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第23章解直角三角形23.2

解直角三角形及其应用第1课时

解直角三角形学习目标学习重难点重点难点1.理解直角三角形的五个元素的关系．2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.掌握直角三角形的解法．直角三角形的解法.三角函数在解直角三角形中的灵活运用.回顾复习在Rt△ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ACBcba

在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形．

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC探索新知

ACBc=ba287.4例题示范已知一边及一锐角解直角三角形

A

CB

已知两边解直角三角形

构造直角三角形解三角形归纳根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90︒，，c=2,则∠A=_____，b=_____.2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒,AD=4,AB=3,则下底BC的长为_____.60°1103.在Rt△ABC中，∠C=90︒,,BC=6,则AB=(

)A.4B.6C.8D.104.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，

，则菱形的周长是(

)

A.10B.20C.40D.28DC

ACB

60°

ABC230°45°解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴,在△ABD中，∠B=30°,∴

,∴6.

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.拓展提升解：作CD⊥AB于D，∠A=30°，

∴AD=AC,

在Rt△BCD中，∠B=45°，

2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12,.求:(1)线段DC的长;

(2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,(2)∵E是斜边AC的中点，

∴DE=EC,∴∠EDC=∠C,

在Rt∆ADC中，

∴归纳小结在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA=,sinB=,cosA=,cosB=,tanA=,tanB=.∠A的对边斜边∠B

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