高考物理一轮复习第五章机械能第讲功能关系能量守恒定律学案新人教版

第4讲功能关系能量守恒定律

知识点1功能关系

⑴功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。

（2）做功的过程一定伴航着能量的转化,而且能量的空化必须通过做功来实现。

注意：功不是能，功乜不能变为能，只是能最转化的途径，转化多少能量，就需要做多

少功。

知识点2能量守恒定律

（1）内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一

个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

（2）表达式：bEH=，E水

注意：（1）若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能之和保持不变。如动能和

电势能相互转化，则戊+白电=£

（2）自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所

以要节约能源。

双基自测

一、堵点疏通

1.力对物体做了多少功，物体就有多少能。（X）

2.物体在速度增大时，其机械能可能在减小。（J）

3.重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能

量转化的过程。（J）

4.一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。（V）

二、对点激活

1.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。对

此现象下列说法正确的是（B）

A.摆球机械能守恒

B.总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能

C.能量正在消失

D.只有动能和重力势能的相互转化

［解析］由于空气阻刀的作用，摆球的机械能减少，减少的机械能转化为内能，能量总

和不变，B正确。

2.风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示。

若在人处丁悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上力过程中（C）

A.处于失重状态，机械能增加

B.处于失重状态，机械能减少

C.处于超重状态，机械能增加

D.处于超重状态，机械能减少

［解析］人加速向上运动时，人的加速度向上，处于超重状态，由于风力对人做正功,

故人的机械能增加，故C正确，A,B,D错误。

核心考点-重点突破

HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO

考点一功能关系的应用

1.几种常见的功能关系

几种常见力做功对应的能量变化数量关系式

正功重力势能减少

重力/%=一△£,

负功重力势能增加

弹簧正功弹性势能减少

3—△区

的弹力负功弹性势能增加

正功电势能减少

电场力/电=f反

负功电势能增加

正功动能增加

合力修台=以反

负功动能减少

重力以外正功机械能增加

#'犬=AE

的其他力负功机械能减少

2.两个特殊的功能关系

(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即月片相对=Q.

(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即"克安=△£电。

*■^1(多选)如图所示，一根原长为£的弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量

为/〃的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为〃处由静上下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩

量为人小球下落过程受到的空气阻力恒为石，则小球从开始下落至最低点的过程(AC)

A.小球动能的增加量为零

B.小球重力势能的增加量为mg（〃+x—力

C.弹簧弹性势能的增加量为（侬一四）（〃+彳一£）

D.系统机械能减小

［解析］小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能

的增加量为0，故A正确：小球下落的整个过程中，重力做功为用=/〃助=侬（//+*—/））0,即

小球重力势能减少勿g（〃+》一£）,故B错误；根据动能定理，有陇+柝+%=0,所以7弹=一

即弹簧弹性势能的增加最为（侬一£）（〃+L£），故C正确；小球从开

始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为E（〃+x—6所以系统机械能减小不（〃+）一£）,

故D错误。

［变式训练1）如图1所示，固定的粗糙斜面长为0m,一小滑块自斜面顶端由静I卜开

始沿斜向下滑的过程中，小滑块的动能£随位移x的变化规律如图2所示，取斜面底端为重

力势能的参考平面.，小滑块的重力势能占随位移x的变化规律如图3所示，重力加速度g=10

m/s2o根据上述信息能求Hl（D）

A.斜面的倾角

B.小滑块与斜面之间的动摩擦因数

C.小滑块下滑的加速度的大小

【）.小滑块受到的滑动摩擦力的大小

［解析］小滑块沿斜面下滑的过程中，根据动能定理有：F*x=b反,由图2的斜率可求

得合力人=・=得N=2.5N,小滑块重力势能的变化量AA=-侬△胫in8,由图3的

△6，10()

斜率可求得侬sin0———=-JT-N=10N,尸合=磔5也8—R=fngsin0—pmgcos0—

/〃a=2.5N,则小滑块受到的滑动摩擦力的大小片可以求出，因小滑块的质量勿未知，故斜面

的倾角。、小滑块与斜面之间的动摩擦因数〃、及小滑块下滑的加速度的大小不能求出，故

选D。

考点二能量守恒定律及应用

应用能量守恒定律的一般步骤：

(1)分清有多少种形式的能(如动能、重力势能、弹性势能、内能、电能等)在变化。

(2)分别列出减少的能量△a*和增加的能最△入的表达式。

(3)列恒等式：靖。

--M2如图所示，i质量为加=1.5kg的滑块从倾角为〃=37°的斜面上自静止

开始下滑，滑行距离s=10m后进入半径为#=9m的光滑圆弧,48,其圆心角为〃，然后水

平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为JU3.5kg,滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因

数〃=0.35,地面光滑且小车足够长,^^=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8。求:

