福建省莆田市三校2027届高三上学期第一次联考数学试卷（含答案）

福建莆田市三校2026-2027学年高三上学期第一次联考数学试题一、单选题1．命题的否定是（

）A．B．C．D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．4．下列命题错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题C．对于命题：，使得，则：，均有D．“”是“”的充分不必要条件5．已知是非负实数且，则的最小值为（

）A．9 B．11 C． D．6．下列函数中，对定义域内任意正实数（），均满足的是（

）A． B．C． D．7．已知函数，则的解集为（）A． B．C． D．8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各组函数中不是相等函数的是（

）A．，B．，C．，D．，10．若，，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知定义在R上的函数和满足：是偶函数，则（

）A．的图象关于点对称 B．4为的周期C．的图象关于直线对称 D．三、填空题12．已知函数，则______；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是______.13．已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.14．已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①；②则___________；若方程在上有2020个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.四、解答题15．设全集，集合，．当时，求．若，求实数m的取值范围．16．（1）当时，求不等式的解集；（2）求关于的不等式（其中）的解集.17．如图，在四棱锥中，，，，平面.(1)求证：平面平面；(2)若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值.18．已知奇函数与偶函数满足(1)求的解析式；(2)若，求的值；(3)若函数在上的最小值为，求的值．19．设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若，求函数的极值点；(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有．

1．B2．C3．C4．B5．D6．C7．B8．A9．BD10．BD11．BC12．13．14．/0.5或15．（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，又B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，所以∁UB=或，所以A∩（∁UB）=或．（2）由A∪B=A，则B⊆A，又A={x|m-1＜x＜m+5}，则有，解得：-3≤m≤0，16．（1）由题意，当时，不等式，即为，可得，所以原不等式的解集为.（2）不等式可化为，即，即，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为，综上所述，原不等式解集为①当时，；②当时，；③当时，.17．(1)因为平面，平面，所以因为，，，所以，，，所以，所以，又，，平面，所以平面因为平面，所以平面平面.（2）因为平面，，所以以为原点，以，，分别为，，轴正方向建立如图空间直角坐标系，则，，，，，则，，设平面的法向量为，则，取，得平面的一个法向量，易知平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，平面与平面夹角的余弦值为.18．（1）由①，得②，①②得，即．①+②得，即．（2）由（1）得，两边平方可得，即，则，因为，所以．（3）因为在上均单调递增，则在上单调递增，所以．令，则．当，即时，在上单调递减，，得．当，即时，在上单调递增，，不符合题意．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，得，不符合题意．综上，的值为．19．(1)是的“和谐数组”，理由为：当时,.根据幂函数、指数函数的性质,对任意,都有.对任意,代入,得:是的“和谐数组”.（2）当,于是可列表如下:00极大值极小值为函数的一个极大值点,为的一个极小值点.(3)反证法:假设存在,使得,则对任意,都