冀教版（2024）八年级上册数学 第十七章 特殊三角形 单元测试（含答案）

冀教版（2024）八年级上第十七章特殊三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=80°，AD是△ABC的高线．若AC=4，则AD的长为（）A．2B．5C．2D．33．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km,则M，C两点间的距离是（）A．0.5kmB．1kmC．1.5kmD．2km4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=1，AD=26，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为（）A．12B．6+6C．26D．26+65．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）

A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AC=A′C′C．AB=A′B′，BC=B′C′D．∠B=∠B′，AB=A′B′6．如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一个优美的谢尔宾斯基三角形，如果△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．3C．6D．127．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．2B．4C．6D．88．用反证法证明命题“在△ABC中，若AC=BC，则∠A＜90°”时，第一步应假设（）A．∠A＜90°B．∠A＞90°C．∠A≤90°D．∠A≥90°9．将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2，则一个直角三角形的面积为（）A．2B．4C．8D．1610．如图，直角柱ABCDEF的底面为正三角形，图中标示各顶点名称．判断此角柱中的∠ABC、∠BCF的度数分别为何？（）A．∠ABC=90°，∠BCF=90°B．∠ABC=60°，∠BCF=60°C．∠ABC=90°，∠BCF=60°D．∠ABC=60°，∠BCF=90°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长为（）A．18B．16C．14D．1212．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=43，点D，E分别是AC，BC上的动点，且满足∠ABD=∠EACA．△ABF面积的最大值为4B．CF的最小值为4C．CF的最大值为4D．BD的最小值为6二．填空题（共5小题）13．如图，∠AOB=60°，OA=2，P为OB上一点，若△AOP为直角三角形，则OP=______．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A是______°．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，D为线段AB的中点，则CD=______．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE=AD，连结DE，若∠BDE=15°，则∠CAD的大小为______度．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB右下方，∠ADB=∠ACB．过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上．若DE=3，EF=1，则CD的长为______，BF的长为______．三．解答题（共5小题）18．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；

（2）若△ABC与△BCD的周长之差为10，求AE的长．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，AF平分∠DAC，作∠ACE的平分线交AF于点G．

（1）求证：AF∥BC；

（2）若∠AGC比∠B多30°，求∠B的度数．20．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交AF的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）判断四边形CDBE的形状，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．

（1）求证：∠G=∠AFG．

（2）若CE=EF，∠BAC=80°，求∠B的度数．22．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”．

（1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°．

①∠A=______°，∠B=______°；

②若CD是△ABC的高，则△BCD是“友爱三角形”吗？为什么？

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数．冀教版（2024）八年级上第十七章特殊三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、A 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 二．填空题（共5小题）13、1或4； 14、50； 15、5； 16、30； 17、4；6； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠B=12×（180°-40°）=70°，

∵ED垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠A=∠ACD=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°；

（2）∵AB=AC，DA=DC，

∴△ABC的周长=2AB+BC，△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC，

∵△ABC与△BCD的周长之差为10，

∴AB=AC=10，

∵AC的垂直平分线交AC于点E，

∴AE=1219、（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，

∴∠B=12∠DAC，

由角平分线的定义可知，∠DAF=∠GAC=12∠DAC，

∴∠B=∠DAF，

∴AF∥BC；

（2）解：∵AF∥BC，

∴∠AGC=∠GCE，

∵GC平分∠ACE，

∴∠ACG=∠GCE=∠AGC，

设∠B的度数为x,则∠ACG=∠GCE=∠AGC=x+30°，∠DAF=∠GAC=∠B=x,

可得：x+x+30°+x+30°=180°，

解得：20、（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠ECF=∠ADF，

∵F是CD的中点，

∴DF=CF，

在△ECF和△ADF中，{∠ECF=∠ADFCF=DF∠CFE=∠DFA，

∴△ECF≌△ADF（ASA），

∴CE=AD；

（2）解：四边形CDBE是菱形，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=AD=BD，

由（1）可知，CE=AD，

∴CE=BD，

∵CE∥AB，

∴四边形CDBE是平行四边形，

∵CD=BD，

∴21、（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵EG∥AD，

∴∠BAD=∠G，∠CAD=∠AFG，

∴∠G=∠AFG．

（2）解：∵CE=EF，

∴∠CFE=∠C．

∵∠AFG=∠CFE，∠AFG=∠CAD，

∴∠C=∠CAD．

∵∠BAC=80°，AD平分∠BAC，

∴∠C=∠CAD=40°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠C=60°．22、解：（1）①∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），

∴∠A=2∠B，

∴2∠B+∠B=90°，

∴∠B=30°，∠A=2∠B=60°，

故答案为：60；30；

②△BCD是“友爱三角形”，理由如下：

∵CD是△ABC的高，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，

由①可知：∠B=30°，

∴∠BCD=90°-∠B=60°，

∴∠BCD=2∠B，

∴△BCD是“友爱三角形”；

（2）在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，

∴∠B=180°-（∠ACB+∠A）=180°-（70°+66°）=44°，

设∠ACD=α，则∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-α，

∵D是边AB上一点（不与点A，B重合），

∴0°＜α＜70°，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=44°+70°-α=114°-α，

在△ACD中，∠A=66°，∠ACD=α，∠ADC=114°-α，

∴当△ACD是“友爱三角形”时，有以下六种情况：

①当∠A=2∠ACD时，则66°=2α，

解得：α=33°，符合题意；

②∠ACD=2∠A时，则α=2×66°=132°，不符合题意，舍去；

③当∠A=2∠ADC时，则66°=