(1)滑块在斜面上滑行的时间力：

(2)滑块脱离圆弧末端8点前，轨道对滑块支持力的大小；

(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离

［延伸思考］

(1)滑块在斜面上下滑忖产生的摩擦热是多少焦？

(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热是多少焦？

(3)小车足够长有什么物理意义？

(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度应满足什么条件？

［解析］(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a由匕顿第二定律，有

侬sin0—jj/ngcos®=ma,又

联立以上两式，代入数据解得

ci—3.2m/Sffi=2.5So

(2)滑块在圆弧上运动过程，由机械能守恒定律，有%7或+/〃城(1-COS〃)=:〃忌，其

中K«=ati

2

由牛顿第二定律，有Fff—mg=nr^

联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力

^31.7No

(3)滑块在小车上滑行时的加速度大小：

句=Rg=3.5m/s2

小车的加速度大小：^=-^=1.5m/s2

小车与滑块达到共同运度时小车开始匀速运动，满足

v/t—a\t2=azt2

由⑵可知滑块刚滑上小车的速度”=10m/s,

代入上式得七=2s,所以最终同速时的速度

v=Vf-chtz=3m/s

由功能关系可得：

〃侬•Si=）勿日一）（加十助V

解得：$=10m。

［答案］（1）2.5s（2）31.7N（3）10m

［延伸思考］

提示：（1）滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热Q=Pmgcos0•s=42J。

⑵滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热。=〃mg♦s\=gm卷—：5+

乙乙

/4=52.5Jo

（3）小车足够长，说明滑块最终没有从小车右端滑出，地面光滑时，滑块与小车最终经相

同的速度匀速前进。

（4）要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度/应满足：/<s=10mo

（变式训练2）（多选）如图所示，固定斜面上放一质量为例的物块，物块与固定系数为左

的轻弹簧连接，轻弹簧与斜面底端的挡板连接，开始时弹簧处于原长，物块刚好不下滑。现

将物块向上移动一段距离后由静止释放，物块一直向下运动到最低点，此时刚好不上滑，斜

面的倾角为0,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向下运动过程中，

下列说法正确的是（ACD）

A.物块与斜面间的动摩擦因数为tan0

B.物块重力势能的减少量大于因摩擦产生的热量

C.物块的动能和弹簧的弹性势能的总和为定值

D.物块由静止下滑到最低点的过程系统增加的内能为'”叫"

