21.1二次函数 教学课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数２１.１

二次函数学习目标学习重难点重点难点1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念及掌握一般表达式.2.会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；求自变量的取值范围.根据题意，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念及掌握一般表达式.由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围.回顾复习我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？一次函数

y＝kx＋b(k≠0)正比例函数

y＝kx(k≠0)一条直线创设情境问题1某水产养殖户用长40m的围网，在养鱼塘中围一块矩形的水面投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米?分析：解决这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系．创设情境解析：设围成的矩形水面的一边长为

xm，面积是

Sm2，那么，矩形水面的另一边长应为(20－x)m．则有

S＝x(20－x)．此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一确定的对应值，即S是x的函数.

想一想：

矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x(0＜x＜20)，它是一次函数吗？为什么？它不是一次函数；右边不是x的一次式.

可以发现自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式.

解析：按题意，可知1月销售额为100万元；2月销售额为100(1+x)万元；3月销售额为100(1+x)²万元.设3月的销售额为

y万元，则有y=100(1+x)².

创设情境可以发现:自变量最高次数是2，不符合一次函数的形式.

创设情境此式中，对于t的每一个值，h都有唯一确定的对应值，即h是t的函数.

探索新知观察以上三个问题中的函数表达式有什么特点？这三个问题中的函数都是用自变量的二次整式表示的.定义探索新知二次函数：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数,其中x是自变量.提示：

(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0.

(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.二次函数自变量的取值范围探索新知

典例精析例1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9归纳判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2一直角三角形两直角边之和为20,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.

解：根据题意，得

自变量x的取值范围是0<x<20.

解：由题意得：

，

①

，

②

解②得：,

由①得：m>-1,∴m=1,

此时，二次函数为.例3已知

是二次函数，且其开口向上，求m的值和函数表达式.

随堂练习1．函数

y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(

)

A．－2，3，1

B．－2，3，－1C．2，3，1

D．2，3，－12．已知函数

y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则

m的取值范围是(

)A．m≠0B．m≠－1C．m≠0，且m≠－1

D．m＝－1BC拓展提升1.如果函数y=

+kx+1是二次函数，则k的值一定是______.2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数，则k的值一定是____.

3.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()

A.m,n是常数，且m≠0B.m,n是常数，且n≠0C.m,n是常数，且m≠nD.m,n为任何实数00或3