冀教版（2024）八年级上册数学 第十三章 全等三角形 单元测试（含答案）

冀教版（2024）八年级上第十三章全等三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CEB．∠A=∠CC．AF=CED．AB=CD3．如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线平行5．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是（）A．35°B．40°C．70°D．25°6．如图，△ABC≌△DCB，BD=9，AE=5，则EC的长度为（）A．3B．4C．4.5D．57．如图，若△AOD≌△BOC，且OD=7，OA=3，则AC的长为（）A．3B．4C．7D．3.58．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，若用“SAS”证明△ABO≌△DCO，还需添加的条件是（）A．BA=CDB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．OB=OC9．如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）A．AB=CDB．AB∥DEC．AC=DED．∠B=∠DCE10．如图，根据尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．FG⊥BCB．AC2=AF•ABC．若AC=FC，则∠B=36°D．AF=FG11．如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（）A．7对B．6对C．5对D．4对12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=130°，则∠A．135°B．145°C．150°D．155°二．填空题（共5小题）13．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知∠BAC=40°，可以求出∠DAC=______°．14．如图，∠C=∠D=90°，只添加一个条件使得△ACB≌△ADB，则添加的条件是______．15．如图，AC⊥BC于点C，AC=4，BC=2，射线AX⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB，当AP=______时，才能使△PQA与△ABC全等．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=15，点D在AC上，延长BD到点E，使DE=BD，连接AE，若∠AED=2∠CBD，则AE的长为______．17．如图，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为______．三．解答题（共5小题）18．如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm,CD=6cm,∠A=30°，∠E=80°．

（1）求BD的长．

（2）求∠BCF的度数．19．如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠D，EB=EC．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）若CE=CD，∠1=40°，求∠3的度数．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点．求证：∠APQ=∠AQP．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．

（1）当DE=10，BC=6时，线段AE的长为______；

（2）已知∠D=30°，∠C=60°．

①求∠DBC的度数；

②求∠AFD的度数．22．如图，在△ACB中，AD为△ACB的角平分线，E为射线CB上的一点，过E点作EF⊥AB，垂足为F．

（1）若∠ACB=90°，当点E在线段CD上时，EF交AD于G点．

①如图1，求证：∠EGD=∠EDG．

②画∠CEF的角平分线分别交AC和BA的延长线于M，N点．请在图1中补全图形，并求证：∠MNA=∠CAD．

（2）如图2，若点E在CB延长线上，EP平分∠CEF交AD延长线于点P，试判断∠C与∠P的数量关系，并说明理由．冀教版（2024）八年级上第十三章全等三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、C 3、A 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、A 10、D 11、D 12、D 二．填空题（共5小题）13、20； 14、AC=AD（答案不唯一）； 15、2或4； 16、61； 17、2或6或8； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵△ADE≌△BCF，AD=8cm,

∴BC=AD=8cm,

又∵CD=6cm,

∴BD=BC-CD=8-6=2（cm）；

（2）∵△ADE≌△BCF，∠A=30°，∠E=80°，

∴∠B=∠A=30°，∠F=∠E=80°，

∴∠BCF=180°-（∠B+∠F）=180°-（30°+80°）=70°．19、（1）证明：∵EB=EC，

∴∠1=∠2，

在△ABC和△DCB中，

{∠A=∠D∠2=∠1BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

（2）解：∵EB=EC，

∴∠1=∠2=40°，

∴∠CED=∠1+∠2=80°，

∵CE=CD，

∴∠D=∠CED=80°，

20、（1）解：如图所示，BQ为∠ABC的平分线：

（2）据题意画图如下：

证明：由条件可知∠ADB=90°，

∴∠BPD+∠PBD=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠AQP+∠ABQ=90°．

∵∠ABQ=∠PBD，

∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，

∴∠APQ=∠AQP．21、解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=6，

∴BE=BC=6，AB=DE=10，

∴AE=AB-BE=10-6=4．

故答案为：4；

（2）①∵△ABC≌△DEB，

∴∠DBE=∠C=60°．∠A=∠D=30°，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=90°-60°=30°．

②∵∠AEF是△DBE的外角，

∴∠AEF=∠D+∠DBE=30°+60°=90°．

∵∠AFD是△AEF的外角，

∴∠AFD=∠A+∠AEF=30°+90°=120°．22、解：（1）证明：①∵AD为△ACB的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDA+∠CAD=90°，

∵EF⊥AB，

∴∠AGF+∠BAD=90°，

∴∠CDA=∠AGF，

∵∠AGF=∠EGD，

∴∠EGD=∠EDG；

②∵NE平分∠CEF，

∴∠CEM=FEM，

∵∠CEF=∠EDG+∠EGD，

∴∠CEM+FEM=∠EDG+∠EG