小学数学人教版四年级上第四单元 用速度、时间和路程之间的关系解决问题教学课件

第四单元

加法模型和乘法模型练习课

用速度、时间和路程之间的关系解决问题

前面我们学习了用速度、时间和路程之间的关系解决问题,那么大家是不是能灵活运用这些数量关系解决问题呢?

探究交流,灵活应用你能用几种方法比出小东和小军谁走得更快呢?

小军和小东步行上学，小军的速度是72米/分，小东5分钟走了400

m。谁走得更快？任务1:完成教材练习十四第1题探究交流,灵活应用方法1：400÷5=80(米/分)，

72<80。

答：小东走得快。方法2：72×5=360(m)，

360<400。

答：小东走得快。探究交流,灵活应用你能看懂这两种方法是如何比较快慢的吗?探究交流,灵活应用比较谁走得快,可以比较每分钟谁走得快,也就是比速度。小军的速度是72米/分,小东5分钟走了400米,根据“速度=路程÷时间”,小东的速度是400÷5=80(米/分),80>72,所以小东走得快。你能看懂这两种方法是如何比较快慢的吗?探究交流,灵活应用还可以比5分钟谁走得多,也就是比路程。小东5分钟走了400米,小军1分钟走72米,5分钟可以走5个72米,路程=速度×时间,72×5=360(米)。因为400>360,所以小东走得快。对比这两种方法,你有什么想说的?探究交流,灵活应用方法1比较1分钟谁走的路多,这是比速度,用到了速度=路程÷时间;方法2比较5分钟谁走的路多,是比路程。两种方法都是通过比较相同时间里谁走的路程多来判断快慢的。小结方法:行程问题中比快慢可以比相同时间里走的路程的多少。探究交流,灵活应用我们再来帮王叔叔解决跑步问题。这次你还能想出不同的方法吗?试一试。王叔叔坚持每天跑步20分钟，他平均每分钟能跑300

m。王叔叔一星期能跑多少千米？任务2:完成教材练习十四第2题探究交流,灵活应用探究交流,灵活应用方法1：

300×20×7

=6000×7

=42000(米)

答：王叔叔一周能跑42000米。探究交流,灵活应用方法2：

300×20×7

=6000×7

=42000(米)

42000米=42千米

答：王叔叔一周能跑42千米。探究交流,灵活应用方法3：

300×(20×7)

=300×140

=42000(米)

42000米=42千米

答：王叔叔一周能跑42千米。对比这三种方法,你有什么想说的?方法1答题中的路程没有换算单位,结果错了。要看清楚单位名称。方法2和方法3都用到了“路程=速度×时间”。探究交流,灵活应用方法2先用“速度×时间=路程”求出一天的路程,再求出一周的路程。方法3先求出一周的总时间,再用“速度×时间=路程”求出一周的路程。方法2和方法3从计算上看是运算顺序不同。……探究交流,灵活应用小结:在应用“路程=速度×时间”解决问题的过程中,方法可能有很多种。探究交流,灵活应用小明一家人开车从甲地到乙地，两地相距500

km，他们正在B服务区休息。任务3:完成教材练习十四第3题第(2)问115

km117

km甲地A服务区B服务区乙地探究交流,灵活应用(1)妈妈在服务区买了4袋特产，花了168元。每袋特产多少钱？(2)从B服务区到乙地，如果汽车每小时行驶95km，3小时后能到达吗？探究交流,灵活应用你能从图中了解到小明一家人的行程吗?1.读懂题意。第一次:读图知题意。115

km117

km甲地A服务区B服务区乙地探究交流,灵活应用

小明一家人开车从甲地到乙地,他们已经行驶到B服务区。从甲地到A服务区是115

km,A服务区到B服务区是117

km,他们一共行驶了115＋117=232(km)。探究交流,灵活应用

第二次:图文结合知题意。这次比刚才多了哪些信息?

