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文档简介

第4节

相遇问题第七单元

运用数量关系解决问题激趣导入,古题今读激趣导入,古题今读我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样有趣的一个问题。墙顶上种着瓜，瓜蔓每天向下长；墙脚下种着葫芦，葫芦蔓每天向上长。它们这样相向生长，总有一天会相遇。合作探究,解决问题活动1：阅读理解一墙高9尺。瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。问：两蔓几日相遇？（尺和寸是我国古代的长度单位，1尺=10寸)认真读题，说一说能获得哪些信息？合作探究,解决问题墙高9尺就是90寸，瓜蔓每天向下长5寸，葫芦蔓每天向上长1尺就是长10寸。瓜蔓和葫芦蔓爬的速度不同，方向是相向而爬的。“几日相遇”是问什么时候能够正好碰上。可以猜测相遇地点更靠近瓜蔓，因为葫芦蔓爬的速度比瓜蔓快。合作探究,解决问题为了计算方便，将全题的单位统一为“寸”。墙高：9尺=90寸；瓜蔓速度：5寸/日；葫芦蔓速度：1尺/日=10寸/日。合作探究,解决问题活动2：制订计划“两蔓几日相遇”是求什么？求的是时间。90÷5是瓜蔓爬到墙根的时间，可是瓜蔓和葫芦蔓一起爬的，没等到它爬到墙根就会和葫芦蔓相遇，所以这样列式不对。合作探究,解决问题有什么好的办法来帮助理解题意吗？可以画图来帮助思考。瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但时间是一样的。路程=速度×时间，可以利用它来求时间。合作探究,解决问题活动3：解决问题两蔓几日能相遇？应该怎么计算？从线段图中，可以直观地看出每天瓜蔓和葫芦蔓一共爬15寸：1日→5+10=15(寸)，2日→30寸，3日→45寸，4日→60寸，5日→75寸，6日→90寸。得出：两蔓6日相遇。合作探究,解决问题每天瓜蔓和葫芦蔓共爬15寸，这是它们的速度和。根据“时间=路程÷速度”的关系式，可以求出相遇时间。列式：90÷(5+10)=90÷15=6(日)。合作探究,解决问题活动4：回顾反思在这道有趣的数学题的解答过程中，有什么体会和感受？遇到问题时，理解题意很重要。只有正确理解了题意，才能正确解题。画图能帮助分析数量关系，想出解决问题的方法。合作探究,解决问题今天研究的虽然是植物生长问题，但其本质是相遇问题。通过画图发现了相遇问题中的数量关系——相遇时间=总路程÷速度和，要灵活运用它们之间的关系来解决生活中的此类问题。变式练习,拓展延伸1.如果瓜蔓和葫芦蔓按上面的速度，经过10日相遇，这面墙有多高？求的是路程，已知速度和是15寸/日，时间是10日。根据“路程=速度和×相遇时间”，列式：(5+10)×10=15×10=150(寸)=15(尺)答：这面墙高15尺。变式练习,拓展延伸2.笑笑和淘气也相遇过，他们两家的距离大约是800米，他们同时从家里出发，经过几分相遇？根据“相遇时间=路程÷速度和”的关系式，列式：800÷(40+60)=800÷100=8(分)答：经过8分钟相遇。回顾反思,整理收获本节课都解决了哪些数学问题？你有哪些收获？还有什么想要研究的问题？与同

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