冀教版（2024）九年级上册数学 第二十八章 圆 单元测试（含答案）

冀教版（2024）九年级上第二十八章圆单元测试一．选择题（共12小题）1．已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm2，则该扇形的半径为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm2．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（）A．20mB．12mC．10mD．8m3．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠C=32°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．64°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=50°，则∠B的度数是（）A．120°B．125°C．130°D．135°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB=24，OC=13，则OD的长是（）A．4B．5C．8D．136．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，OA=13，CE=1，则AB的长为（）A．5B．16C．8D．107．如图，等边三角形ABC的三个顶点均在⊙O上，BC=3，BD为⊙O的直径，则BD的长为（）A．4B．2C．2D．3.58．如图，四边形ABDC内接于直径是AB的⊙O．若∠BED=25°，则∠ACD的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．如图，CD是⊙O的直径，点A在⊙O上．A，B关于DC对称，∠D=15°，则∠AOC的度数为（）A．15°B．18°C．30°D．45°10．如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C=30°，则弦AB长为（）A．1B．2C．2.2D．2.511．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，AC为⊙O的直径，若∠BED=45°，AB=2，则阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．π12．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，延长BC，DA交于点E，延长CA，BD交于点F，∠E=∠F=30°，CD是∠ACB的角平分线，若CD=6，则AFA．6B．2+C．3D．4二．填空题（共5小题）13．一个扇形的圆心角是36°，半径是6cm,则此扇形的弧长是______cm.14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠CAB=50°，则∠D的度数为______．15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是______．16．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，若∠D=50°，则∠CAB的大小为______°．17．如图，AB为⊙O的一条弦，△ABC为等边三角形，圆心O在△ABC内部，BC的延长线交⊙O于点D，连接AD，过点O作BC的垂线分别交BC，AC于点E，F．若CE=1，CD=3，则AD的长为______．三．解答题（共5小题）18．如图，⊙O的直径BC为6cm,弦AC为3cm,∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）求阴影部分的面积．19．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接OC，OD，OD与AC交于点E，且OD∥BC．

（1）求证：AD=CD；

（2）若AC=14，DE=6，求⊙O的半径．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF，连接OC、BC．

（1）求证：△CFO≌△CEB；

（2）若OA=2，求阴影部分的面积．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，AD是⊙O的直径，AC与OB交于点E，连接BD．

（1）求证：OB∥CD；

（2）若AE=2BE=4，求CD的长．22．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AC平分∠BAD，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，连结CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若⊙O的半径为7，OP=1，∠BAD=60°，求菱形AECF的周长．冀教版（2024）九年级上第二十八章圆单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D 7、C 8、B 9、C 10、B 11、A 12、D 二．填空题（共5小题）13、65π； 14、40°； 15、55°； 16、40； 17、7三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=12∠CAB=45°，

∴∠CBD=∠CAD=45°；

（2）如图，连接OA，

∵BC=6cm,AC=3cm,∠CAB=90°，

∴∠ABC=30°，OA=OB=3cm,AB=62−32=33（cm），

∴∠ACB=90°-30°=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∴S扇形AOB=120π×32360=3π（cm2），

∵OA=OB，

∴S△AOB=12S△ACB=12×12×3×33=934（cm2），

∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=（3π-919、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

即BC⊥AC，

∵OD∥BC，

∴OD⊥AC，

∴OD平分弧AC^，

∴AD=CD；

（2）解：∵AC=14，OD⊥AC，

∴AE=CE=12AC=7，

设OA=OD=a,

∵DE=6，

∴OE=OD-DE=a-6，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：

AE2+OE2=OA2，

即72+（a-6）2=a2，

解得a=8512，

20、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠B=90°．

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA（等边对等角）．

∴∠OCA+∠B=90°．

∵AB⊥CD，OF⊥AC，

∴∠CFO=∠CEB=90°．

∴∠BCE+∠B=90°．

∴∠OCF=∠BCE（同角的余角相等），

在△CFO与△CEB中，

{∠OCF=∠BCE∠CFO=∠CEBOF=BE，

∴△CFO≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知△CFO≌△CEB，

∴OC=BC（全等三角形对应边相等）．

∵OC=OB，

∴OC=BC=OB，△OCB为等边三角形．

∴∠BOC=60°，OA=OB=OC=2=CB（等边三角形的性质）．

∴OE=BE=1，CE=3，21、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，AD是⊙O的直径，

∴AB^=BC^，

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠ADC=2∠ADB，

∵∠AOB=2∠ADB，

∴∠AOB=∠ADC，

∴OB∥CD．

（2）解：∵AB^=BC^，

∴OB垂直平分AC，

∵AC与OB交于点E，

∴∠AEO=90°，

∵AE=2BE=4，

∴BE=2，

∵OE2+AE2=OA2，且OA=OB=OE+2，

∴OE2+42=（OE+2）2，

解得OE=3，

∵E是AC的中点，O是AD的中点，

∴22、（1）证明：∵点A，B，C，D在⊙O上，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，

∴AP=CP，∠APE=∠APF=90°，

∴EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，

∵弦AC平分∠BAD，

∴∠PAE=∠PAF，

在△PAE和△PAF中，

{∠PAE=∠PAFAP=AP∠APE=∠APF，

∴△PAE≌△PAF（ASA），

∴AE=AF，

∴A