13.2 与三角形有关的线段 第2课时 教学课件 人教版数学八年级上册

13.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形人教版八年级上册问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？1.定义

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.三角形的高一ABCDABCDFOEOABCDEF问题2这三条高之间有怎样的位置关系？垂心想一想：你能得到什么结论吗？三角形的三条高的特性三条高所在的直线是否相交三条高是否相交高的数量和位置钝角三角形直角三角形锐角三角形3条都在内部1条在内部2条在边上1条在内部2条在外部相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACB三角形的中线二问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC1.定义：如图，三角形ABC中连接一个顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段叫做△ABC的边BC上的中线.D三角形的中线二ABCABCABCDEFDDEFEFGGG三角形的中线二重心.问题这三条中线之间有怎样的位置关系？想一想：你能得到什么结论吗？三角形的角平分线三问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC

问题2

你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ABCD1.定义：画△ABC的∠A的

AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的

.问题4:请画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你有什么发现？内心三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC知识归纳1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③D3

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=______.12cm24.5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“等面积法”．6.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴C△DBC＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴C△ADC＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC

＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm课后检测2..如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条BD3.填空：（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2＿＿,BD=＿＿，AE=＿＿(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=＿＿，∠3=_________，∠ACB=2______.图①图②AFDC∠2∠4AC∠ABC4.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DA