高三数学总单元知识点概括

高三数学总单元知识点概括

数学一般(方法)主要是数学解题的详细方法及相关技能、技巧，

比如高中数学里的配方法、换元法、待定系数法和判别式法等。以下

是我给大家整理的(高三数学)总单元学问点概括，吩望能助你一臂

之力！

高三数学总单元学问点概括1

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，根据肯定的挨次排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

⑵从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数，叫做从

n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

⑴排列数的公式：Amn=n(n-l)(n-2)...(n-m+l)

特例：当m=n时,Amn=n!=n(n-l)(n-2)...x3x2xl

规定：0!=1

二、组合

1定义

⑴从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的全部组合的个数，叫做从

1

n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要〃取出元素〃和〃对取

出元素按肯定挨次排成一列〃两个过程，而获得一个组合只需要〃取出

元素“，不管怎样的挨次并成一组这一个步骤。

排列与组合的区分在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与

选取的元素有关，而且还与取出元素的挨次有关。因此，所给问题是

否与取出元素的挨次有关，是推断这一问题是排列问题还是组合问题

的理论依据。

三、排列组合与二项式定理学问点

1.计数原理学问点

①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk?k!=(k+l)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满意特

别元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满意特别位

置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必需在一起的元素视为一个整体考

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虑）

插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应留意：

⑴把详细问题转化或归结为排列或组合问题；

⑵通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

⑶分析题目条件，避开〃选取〃时重复和遗漏；

（4）列出式子计算和作答.

常常运用的数学思想是：

①分类争论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理学问点：

@（a+b）n=CnOax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-1+Cnnbn

特殊地：（l+x）n=1+Cnlx+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。（要留意n为奇数还是偶数，答案是中间一

项还是中间两项）

全部二项式系数的和：Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+...=2n-l

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定

项、常数项、有理项等有关问题。

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5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项

绽开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.留意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等,

指运算结果的系数）的区分，在求某几项的系数的和时留意赋值法的

应用。

高三数学总单元学问点概括2

⑴不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等

式（组）的实际背景。

⑵一元二次不等式

①经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计

求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简洁线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一

次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加

以解决（参见例3）o

⑷基本不等式：

①探究并了解基本不等式的证明过程。

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②会用基本不等式解决简洁的(小)值问题。

高三数学总单元学问点概括3

1、圆柱体：

表面积:2TiRr+2nRh体积:nR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱

体高)

2、圆锥体:

表面积:TiR2+nR[(h2+R2)的平方根]体积:nR2h/3(r为圆锥体低圆半

径,h为其高，

3、正方体

a■边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b■宽,c・高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)”/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2.下底面积,SO-中截面积

h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圆柱

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r-底半径,h.高,C—底面周长

S底一底面积,S侧一侧面积,S表一表面积C=2nr

S底=nr2,S侧;Ch,S表:Ch+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圆柱

R■外圆半径,r-内圆半径h-高V=nh(RA2-rA2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=nrA2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d■直径V=4/3nrA3=ndA3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=7ih(3a2+h2)/6二rch2(3r-h)/3

15、球台

rl和r2-球台上、下底半径h-高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圆环体

R.环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2n2Rr2=rc2Dd2/4

17、桶状体

D.桶腹直径d-桶底直径h一桶高

V=nh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)

V二nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

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