青岛版五年级数学上册 第四单元 第3节 用字母表示规律教学课件

第3节

用字母表示规律第四单元

节能减排——用字母表示数和数量关系谈话导入通过上两节课的学习收获了哪些知识？又知道了哪些节能减排的方法？1.学会了用字母表示数量关系和计算公式。2.知道了节水水龙头可以节约用水，电动汽车绿色又环保。谈话导入其实，除了节约能源，还可以转化能源、利用能源。日常走路、轻轻踩踏，就能产生能量、发出电能，大家觉得神奇吗？今天给大家带来一项低碳黑科技——发电地砖。人一踩踏，就可以发电，绿色环保、低碳节能，正好契合我们所学的节能减排理念。探索交流任务1：观察感知发电地砖规律

看，绿色方块就是发电地砖，空白处没有发电地砖，道路越长，发电地砖越多。下面是一段人行道示意图，仔细观察，能发现哪些排列特点？探索交流1.发电地砖是“绿-空-绿-空”这样交替排列的，发电地砖和空白处依次出现。2.这段路的两头都是绿色发电地砖。如果把两头的发电地砖去掉，剩下的部分还有什么特点？剩下的部分看起来是一个个大正方形。探索交流再仔细看看，真的都是大正方形吗？不是，还有长方形。就算都是大正方形，里面的发电地砖排列和数量都一样吗？不一样，排列不一样，个数也不一样。探索交流3.三块发电地砖组成了一个类似三角形的图案，这个图案一直在重复。把这三块发电地砖看成一个基本图案，这个思路特别好！

那每个图案里有几块发电地砖？每个图案里有3块发电地砖。探索交流整段图都是由这样的图案组成的吗？不是，最后还多了1块。探索交流现在请以小组为单位，拿出操作探究单，按要求合作完成。探索交流先说说把什么看成一个基本图案，再说说你找到的规律。把前3块发电地砖看成一个基本图案，1个图案有3+1=4块，2个图案有3+3+1=7块，3个图案3+3+3+1=10块……探索交流为什么要加1？因为最右边还有1块固定的发电地砖。图案个数和发电地砖块数之间有什么关系？发电地砖的块数=图案个数×3+1。怎么发现的？探索交流计算发电地砖块数时，发现1个图案就有1个3，2个图案就有2个3，有几个图案就有几个3，再加上固定的那块发电地砖。因此发电地砖的块数=图案个数×3+1。探索交流一般用字母n表示个数，能用含有n的式子表示发电地砖的块数吗？发电地砖的块数=n×3+1=3n+1。n可以是哪些数？能是0吗？n可以是1、2、3……，不能是0，因为图案个数不能为0。探索交流角度一：发电地砖的块数=3n+1。还能从不同的角度发现规律吗？先把第一块发电地砖拿出来，然后把发电地砖3块3块分别看成一个基本图案，剩下的发电地砖就全部都是由这样的基本图案组成的。1个图案有1+3=4块，2个图案有1+3+3=7块，3个图案有1+3+3+3=10块……探索交流图案个数和发电地砖块数之间有什么关系？发电地砖的块数=1+图案个数×3。如何用含有n的字母表示？发电地砖的块数=1+3n。角度二：发电地砖的块数=1+3n。探索交流虽然观察的角度不同，但是3n+1和1+3n相等。这就是加法交换律，从两种观察角度得到的规律本质是相同的。总结：刚才从不同角度观察，都找到了发电地砖的排列规律，并且用含有字母n的式子表示出来了。这就是用字母表示规律。探索交流这里的n代表什么？3n代表什么？1又代表什么？n代表图案个数，3n代表n个图案里的3块发电地砖，1代表固定的1块发电地砖。用字母表示规律，是不是比一个个数更简洁、更通用？不管n是几，我们都能快速算出需要多少块发电地砖！如果n=50，一共需要多少块发电地砖？探索交流当n=50时，

3n+1=3×50+1=151答：一共需要151块发电地砖。探索交流任务3：探究搭三角形规律继续用刚才的探究方法，试着找一找三角形个数和小棒根数之间的关系。……探索交流说说是怎么数小棒的，再说说找到的规律？搭1个三角形要3根，搭2个要5根，搭3个要7根……每多搭1个三角形，就增加2根小棒。所以小棒根数=3+2×(n-1)。探索交流为什么每多搭1个三角形只需要增加2根小棒？因为新三角形和前一个三角形共用1条边，所以只需要增加2根。这里的n是什么？n能是0吗？n是三角形的个数，它不能是0。探索交流根据乘法分配律，试着把这个式子化简。小棒根数=3+2×(n-1)=2n+1。把第1个三角形看成“1根固定小棒+2根”，之后每多1个三角形就加2根。所以小棒根数=1+2n。探索交流这里的n是指什么？n也是指三角形的个数。这个式子和刚才化简后的式子有什么关系？两个式子相等。两种角度最终规律是一致的。2n+1=1+2n巩固练习1.填一填。摆1

个正方形需要4

根小棒；摆2

个正方形需要___根小棒；摆3

个正方形需要___根小棒；摆n

个正方形需要_______根小棒。……7103n＋1巩固练习2.用实验测试一种皮球弹起