［解析］由于开始时弹簧处于原长，物块刚好不下滑，则峻in/os0,解得

物块与斜面间的动摩擦因数〃=tan0,故A正确；物块下滑过程由动能定理得『弹+混一W；

=△区，由于物块下滑的过程中滑动摩擦力始终与重力沿斜面向下的分力平衡，重力做功和摩

擦力做功的代数和为零，所以物块重力势能的减少量等三因摩擦产生的热量，弹簧的弹力做

功等于因摩擦产生的热量，弹簧的弹力做功等于物块动能的变化量，即弹簧的弹性势能和物

块的动能之和为定值，故E错误，C正确；由于物块在最低点时刚好不上滑，此时弹簧的弹力

kx=蟒\0。+〃峻os。=2峻in0,解得尸幽乎---，由于物块释放时动能为（），到

K

最低点时动能也为0。说明释放时与在最低点时弹性势能相等，即弹簧形变量相等，则物块由

静止下滑到最低点的过程系统增加的内能为△£=口〃耍。se・2x='吟：〃，故D

正确。

（变式训练3）如图，一长为£的轻杆一端固定在光滑较链上，另一端固定一质量为力的

小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度出匀速转动，当杆与水平方向夹角

为60°时，拉力的功率为（：C）

［解析］由尸拉力做功的结果使小球的重力势能增加，根据能量守恒定律，则拉刀的功

率应等于克服重力的功率，而杆与水平方向夹角为60°时克服重力的功率R=mgv尸鹤vcos

60°aL,即&=:/〃"£,选项C正确。

名师讲坛-素养提升

MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG

功能关系在传送带模型中的应用

1.因摩擦产生热量的求解方法

利用公式内内才相时或利用能量守恒定律求解。在传送带模型中，一般只能用公式求解。

特别要注意公式中的x相刈指相对位移而不是对地位移。

2.因传送工件而多消耗电能的求解方法：

（1）根据能量守恒：消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。

（2）根据动能定理：由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功。

►►■例3（2023•河北衡水中学期中）（多选）如图所示，与水平面成。角的传送带，

在电动机的带动下以恒定的速率顺时针运行。现将质量为勿的小物块从传送带下端/I点无初

速地放到传送带上，经时间△物块与传送带达到共同速度，再经时间询物块到达传送带的上

端8点,已知从〃间的距离为£,重力加速度为g,则在物块从月运动到/，的过程中，以下

说法正确的是（BC）

A.在，।时间内摩擦力对物块做的功等于寺勿/

B.在小时间内物块和传送带间因摩擦而产生的热量等于物块机械能的增加量

C.在△+友时间内传送带对物块做的功等于加g£sin°病

D.在公+套时间内因运送物块，电动机至少多消耗跖Zsin8+m/的电能

［解析］由动能定理可知，在右时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于提〃巴选项A

错误；在/时间内，物块相对传送带的位移力则物块和传送带间因摩擦而

1VI

产生的热量为人分X=5尸小物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，

即在△时间内物块和传送带间因摩擦而产生的热量等于物块机械能的增加量，选项B正确；

由功能关系可知，在右+病时间内传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，即侬£sin。

+）〃/,选项C正确；在4时间内因运送物块，电动机至少多消耗/尊心sin〃+）〃八；+。的电

乙乙

能，由选项B可知侬/“sin9+：/〃/=0,则在力时间内因运送物块，电动机至少多消耗2勿加sin

〃+m『的电能；在22时间内因运送物块，电动机至少多消耗/〃g〃sin，的电能；则在右+七

时间内因运送物块，电动机至少多消耗2俏Msin〃+勿/+mg/，2sin。=侬（/,+£。sin夕+旅

的电能，选项D错误。故选B、C项。

［变式训练4）（2023♦安徽六安一中月考）如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传

送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分

别轻放在图甲、乙传送带上的/I端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到笈端时均恰好与

传送带速度相同，则卜.列说法正确的是（D）

A.图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间

B.图甲、乙中传送带与物块间因摩擦产生的热量相等

C.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量

D.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量

［解析］本题考查物块随传送带运动的能量变化分析。设传送带长度为"速度为。，根

1/9/

据知£==，£、/相等，所以时间£相等，故A错误；物块与传送带间的相对位移Ax

=/£—£=?,可知相对位移大小相等，由知加速度大小相等，根据牛顿第二定律得，

甲图中有力=勿&乙图中有叁一侬sina=ma,可得小打，摩擦生热匕/公心所以乙中传

送带与物块间因摩擦产生的热量较大，故B错误；图甲中只有摩擦力对物块做功，由动能定

理知，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量，图乙中传送带和重力都对物块做功，且

重力做负功，由动能定理知，乙中传送带对物块做的功大于物块动能的增加量，故C错误；

根据功能关系可知，图甲、乙传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量，故D正确。

2年高考・1年模%

2NIANGAOKAO1NIANMONI

1.（2023•山东，11）（多选）如图所示，质量为的物块力放置在光滑水平桌面上，右侧

连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现

将质量为勿的钩码《挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将8由静止释放，当8下降到最低

点时（未着地），力对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块

力始终处于静止状态。以下判断正确的是（ACI））

A.水2m

B.2水秋3加

C.在8从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对8先做正功后做负功

D.在8从释放位置运动到速度最大的过程中，8克服弹簧弹力做的功等于8机械能的减

少量

［解析］由题意可知8物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有

弹簧弹力7=2侬：对力分析，设绳子与桌面间夹角为0,则依题意有

2侬sin。=Mg

故有冰2m,故A正确，B错误；

由题意可知4从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做

正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故c正确；

对于8,在从释放到速度最大过程中，8机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等

于4克服弹簧弹力所做的功，故D正确。

2.（2023•全国卷H,18）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能〃总等于动能笈

与重力势能后之和。取地面为重力势能零点，该物体的£总和瓦随它离开地面的高度方的变化

如图所示。重力加速度取10m/sl由图中数据可得（AD）

A.物体的质量为2kg

B.力=0时，物体的速率为20m/s

C.h=2m时，物体的动能E=40J

I）.从地面至方=4m,物体的动能减少100J

［解析］A对：由于6=磔九所以6与力成正比，斜率4=〃冷由图像得A=20N,因此

m=2kg；B错：当力=0时，&=0,E屯=E=g/n/,因此曲二10m/s；C错：由图像知方=2m

时，£总=90J,瓦=40J,由£总=笈+及得及=50J；D对：力=4m时，£总=£=80J,即

此时笈=0,即上升4m距离，动能减少100Jo

3.（2023•天津，3）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为勿的带电小球，以初

速度/从4点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2%方向与电场方向相反，则小球从

"运动到A'的过程（B）

■一CE

1k

A.动能增加%"

B.机械能增加2mv

c.重力势能增加5勿「I）.电势能增加2加J

I1Q

［解析］动能变化量〜仄二^/仁/严一^勿/二叔勿落八错误；重力和电场力做功，机械能增

加量等于电势能减少量。带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学公式得（2。2

nF

—0=盯1，则电势能减少量等于电场力做的功△/（!=*电=0反=2勿落B正确，D错误；在

竖直方向做匀减速到零的运动，由一炉