知道了两地之间的距离为500

km,汽车从B服务区到乙地的速度是95

km/h。

要解决的问题是“3小时后能不能到达乙地”。探究交流,灵活应用2.小组讨论,解决问题。小组讨论：可能有几种解决方法？方法1：115＋117＋95×3

=115＋117＋285

=517(千米)517>500。

答：3小时后能到达。探究交流,灵活应用方法2：

500－115－117

=385－117

=268(千米)

95×3=285(千米)，

285>268。

答：3小时后能到达。探究交流,灵活应用方法3：

500－(115＋117)

=500－232

=268(千米)

95×3=285(千米)

285>268。

答:3小时后能到达。探究交流,灵活应用这是三种方法。我们来看看是否合理?分别是怎么判断的?▶方法1、2、3都有95×3=285(千米),都是在比较路程。▶方法2、3其实是同一种方法的不同表达方式,只是求剩余路程的计算方法不同。探究交流,灵活应用▶三种方法都用了“路程、时间、速度”三者之间的数量关系解决问题。▶……总结:这几种方法都合理。探究交流,灵活应用刘叔叔从县城开车去王庄乡送化肥，去的时候速度是40千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。(1)从县城到王庄乡有多远？(2)返回时平均每小时行多少千米？任务4:完成教材练习十四第4题探究交流,灵活应用(1)从县城到王庄乡有多远？实际上是求什么?已知什么条件?应该用哪个数量关系?实际上是求路程。已知去时的速度和时间。用到的数量关系是“路程=速度×时间”。探究交流,灵活应用

你会列式解答这个问题吗?探究交流,灵活应用

40×3=120(千米)，

答:从县城到王庄乡有120千米。(2)返回时平均每小时行多少千米？返回时走的路程和去时有什么关系?已知返回用了2小时,要求的是什么?应该用哪个数量关系?探究交流,灵活应用返回时走的路程与去时相同,也是120千米。已知返回用的时间是2小时,求速度。用到的数量关系是“速度=路程÷时间”。探究交流,灵活应用

你会列式解答这个问题吗?

120÷2=60(千米/时)

答:返回时平均每小时行60千米。探究交流,灵活应用

总结:(1)解决行程问题,要熟记三个数量关系:

路程=速度×时间,

速度=路程÷时间,

时间=路程÷速度。探究交流,灵活应用

(2)在往返问题中,去程和返程的路程相等,这是解决问题的关键。(3)解题时要先明确要求什么、已知什么,再选择正确的数量关系。“路程=速度×时间”这样的数量关系称为乘法模型。

你还知道其他的乘法模型吗?梳理乘法模型,统一数量关系总价=单价×数量。总人数=每组人数×组数。工作总量=工作效率×工作时间。这些都是乘法模型。这些乘法模型之间有什么关系呢?速度、单价、每组人数和工作效率都是一份数,时间、数量、组数和工作时间都表示有多少个这样的一份数,也就是数量。梳理乘法模型,统一数量关系

一份数也称为单一量,所以这些乘法模型可以统一写成:

总量=单一量×数量。梳理乘法模型,统一数量关系这个单元我们除了学习用乘法模型求总量,还学习了一个加法模型“总量=分量＋分量”,求总量有时用加法,有时用乘法,那么加法模型和乘法模型之间有没有关系呢?沟通加法模型和乘法模型第一组有5人,第二组有6人,求两组一共有多少人,就可以用加法模型。如果两组人数同样多,都是6人,也可以用乘法模型。沟通加法模型和乘法模型

结合“路程、时间和速度”可知,如果每小时行驶路程不相同,就用加法模型求总路程,每小时的路程是速度,相当于分量。当加法模型中的分量都相等时,就可以用乘法模型。沟通加法模型和乘法模型原来,乘法模型可以看成是一种特殊的加法模型。总结评价本单元的学习结束了,你想说些什么?我知道了加法模型和乘法模型。我知道总量=分量＋分量,还可以变成分量=总量－分量。我知道了乘法模型和加法模型有关系。活动1:成长回顾总结评价通过本单元的学习,同学们有这么多的收获,那有没有困惑呢?为什么不说减法模型和除法模型呢?总结评价减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。所有用减法解决的问题都可以列出加法算式解决,所有用除法解决的问题都能