y=x2−2x在点(2,0)处的切线方程：\\\\\\\\

8.函数f(x)=x3−3x+1在[0,2]上的最大值等于\\\\\\\\

9.∫1xln⁡xdx=\\\\三、计算题（每小题6分，共42分）11.求极限：lim12.设y=y(x)由方程ey+xy=13.求函数y=xe14.不定积分：∫x15.不定积分：∫16.定积分：017.计算反常积分：1四、应用题（10分）18.求由抛物线y=4−x2与直线y=0围成平面图形的面积；并求该图形绕五、证明题（8分）19.证明不等式：当x>0时，ln⁡(1+x)<x六、综合题（10分）20.设函数f(x)=x2+1,x≤0ax+b,《高等数学A》A卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分）1.A2.A3.A4.C5.B二、填空题（每题3分）6.e−6

7.y=2x−4

8.3

9.三、计算题（每题6分）得分：等价无穷小替换4分，结果2分12.x=0代入原方程，ey=e⇒y=1

两边求导：e13.y′=e−x(1−x)

x<1,y′>014.分部积分15.裂项：116.017.1四、应用题（10分）18.交点x=±2

面积：S=−22(4−x2)d五、证明题（8分）19.令f(x)=x−ln⁡(1+x),;x>0

f′(x)=1−11+x=x1

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