2025-2026学年山东省滨州市初中数学九年级期末下册自测重点试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，是锐角，则的度数为（

）A．B．C．D．

2、下列命题：①一组数据2，1，3，4，2，这组数据的中位数是2；②已知点A（1，﹣3）关于y轴的对称点A'在反比例函数y的图象上，则k＝﹣3；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是m≥1；其中真命题有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

3、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4米，则树高为（

）

A．9．5米B．10．75米C．11．8米D．9．8米

4、如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（

）

A．B．C．D．

5、如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，．若，，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知的图象如图所示，则函数的图象（）

A．B．C．D．

8、如图，已知菱形中，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路线运动．设点运动时间为，为，则关于的函数图像大致为（）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为_________．

10、在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．（写出所有正确答案的序号）

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、的三边之比为：：，与其相似的的一边长是，则的最长边的长是___________．

13、已知两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数的图象上，则k的值等于_____．

14、港在地的正南千米处，一艘轮船由港开出向西航行，某人第一次在处望见该船在南偏西，半小时后，又望见该船在南偏西，则该船速度为________千米/小时．

15、如图，点A，B分别在第一，二象限的反比例函数图象，上，点C在y轴负半轴上，连结，且交x轴于点E．已知，，且．若，且，则的值为________．

三、综合题

16、（1）计算．；

（2）解方程．．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、小明在学习直角三角形的三角函数时发现：

如图1，在中，所对的边分别是a、b、c，

∵，（）

∴．小明猜想：在锐角三角形中也有相同的结论．

(1)如图2，在锐角三角形中，所对的边分别是a、b、c，请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证；

(2)请你运用（1）中的结论完成下题：如图3，在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东的方向航行，两小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西的方向上，求此时货轮与灯塔A的距离．

19、如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．

(1)证明：是的切线；

(2)若，，求的半径．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，在轴上，且为中点，．

(1)求经过，，三点的抛物线的表达式；

(2)把抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得到一个新的图象，点在此新图象上，且，求点坐标；

(3)若一个动点自点出发，先到达轴上某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点，求使点运动的总路程最短的点，点的坐标．

21、已知：如图1，中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，．

（1）当是等腰三角形时，求的值；

（2）设，求与的函数解析式，且写出的取值范围；

（3）如图2，连接，当为何值时，