29.3 课时1 弧长和扇形面积 教学课件2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

29.3弧长和扇形面积课时1弧长和扇形面积1.通过复习圆的周长和面积公式，探索n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式解决相关问题.弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.（1）半径为R的圆的周长为_______.（2）圆的周长可以看成是_____°的圆心角所对的弧长.（3）1°的圆心角所对的弧长为__________.（4）n°的圆心角所对的弧长为__________.思考并填空：2πR360

注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算：已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.弧长公式例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算下图所示管道的展直长度L（结果取整数）.解：由弧长公式，得AB的长

因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.在本书中，如无特殊说明，π取3.14.解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r＝10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？·OA什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.OAB思考：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？Rn°由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.（1）半径为R的圆的面积为_______.（2）圆的面积可以看成是_____°的圆心角的扇形面积.（3）1°的圆心角的扇形面积为__________.（4）n°的圆心角的扇形面积为__________.思考并填空：πR2360

扇形面积公式半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.

●O

ABDCEF●OABCD

大小不变时，对应的扇形面积与

有关，

越长，面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，扇形面积与

有关，

越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.扇形的面积与哪些因素有关？R

想一想：扇形的弧长公式与面积公式之间有联系吗？圆心角为

n°

的扇形的面积是:n°lO

例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).

请你自己求出

AB的长.例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).

例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积计算公式弧长面积公式面积公式扇形弓形S弓形

=S扇形

-S三角形S弓形

=S扇形

+S三角形

1.“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（

）A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcmB2.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=4，则BD