29.3 课时2 圆锥的侧面积和全面积 教学课件2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

29.3弧长和扇形面积课时2圆锥的侧面积和全面积1.知道圆锥母线的定义.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？圆锥.我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥可看成由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几何体.l探究1：如图，将一个直角三角形，沿着某一条直角边所在的直线旋转一周，会形成怎样的立体图形？圆锥圆锥的高

母线AOB1.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线．2.圆锥有无数条母线，它们的长度都相等．3.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．h

如果用

r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间数量关系是：__________.Orr2+h2=l2

探究2：沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平.(1)圆锥的侧面展开图是什么图形呢？lor扇形圆锥的侧面展开图是扇形设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为底面圆的周长2πr.(3)请计算出圆锥的全面积

(侧面积与底面积的和叫作圆锥的全面积，也叫表面积

).S全

=S侧+S底

=πrl+πr2=πr(r+l).(2)请推导出圆锥的侧面积公式.S全

=S侧+S底=πrl+πr2=πr(r+l).圆锥侧面积：圆锥全面积：

S侧

=πrl.

1.如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A扇形圆心角n°

=360°-252°=108°r=3.6A.3.6 B.1.8

C.3 D.62.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的全面积是_____.90π解析：这个圆锥的全面积πr(r+l)=π×6×(6+9)

=90π.追问：在前面的条件下，该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.

240例1：

如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？h1h2rl解：下图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12，高h2=1.8；上部圆锥的高h1=3.2−1.8=1.4.

侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10.

侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28，h1h2rl

h1h2rl因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738（m2）.lro扇形h圆锥的母线、高、半径三者之间的关系：r2+h2=l2

圆锥的全面积=侧面积+底面积r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.圆锥的侧面积S全=S底+S侧=πr(r+l)1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cmD2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.60° B.90° C.120° D.180°D3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.若以

AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于

.60π

4.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径

ED

与母线

AD

长之比为

1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中

AB=AC，AD⊥BC.将扇形

AEF

围成圆锥时，AE，AF

恰好重合.(1)

求这种加工材料的顶角∠BAC

的大小；(2)

若圆锥底面圆的直径

ED

为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积