22.2 比例线段 教学课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第22章相似形22.2

比例线段第1课时

成比例线段学习目标学习重难点重点难点1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比.2.理解成比例线段的概念.3.掌握成比例线段的判定方法.成比例线段的概念，计算两条线段的比.成比例线段的判定方法.创设情境如图所示，则,20cm30cm1mABCDEF探索新知知识点1：线段的比用同一个长度单位去度量两条线段a，b，得到它们的长度，把这两条线段长度的比叫作这两条线段的比.记作：(或a:b)

注意：(1)单位要统一;(2)两条线段的比值是一个没有单位的正数;(3)明确两条线段的先后顺序.

想一想：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，计算

，,,的值，你发现了什么？

可以发现

由此可知，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！

随堂练习1.(1)若c是a,b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝_____.(2)若线段c是线段a,b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝_____.提示：注意区分线段的比例中项与数字的比例中项的区别.2.若b:c=3:2,且c是b和a的比例中项，则a:c的值是

.

3.判断下列四条线段是否是成比例线段．

42:3重组顺序一般将线段按大小顺序排列，看前两条线段的长度比是否等于后两条线段长度比.4.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？解：∵,

∴,∴a=.

拓展提升1.在比例尺为1:200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5

cm，则A,B两地间的实际距离为______.2.x:y=3:2,且y是x,z的比例中项，则y:z的值是_____.3.若x是a,b的比例中项，且a＝3，b＝27,则x＝_____.若线段x是线段a,b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝____.

9m2:39第22章相似形22.1

比例线段第2课时

比例的性质与黄金分割学习目标学习重难点重点难点1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄金分割进行简单运用.比例的基本性质、合比性质和等比性质;黄金分割的定义及应用.比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题.回顾复习

探索新知知识点1：比例的基本性质

知识点2：比例的合比性质例题示范

知识点3等比性质

如果，且，那么.证明：

，则.设k法，用k作为“桥梁”将问题转化.当有等比形式时常用此方法.,,.例题示范例2

已知，且.求：(1)

;

(2).解：;

;;

.

.例题示范

APB

因为线段长不能是负值，所以取,即.于是知识点4

黄金分割比点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫作线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ABC随堂练习1.若

，则

(3b-2d+f≠0)的值为

(

)2

B.1.5

C.

1

D.

0.52.

已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是

(

)A.如果

，那么线段AB被点C黄金分割.B.如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比.C.如果

，那么线段AB被点C黄金分割.D.

0.618是黄金比的近似值.D.DC3.若，则=____.4.若(a≠c),则____.5.已知

，那么下列等式中，不一定正确的是

(

)A.a+b=7

B.

C.2a=5bD.6.若

，则k的值为()A.1B.-1C.或-1D.

AC拓展训练1.已知,且

，求x,y,z的值.解：设=k,

则x=2k,y=3k,z=5k,x+2y+3z=2k+2×3k+3×5k=23k=-46,

所以k=-2,则x=-4,y=-6,z=-10.

归纳小结知识点1比例的基本性质及合比、等比性质(1)基本性质：如果，那么ad=bc(b,d≠0).反之也成立，即如果ad=bc(b,d≠0)，那么

.(2)合比性质：如果，那么.(3)等比性质：如果，且

，那么.注意：运用等比性质时，注意各分母的和不为零，否则无意义.

第22章相似形22.1

比例线段第3课时

平行线分段成比例学习目标学习重难点重点难点1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用.运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题.回顾复习直线l1∥l2∥l3,l4，l5被l1，l2，l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？因为l1∥l2∥l3,AB=BC,所以DE=EF.平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.创设情境ABCDEF

所以..探索新知证明：平行线分线段成比例如果，那么和还相等吗？解：相等.理由如下:我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.,两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.归纳总结基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：a∥b∥c,.

如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB,AC（或它们延长线或反向延长线）于点D，E.根据上面基本事实，得.在△ABC中，DE∥BC，∴

，

，.

2.如图，在△ABC中，D，E分别是BA，CA延长线上的点.∵DE∥BC,∴

关于上述一般情形，有如下推论：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.

随堂练习1.如图，直线∥∥，直线AC和DF被直线，，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为()A.2B.3C.4D.2.如图，a∥b∥c,AC:CO:OF=2:1:4,BE=35,则BD=____.10D3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是()B.C.D.4.如图，在△ABC中,DE∥BC,,若AC=6,则EC=()A.B.